大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
這道題的意思是什么？
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？
（一）交流研討，創(chuàng)新方法——化繁為簡
關(guān)于要解決的問題數(shù)據(jù)太大，你有怎樣的思考呢？
把數(shù)據(jù)變小一些（化繁為簡），用假設(shè)或枚舉的方法解決就比較容易了。在解決問題的過程中我們可以發(fā)現(xiàn)解決這個問題的方法或規(guī)律，然后用發(fā)現(xiàn)的方法或規(guī)律來解決古人的“雞兔同籠”問題。
（二）化繁為簡，確定問題
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有 8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有 幾只？
“8個頭”是什么意思？
按假設(shè)法試一試。
怎樣才能確定你們猜測的結(jié)果對不對？
實際有多少只腳？多了幾只？
比實際多了6只腳，怎么減少呢？
每減少兩只腳就要有一只兔子換成雞。那么需要減少6只腳，就有多少兔子換成雞呢？
就是5只兔子和3只雞！
實際有多少只腳？少了幾只？
26-16=10（只）
比實際少了10只腳，怎么增加呢？
每增加兩只腳就要有一只雞換成兔子。那么需要增加10只腳，就有多少雞換成兔子呢？
假設(shè)法：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。
現(xiàn)在你能解決我們剛上課時提出的問題了嗎？
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)， 有94只腳。雞和兔各有幾只？
假設(shè)全是兔子有多少只腳？
140-94=46（只）
4×35=140（只）
一只兔子換成雞，就減少2只腳要減少46只腳，就有多少兔子換成雞呢？
有23只雞，多少只兔子呢？
35-23=12（只）
所以：雞有23只，兔有12只
假設(shè)全是雞有多少只腳？
94-70=24（只）
一只雞換成兔子，就增加2只腳。要增加24只腳，就有多少雞換成兔子呢？
有12只兔子，多少只雞呢？
35-12=23（只）
1. 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？
方法（1）：如果都是鶴。
① 如果都是鶴，就有 40×2＝80條腿， 比題目中少112－80＝32條腿。② 那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)多2條， 那就換32÷2＝16只龜。③ 所以有40－16＝24只鶴。
① 如果都是龜，就有40×4＝160條腿， 比題目中多160－112＝48條腿。② 那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少2條， 那就要換48÷2＝24只鶴。③ 所以有40－24＝16只龜。
方法（2）：如果都是龜。
答案：16只龜 和 24只鶴
假設(shè)法：根據(jù)內(nèi)容，假設(shè)全部都是其中的一種，然后計算與實際的差別，再調(diào)整數(shù)量，算出另一種的數(shù)量。

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9 數(shù)學(xué)廣角 ——雞兔同籠

版本： 人教版

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