如圖,用a表示Rt△ABC的另外兩條邊的長。
1.對(duì)于sinα與tanα,角度越大,函數(shù)值越 ; 對(duì)于csα,角度越大,函數(shù)值越 .2.互余的兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系: 若∠A+∠B=90o,則sinA csB,csA sinB, tanA·tanB = .
兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角?分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值.
30o、45o、60o角的正弦值、余弦值和正切值如下表:
【例1】求下列各式的值:
提示:cs260o表示(cs60o)2, 即(cs60o)×(cs60o).
解:(1)cs260o+sin260o
(1)cs260o+sin260o;
計(jì)算:(1)sin30o+cs45o;(2)sin230o+cs230o-tan45o.
1.求滿足下列條件的銳角α.
(1)2sinα- =0; (2)tanα-1=0.
(2) tanα=1, ∴∠α=45o.
【例3】已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1-tanA)2+|sinB- |=0, 試判斷 △ABC 的形狀.
∴tanA=1,sinB=∴∠A=45o,∠B=60o, ∠C=180o-45o-60o=75o,∴ △ABC 是銳角三角形.
∴tanB= ,sinA=∴∠B=60o,∠A=60o.
1.已知:|tanB- |+(2sinA- )2=0,求∠A,∠B的度數(shù).
2.已知α為銳角,且tanα是方程x2+2x-3=0的一個(gè)根, 求2 sin2α+cs2α- tan(α+15o)的值.
解:解方程x2+2x-3=0,得x1=1,x2=-3. ∵ tanα>0,∴tanα=1,∴α=45o. ∴ 2sin2α+cs2α- tan(α+15°) =2sin245o+cs245o- tan60°
30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
1.在△ABC中,若 則∠C = . 2.如圖,以O(shè)為圓心,任意長為半徑畫弧,與射線OA交于點(diǎn)B,再以 B 為圓心,BO長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C,畫射線OC,則sin∠AOC的值為______.
5.求下列各式的值: (1)1-2sin30ocs30o; (2)3tan30o-tan45o+2sin60o; (3) ;(4)
6.若規(guī)定sin(α-β)=sinαcsβ-csαsinβ,求sin15o的值.
解:由題意得 sin15o=sin(45o-30o) =sin45ocs30o-cs45osin30o

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

28.1 銳角三角函數(shù)

版本: 人教版

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