【問題】如圖,在Rt△ABC中.除直角外，還有兩個銳角∠A,∠B,及三邊a,b,c.已知其中幾個元素，才能否求出其它元素？
已知一邊及一銳角解直角三角形
已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形
在圖中的Rt△ABC中，斜邊AB=6,(1)根據(jù)∠A=75o,你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？(2)根據(jù)AC=2.4,你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？
在直角三角形中，除直角外有5個元素（即3條邊、2個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫作解直角三角形.
在Rt△ABC中,∠C＝90o,a=30,b=20,根據(jù)條件解直角三角形.
【例2】如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90o,∠B＝35o,b=20,解這個直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).
1.在Rt△ABC中,∠C=90o,∠B=72o,c=14.根據(jù)條件解直角三角形.
2.如圖,已知AC=4,求AB和BC的長．
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
解：如圖，作CD⊥AB于點D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
【例3】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90o,csA= ,BC=5,試求AB的長.
2.如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于點E,EC=4,sinB＝ ,則菱形的周長是( ) A.10 B.20 C.40 D.28
當△ABC為鈍角三角形時，如圖①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
當△ABC為銳角三角形時，如圖②，BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的長為7或17.
解法：只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素
1.如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90o,AC=6,∠BAC的平分線 ，解這個直角三角形.
∵ AD平分∠BAC，

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28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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