A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固1.若平面α⊥平面β,直線a∥平面α,則(　　)A.直線a⊥平面β B.直線a∥平面βC.直線a與平面β相交 D.以上都有可能解析:因?yàn)橹本€a∥平面α,平面α⊥平面β,所以直線a與平面β垂直、相交、平行都有可能.答案:D2.如圖所示,三棱錐P-ABC中,若平面ABC⊥平面PAB,PA=PB,AD=DB,則(　　)A.PD?平面ABCB.PD⊥平面ABCC.PD與平面ABC相交但不垂直D.PD∥平面ABC解析:因?yàn)?/span>PA=PB,AD=DB,所以PD⊥AB.因?yàn)槠矫?/span>ABC⊥平面PAB,平面ABC∩平面PAB=AB,所以PD⊥平面ABC.答案:B3.已知直線m,n和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,n?α,要使n⊥β,則應(yīng)增加的條件是(　　)A.m∥n      B.n⊥m      C.n∥α      D.n⊥α解析:已知直線m,n和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,n?α,應(yīng)增加條件n⊥m,才能使得n⊥β.答案:B4.如圖所示,沿Rt△ABC的中位線DE將△ADE折起,使得平面ADE⊥平面BCDE,得到四棱錐A-BCDE,則平面ABC與平面ACD的關(guān)系是垂直. ? 解析:因?yàn)?/span>AD⊥DE,平面ADE⊥平面BCDE,平面ADE∩平面BCDE=DE,所以AD⊥平面BCDE,所以AD⊥BC.因?yàn)?/span>CD⊥BC,AD∩CD=D,所以BC⊥平面ACD.因?yàn)?/span>BC?平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD.5.如圖所示,已知平面α,β,α⊥β,在α與β的交線上取線段AB=4 cm,AC,BD分別在α和β內(nèi),它們都垂直于交線AB,并且AC=3 cm,BD=12 cm,求CD的長(zhǎng).解:如圖所示,連接BC. 因?yàn)?/span>α⊥β,α∩β=AB,BD⊥AB,所以BD⊥平面α.因?yàn)?/span>BC?α,所以BD⊥BC.在Rt△BAC中,BC===5(cm),在Rt△DBC中,CD===13(cm),所以CD長(zhǎng)為13 cm.B級(jí)　能力提升6.如圖所示,三棱錐P-ABC的底面在平面α上,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,P,A,B都是定點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是(　　)A.一條線段 B.一條直線C.一個(gè)圓 D.一個(gè)圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)解析:因?yàn)槠矫?/span>PAC⊥平面PBC,AC⊥PC,AC?平面PAC,且平面PAC∩平面PBC=PC,所以AC⊥平面PBC. 因?yàn)?/span>BC?平面PBC,所以AC⊥BC,所以∠ACB=90°,所以動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是以AB為直徑的圓,但要除去A和B兩點(diǎn).答案:D7.如圖所示,空間四邊形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BAD=90°,且AB=AD,則AD與平面BCD所成的角是45°.解析:如圖所示,過(guò)點(diǎn)A作AO⊥BD于點(diǎn)O.因?yàn)槠矫?/span>ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,所以AO⊥平面BCD,所以∠ADO即為AD與平面BCD所成的角.因?yàn)?/span>∠BAD=90°,AB=AD,所以∠ADO=45°.8.如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形,∠BCD=120°,平面PCD⊥平面ABCD,PC=a,PD=a,E為PA的中點(diǎn).求證:平面EDB⊥平面ABCD.證明:如圖所示,連接AC,設(shè)AC∩BD=O,連接EO,則EO∥PC.因?yàn)?/span>PC=CD=a,PD=a,所以PC2+CD2=PD2,所以PC⊥CD.因?yàn)槠矫?/span>PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,所以PC⊥平面ABCD,所以EO⊥平面ABCD.因?yàn)?/span>EO?平面EDB,所以平面EDB⊥平面ABCD.9.如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,側(cè)面SAB⊥底面ABCD,BC=3,AD=1,M是棱SB上靠近點(diǎn)S的一個(gè)三等分點(diǎn).求證:(1)平面SBC⊥平面SAB;(2)AM∥平面SCD.證明:(1)四棱錐S-ABCD中,因?yàn)閭?cè)面SAB⊥底面ABCD,側(cè)面SAB∩底面ABCD=AB,AB⊥BC,BC?平面ABCD,所以BC⊥平面SAB.因?yàn)?/span>BC?平面SBC,所以平面SBC⊥平面SAB.(2)取棱SC上靠近點(diǎn)S的一個(gè)三等分點(diǎn)N,連接MN,DN,如圖所示.因?yàn)?/span>==,所以MN∥BC,且MN=BC.因?yàn)?/span>AD∥BC,所以MN∥AD.因?yàn)?/span>BC=3,AD=1,所以AD=BC=MN,所以四邊形MNDA是平行四邊形,所以AM∥ND.因?yàn)?/span>AM?平面SCD,ND?平面SCD,所以AM∥平面SCD.C級(jí)　挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.探索性問(wèn)題如圖所示,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.(1)求證:AE∥平面DCF;(2)當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為60°?(1)證明:如圖所示,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CF于點(diǎn)G,連接DG.由題意,得四邊形BCGE為矩形.因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為矩形,BE∥CF,所以AD∥EG,AD=BC=EG,所以四邊形ADGE為平行四邊形,所以AE∥DG.因?yàn)?/span>AE?平面DCF,DG?平面DCF,所以AE∥平面DCF.(2)解:如圖所示,過(guò)點(diǎn)B作BH⊥FE,交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AH.因?yàn)槠矫?/span>ABCD⊥平面BEFC,AB⊥BC,平面ABCD∩平面BEFC=BC,AB?平面ABCD,所以AB⊥平面BEFC.因?yàn)?/span>BH⊥EF,所以AH⊥EF,所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角.在Rt△EFG中,因?yàn)?/span>EG=AD=,EF=2,所以∠CFE=60°,FG=1.易知CF=4,所以BE=CG=3,所以BH=BE·sin∠BEH=.當(dāng)∠AHB=60°時(shí),AB=BH·tan∠AHB=tan∠AHB=,所以當(dāng)AB=時(shí),二面角A-EF-C的大小為60°.

相關(guān)課件

人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第八章 立體幾何初步8.6 空間直線、平面的垂直教學(xué)課件ppt：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第八章 立體幾何初步8.6 空間直線、平面的垂直教學(xué)課件ppt，共34頁(yè)。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，新知學(xué)習(xí)，易錯(cuò)辨析，典例剖析，二面角的求法，在Rt△AOD中，隨堂小測(cè)，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.6 空間直線、平面的垂直圖片課件ppt：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.6 空間直線、平面的垂直圖片課件ppt，共22頁(yè)。PPT課件主要包含了課程目標(biāo)，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，自主預(yù)習(xí)回答問(wèn)題，知識(shí)清單，小試牛刀等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.6 空間直線、平面的垂直教學(xué)課件ppt：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.6 空間直線、平面的垂直教學(xué)課件ppt，共17頁(yè)。PPT課件主要包含了①②③等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

8.6 空間直線、平面的垂直

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部