【問題1】相似三角形的判定方法有哪幾種？
?定義：對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等的兩個三角形相似
?平行于三角形一邊,與另外兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
?三邊成比例的兩個三角形相似
?兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似
?兩角分別相等的兩個三角形相似
?一組直角邊和斜邊成比例的兩個直角三角形相似
【問題2】三角形除了三個角,三條邊外,還有哪些要素?
【問題3】全等三角形的對應(yīng)的高、中線、角平分線、周長、面積之間有何關(guān)系？
【問題4】你認(rèn)為相似三角形的對應(yīng)的高、中線、角平分線、周長、面積之間也會相等嗎？
相似三角形對應(yīng)線段的比
【探究1】如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,AD、A′D′分別是邊BC、B′C′上的高,求證：
證明：∵△ABC∽△A′B′C′.∴∠B=∠B′.∵AD、A′D′分別是邊BC、B′C′上的高.∴∠ADB=∠A′D′B′=90o.∴△ABD∽△A′B′D′.∴
【思考】若AD、A′D′改為角平分線或中線呢?
【結(jié)論1】相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.
【探究2】如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,AD、A′D′分別是邊BC、B′C′上的中線,求證：
證明：∵△ABC∽△A′B′C′.∴∠B=∠B′.∵AD、A′D′分別是邊BC、B′C′上的中線.∴BD=0.5BC,B′D′=0.5B′C′.∴∴△ABD∽△A′B′D′.
【結(jié)論2】相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.
【探究3】如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,AD、A′D′分別是∠BAC、∠B′A′C′的角平分線,求證：
證明：∵△ABC∽△A′B′C′.∴∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′,∵AD、A′D′分別是∠BAC、∠B′A′C′的角平分線.∴∠BAD=0.5∠BAC,∠B′A′D′=0.5∠B′A′C′.∴∠BAD=∠B′A′D′∴△ABD∽△A′B′D′.
【結(jié)論3】相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.
【探究4】如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為k, 求證：C△ABC:C△A′B′C′=k
證明：∵△ABC∽△A′B′C′.∴∴BC=k·B′C′,AB=k·A′B′,AC=k·A′C′∴
【結(jié)論4】相似三角形周長的比等于相似比.
相似三角形的性質(zhì)： 相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.
解：∵ △ABC ∽△DEF， 　
【例1】已知△ABC∽△DEF,BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線,BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求 EH 的長.
∴故EH的長為3.2cm.
1.如果兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為2:3,那么對應(yīng)角平分線的比是 ,對應(yīng)邊上的中線的比是______ . 2.△ABC與△A′B′C′的相似比為3:4,若BC邊上的高AD=12cm,則 B′C′邊上的高A'D'＝______.
【探究5】如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為k, 求證：S△ABC:S△A′B′C′=k2
證明：∵△ABC∽△A′B′C′.又∵AD、A′D′分別是邊BC、B′C′上的高. ∴ ∴
【結(jié)論5】相似三角形面積的比等于相似比的平方.
解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE，AC=2DF，
∴△DEF∽△ABC,相似比為1:2.
1.用放大鏡看一個三角形，一條邊由原來的1㎝變成5㎝，那么看到的圖案面積是原來的( ) A.5倍 B.15倍 C.25倍 D.30倍2.已知兩個三角形的面積比9:4,則它們的對應(yīng)角平分線之比是( ) A.9:4 B.3:2 C.4:9 D.81:163.兩個相似三角的對應(yīng)高分別為6㎝和4㎝，則這兩個三角形的周長比為____,面積比為____。
4.把一個三角形變成和它相似的三角形， (1)如果邊長擴(kuò)大為原來的5倍,那么面積擴(kuò)大為原來的_____倍； (2)如果面積擴(kuò)大為原來的100倍,那么邊長擴(kuò)大為原來的____倍.5.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35cm、14cm， (1)它們的周長差60cm,它們的周長分別是______________； (2)它們的面積之和是58cm2,它們的面積分別是______________.6.如果兩個相似三角形的面積之比為2:7,較大三角形一邊上的高為7,則較小三角形對應(yīng)邊上的高為____.
當(dāng)堂訓(xùn)練1(解題規(guī)范、爭取滿分)(3分鐘)
7.如圖，已知EF∥MN∥BC，且AE=EM=MB,則S1:S2:S3=_________
∴△ADE∽△ABC.
∵它們的相似比為3:5，∴面積比為9:25.
又∵△ABC的面積為100cm2，
∴△ADE 的面積為36cm2 .
∴四邊形BCDE的面積為100-36=64(cm2).
如圖,△ABC 中,點D,E,F分別在AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.當(dāng)D點為AB中點時,求S四邊形BFED:S△ABC 的值.
解:∵DE∥BC,D為AB中點， ∴△ADE∽△ABC,相似比為1:2,面積比為1:4.
又∵EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,相似比為1:2,面積比為1:4.設(shè)S△ABC=4, 則S△ADE=S△EFC=1,S四邊形BFED = S△ABC-S△ADE-S△EFC=4-1-1=2, ∴S四邊形BFED:S△ABC=2:4=1:2
相似三角形性質(zhì)【性質(zhì)1】相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比等于相似比；【簡 稱】相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；【性質(zhì)2】相似三角形周長的比等于相似比；【性質(zhì)3】相似三角形面積的比等于相似比的平方；
1.判斷： (1)一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍,這個三角形的周長也擴(kuò)大為原來的5倍 ( ) (2)一個四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍,這個四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍 ( )
2.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,AP,DQ是中線,若 AP=2,則DQ的值為( ) A.2 B.4 C.1 D.3.連接三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于____,面積比等于_____.4.兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm,若較大三角形的周長是42cm,面積是12cm2,則較小三角形的周長____cm,面積為____cm2.
5.如圖,這是圓桌正上方的燈泡(點A)發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖,已知桌面的直徑為1.2米,桌面距離地面為1米,若燈泡距離地面3米,則地面上陰影部分的面積約為多少(結(jié)果保留兩位小數(shù))？
解:∵FH=1米,AH=3米,桌面的直徑為1.2米， ∴AF=AH-FH=2(米),DF=1.2÷2=0.6(米). ∵DF∥CH,∴△ADF∽△ACH，
解得CH=0.9米.∴陰影部分的面積為：
答：地面上陰影部分的面積為 2.54 平方米.
6.△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面積分別為 4和9,求△ABC的面積.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，∴△ADE ∽△EFC.又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，
∴ AE : EC=2:3，則 AE : AC =2 : 5，
∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊27.2.2 相似三角形的性質(zhì)課文配套ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊27.2.2 相似三角形的性質(zhì)課文配套ppt課件，共30頁。PPT課件主要包含了復(fù)習(xí)引入，角平分線，合作探究，試一試，典例精析，練一練，想一想，相似三角形面積的比，又∵∠D∠A等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊27.2.2 相似三角形的性質(zhì)背景圖課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊27.2.2 相似三角形的性質(zhì)背景圖課件ppt，共21頁。PPT課件主要包含了猜想和探究，生成與挖掘，辨析結(jié)論，練習(xí)1，例題與練習(xí)，練習(xí)2，提高與拓展，答案1︰6，課堂小結(jié)與作業(yè)布置，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性質(zhì)說課課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性質(zhì)說課課件ppt，共30頁。PPT課件主要包含了復(fù)習(xí)引入，角平分線，合作探究，試一試，典例精析，練一練，想一想，相似三角形面積的比，又∵∠D∠A等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊27.2.2 相似三角形的性質(zhì)教學(xué)演示ppt課件

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊27.2.2 相似三角形的性質(zhì)教學(xué)演示ppt課件
初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊27.2.2 相似三角形的性質(zhì)課堂教學(xué)ppt課件

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊27.2.2 相似三角形的性質(zhì)課堂教學(xué)ppt課件
數(shù)學(xué)九年級下冊27.2.2 相似三角形的性質(zhì)教學(xué)ppt課件

數(shù)學(xué)九年級下冊27.2.2 相似三角形的性質(zhì)教學(xué)ppt課件
2020-2021學(xué)年27.2.2 相似三角形的性質(zhì)教學(xué)課件ppt

2020-2021學(xué)年27.2.2 相似三角形的性質(zhì)教學(xué)課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊電子課本

27.2.2 相似三角形的性質(zhì)

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部