1.理解二次函數(shù)的概念，掌握其一般形式.（重點(diǎn)） 2.會(huì)解決跟二次函數(shù)的概念有關(guān)的問(wèn)題. （重點(diǎn)）3.從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)列二次函數(shù)解析式，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
你觀察過(guò)公園的拱橋嗎？籃球入框，公園里的噴泉，雨后的彩虹都會(huì)形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？
知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)的定義
某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.
(1)問(wèn)題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？
(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù),那么果園共有 棵橙子樹(shù)；這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié) 個(gè)橙子。
(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.
變量：橙子樹(shù)的數(shù)量，橙子樹(shù)之間的距離，橙子樹(shù)接受陽(yáng)光的多少，每棵橙子樹(shù)的結(jié)果量，果園橙子的總產(chǎn)量，每個(gè)橙子的質(zhì)量等等。
y與x的關(guān)系式為：化簡(jiǎn)為：
銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量.在我國(guó),利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.
設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).
y=100x2+200x+100
解：依題意得，一年后的本息和為： 兩年后本息和為 ： 所以，y 與x的關(guān)系式為：化簡(jiǎn)為：
y=-5x2+100x+60000y=100x2+200x+100
y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)嗎？y是x的反比例函數(shù)嗎？
的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)
(1)等號(hào)左邊是函數(shù)y，右邊是關(guān)于自變量x的
(3)等式右邊的最高次數(shù)為 ，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但 .
(2) a,b,c為常數(shù)，且
(4) 自變量x的取值范圍是
知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù)的應(yīng)用
不一定是，缺少a≠0的條件
不是，x的最高次數(shù)是3
不是，化簡(jiǎn)后為一次函數(shù)
（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？
（1）由一次函數(shù)的定義可知，
（2）由二次函數(shù)的定義可知，
右邊是整式；自變量的指數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)a ≠0.
1.用總長(zhǎng)為 60 m 的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積 S（m2）與矩形一邊長(zhǎng) a（m）之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？
解：S=a（ -a）=a（30-a）=30a-a2 =-a2+30a .是二次函數(shù).

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初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

1.1 二次函數(shù)

版本： 浙教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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