如圖,在Rt△ABC中,∠C=90o,當(dāng)銳角A確定時(shí),∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.
此時(shí),其他邊之間的比是否也確定了呢？
如圖,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D,∠C=∠F=90o,則 成立嗎？為什么？
∵∠A=∠D=α,∠C=∠F=90o，
∴sinB=sinE，
歸納：在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．
如下圖所示,在直角三角形中,我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作csA,即
從上述探究和證明過程看出,對(duì)于任意銳角α,有csα=sin(90o-α)；sinα=cs(90o-α)
1.在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=13,AC=12,則csA= .
2.求cs30o,cs60o,cs45o的值.
如圖,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D,∠C=∠F=90o,則 成立嗎？為什么？
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
即 BC · DF = AC · EF ，
歸納：由此可得,在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中,這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù),與直角三角形的大小無關(guān).
　　如下圖,在直角三角形中,我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即
檢測(cè)自學(xué)效果一(復(fù)述概念)(5分鐘)
1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,4),則tan∠POQ=___.2.如圖,△ABC 中一邊BC與以AC為直徑的⊙O相切與點(diǎn)C,若BC=4，AB=5,則tanA=___.
對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值,sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),所以sinA是A的函數(shù)。同樣地,csA,tanA也是A的函數(shù).
銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).
【例3】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=10,BC=6, 求sinA,csA,tanA的值.
延伸：由上面的計(jì)算,你能猜想∠A,∠B的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？它的圖象是怎樣的？
結(jié)論： sinα=cs(90o-α)； csα=sin(90o-α). sinα隨α的增大而增大； csα隨α的增大而減?。? tanα隨α的增大而增大；
1.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),那么csα的值是(　　)2.如圖2,在Rt△ABC中,斜邊AB的長(zhǎng)為m,∠A=35o,則直角邊AC的長(zhǎng)是(　　)
3.在Rt△ABC中,∠C=90o,AC=12,AB=13. sinA=______，csA=______，tanA=____， sinB=______，csB=______，tanB=____.
4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90o,AC=8,tanA= ， 求sinA,csB 的值．
在直角三角形中，銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做角 A 的余弦
∠A的大小確定的情況下，csA，tanA為定值，與三角形的大小無關(guān)
在直角三角形中，銳角 A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角 A 的正切
1.sin70o,cs70o,tan70o的大小關(guān)系是( ) A.tan70o＜cs70o＜sin70o B.cs70o＜tan70o＜sin70o C.sin70o＜cs70o＜tan70o D.cs70o＜sin70o＜tan70o
1.已知∠A,∠B為銳角，(1)若∠A=∠B,則csA csB;(2)若tanA=tanB,則∠A ∠B.(3)若tanA·tanB=1,則∠A與∠B的關(guān)系為： .2.若∠A為銳角,且sinA ＝ csA,則∠A的度數(shù)為____________

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版

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