人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)教學(xué)課件
§27.2.1 相似三角形的判定第2課時(shí) 相似三角形的判定定理1，2
1.我們學(xué)過什么方法證明兩個(gè)三角形相似。2.我們學(xué)過什么方法證明兩個(gè)三角形全等。 SSS，SAS，ASA，AAS，HL。
3.類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個(gè)三角形相似呢？
【問題1】在△ABC與△A′B′C′中,如果滿足 ,那么能否判定這兩個(gè)三角形相似？
三角形相似判定定理1： 如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似.
簡單地說: 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.
∴△ABC∽△A′B′C′
【例1】判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似,并說明理由．
解：在△ABC中，在△DEF中，
∴△ABC∽△DEF.
注意：計(jì)算時(shí)最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).
1.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2,它們相似嗎？如果相似,求出相似比；如果不相似,請說明理由。
2.根據(jù)下列條件,判斷△ABC與△A′B′C′是否相似,并說明理由．(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm, A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=21cm.(2)∠A=120o,AB=7cm,AC=14cm.∠A′=120o,A′B′=3cm,A′C′=6cm.
∴∠BAC=∠DAE,∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.
∴ △ABC ∽△ADE (三邊成 比例的兩個(gè)三角形相似).
3.如圖,在△ABC和△ADE中, ∠BAD=20o，求∠CAE的度數(shù).
【問題2】在△ABC與△A′B′C′中,若滿足 ,那么能否判定這兩個(gè)三角形相似？
三角形相似判定定理2： 如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角相似.
簡單地說:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
證明：由已知條件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－ 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ △ A′B′C′∽△ABC. (三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)
2.如圖,∠APD=90o,AP=PB=BC=CD,下列結(jié)論正確的是 ( ) A.△PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D.△ABC∽△DCA
【問題3】對于△ABC和△A′B′C′,如果 ,∠B=∠B′,這兩個(gè)三角形一定相似嗎?試著畫畫看.
【結(jié)論】如果兩個(gè)三角形兩邊對應(yīng)成比例,但相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角,那么兩個(gè)三角形不一定相似,相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角.
三邊成比例的兩個(gè)三角形相似
利用三邊判定兩個(gè)三角形相似
相似三角形的判定定理的運(yùn)用
1.如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．
∴△ABC∽△EFD.
證明：∵△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，
2.如圖,某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)A、B、C、D之間建有公路,已知AB=14千米，AD=28千米,BD=21千米,DC=31.5千米,公路AB與CD平行嗎？說出你的理由.
解：公路AB與CD平行.
∴ △ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.
4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2
1.要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似?
解：∵ AE=1.5，AC=2，
例2 如圖，D，E分別是 △ABC 的邊 AC，AB 上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的長.
又∵∠EAD=∠CAB，∴ △ADE ∽△ABC，
提示：解題時(shí)要找準(zhǔn)對應(yīng)邊.
證明： ∵ CD 是邊 AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
例3 如圖，在 △ABC 中，CD 是邊 AB 上的高，且 ，求證 ∠ACB=90°．
方法總結(jié)：解題時(shí)需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高等.
(1) 兩個(gè)等邊三角形相似 ( )(2) 兩個(gè)直角三角形相似 ( )(3) 兩個(gè)等腰直角三角形相似 ( )(4) 有一個(gè)角是50°的兩個(gè)等腰三角形相似 ( )
2. 如圖，D 是 △ABC 一邊 BC 上一點(diǎn)，連接 AD，使 △ABC ∽ △DBA的條件是 ( ) A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD · BC D. AB2 = BD · BC
3. 如圖 △AEB 和 △FEC (填 “相似” 或 “不相似”) .
解析：當(dāng) △ADP ∽△ACB 時(shí)，AP : AB =AD : AC ，∴ AP : 12 =6 : 8 ，解得 AP = 9；當(dāng) △ADP ∽△ABC 時(shí)，AD : AB =AP : AC ，∴ 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4. ∴ 當(dāng) AP 的長度為 4 或 9 時(shí)，△ADP 和 △ABC 相似．
4. 如圖，已知 △ABC中，D 為邊 AC 上一點(diǎn)，P 為邊 AB上一點(diǎn)，AB = 12，AC = 8，AD = 6，當(dāng) AP 的長 度為 時(shí)，△ADP 和 △ABC 相似.
5. 如圖，在四邊形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的長．
又∵∠B=∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，

相關(guān)課件

初中人教版27.2.1 相似三角形的判定教學(xué)課件ppt：

這是一份初中人教版27.2.1 相似三角形的判定教學(xué)課件ppt，共16頁。PPT課件主要包含了SSS定理，復(fù)習(xí)回顧，證明思路，∴AB4等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊27.2.1 相似三角形的判定教學(xué)ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊27.2.1 相似三角形的判定教學(xué)ppt課件，共18頁。PPT課件主要包含了SAS判定，復(fù)習(xí)回顧，依據(jù)SAS定理，不相似，答案不成立，又∵∠A∠A等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版九年級(jí)下冊27.2.1 相似三角形的判定教學(xué)課件ppt：

這是一份人教版九年級(jí)下冊27.2.1 相似三角形的判定教學(xué)課件ppt，共28頁。PPT課件主要包含了溫故知新，三角形相似判定定理3，探究新知一，推導(dǎo)格式，知識(shí)歸納一，典型例題一，當(dāng)堂訓(xùn)練一，探究新知二，知識(shí)歸納二，典型例題二等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊27.2.1 相似三角形的判定教學(xué)課件ppt

數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊27.2.1 相似三角形的判定教學(xué)課件ppt
初中數(shù)學(xué)27.2.1 相似三角形的判定教學(xué)ppt課件

初中數(shù)學(xué)27.2.1 相似三角形的判定教學(xué)ppt課件
數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定教學(xué)課件ppt

數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定教學(xué)課件ppt
數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊27.2.1 相似三角形的判定圖文ppt課件

數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊27.2.1 相似三角形的判定圖文ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊電子課本

27.2.1 相似三角形的判定

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部