大約一千五百年前，我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學趣題，這就是著名的“雞兔同籠”問題。
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？
雞兔同籠，有8個頭，26只腳，雞兔各有幾只？
有8個頭，也就是雞和兔一共8只，有的同學把試的結果列成表格。
… … … …
雞兔同籠，有8個頭，26只腳，雞兔各多少只？
假設這8只都是雞。（1）按8只雞算，腳的數(shù)量是：8×2＝16（只）（2）比雞和兔的實際腳數(shù)少：26－16＝10（只）（3）因為每只兔子少算了2只腳，所以可以算出兔子的只數(shù)：10÷2＝5（只）（4）雞的只數(shù)：8－5＝3（只）答：雞有3只，兔有5只。
對比總結：用猜測法，列表法效率太慢了，特別是數(shù)量太大的時候，用假設法是最簡便的。通過假設都是雞，然后計算實際腳數(shù)與假設腳數(shù)之差，進而推理出雞、兔的只數(shù)。
有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？
假設這40只都是鶴。（1）按40只鶴算，腿的數(shù)量是：40×2＝80（條）（2）比鶴和龜?shù)膶嶋H腿數(shù)少：112－80＝32（條）（3）因為每只龜少算了2條腿，所以可以算出龜?shù)闹粩?shù)：32÷2＝16（只）（4）鶴的只數(shù)：40－16＝24（只）答：龜有16只，鶴有24只。
小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？
假設這27枚都是1角硬幣。（1）按27枚1角硬幣算，價值是：27×1＝27（角）（2）比實際價值少：5.1元=51角，51－27＝24（角）（3）因為每枚5角硬幣比1角硬幣少算了5-1=4角，所以可以算出5角硬幣枚數(shù)：24÷4＝6（枚）（4）1角硬幣的枚數(shù)：27－6＝21（枚）答：1角硬幣有21枚，5角硬幣有6枚。
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ ——《孫子算經(jīng)》
假設這35只都是雞。（1）按35只雞算，腳的數(shù)量是：35×2＝70（只）（2）比雞和兔的實際腳數(shù)少：94－70＝24（只）（3）因為每只兔子少算了2只腳，所以可以算出兔子的只數(shù)：24÷2＝12（只）（4）雞的只數(shù)：35－12＝23（只）答：雞有23只，兔有12只。
通過剛才的實踐，相信大家找到了解決“雞兔同籠”問題的辦法，能夠比較熟練的運用假設法來解決“雞兔同籠”的類似問題。理解實際與假設的差值里面有多少個兩者物品的單個差值，就能推導出其中一種物品個數(shù)，從而計算出他們的各自的個數(shù)。

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9 數(shù)學廣角 ——雞兔同籠

版本： 人教版

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