在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。
了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?
(1)如果籠子里都是雞,就有8×2=16(只)腳,比題目中少26-16=10(只)腳。(2)那么需要用兔換雞,一只兔比一只雞多2只腳,有10÷2=5 (只)兔。(3)所以有8-5=3 (只)雞。
(1)如果籠子里都是兔,就有 8×4=32 (只)腳, 比題目中多32-26=6 (只)腳。(2)那么需要用雞換兔,一只雞比一只兔少2只 腳,有6÷2=3 (只)雞。(3)所以有8-3=5 (只)兔。
(1)假如讓雞和兔都抬起兩只腳,一共抬起 8×2= 16(只)腳。(2)這時,剩下26-16=10 (只)腳,全是兔子的腳。(3)每只兔子還剩2只腳,所以兔子有10÷2=5(只),雞有8-5=3(只)。
你能試著用上面的方法解決前面 “雞兔同籠”問題嗎?
運用假設(shè)法,假設(shè)籠子里都是雞:
兔的只數(shù):(94?35×2)÷(4?2)=12(只)
雞的只數(shù):35?12=23(只)
答:兔有12只,雞有23只。
1.有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?
假設(shè)全是鶴龜?shù)闹粩?shù):(112-40×2)÷(4-2)=16(只)鶴的只數(shù):40-16=24(只)答:龜有16只,鶴有24只。
假設(shè)都是男生栽樹女生:(12×3-32)÷(3-2)=4(人)男生:12-4=8(人)答:男生有8人,女生有4人。
2. 新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹,女生每人栽了2棵樹,一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人?
3.盒子里有大、小兩種鋼柱共30顆,共重266g。已知大鋼珠每顆11g,小鋼珠每顆7g。盒中大、小鋼珠各有多少顆?
小鋼珠:(30×11?266)÷(11?7)=16(顆)大鋼珠:30?16=14(顆)
答:男生有8人,女生有4人。
4.全班一共有38人,共租了8條船,每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條?
答:大船租了5條,小船租了3條。
小船:(6×8?38)÷(6?4)=5(條)大船:8?5=3(條)
5.籃球比賽中,3分線外投中一球記3分,3分線內(nèi)投中一球記2分。在一場比賽中張鵬總共得了21分。張鵬在這場比賽中投進了幾個3分球(張鵬沒有罰球)?
答:張鵬在這場比賽中投進了3個3分球。
2分球:(3×9?21)÷(3?2)=6(個)3分球:9?6=3(個)
在數(shù)學(xué)中,已知雞兔的總頭數(shù)及總足數(shù),求雞兔各有幾只的這類問題叫做雞兔同籠問題,也叫作龜鶴算問題或置換問題。(1)“雞兔同籠”問題可以用列表、假設(shè)等種方法解答。(2)假設(shè)法是假設(shè)—計算—推理—解答的過程。
1.從課后習(xí)題中選??;2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。

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9 數(shù)學(xué)廣角 ——雞兔同籠

版本: 人教版

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