初中人教版12.1 全等三角形復(fù)習(xí)練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

12.1全等三角形【填空題專練】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、填空題1．如圖,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是對(duì)應(yīng)角,則對(duì)應(yīng)邊_________．【答案】AB和AC,AD和AE,BD和CE【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊為對(duì)應(yīng)邊求解即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，∠BAD和∠CAE，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC是對(duì)應(yīng)角，∴BD與CE，AD與AE，AB與AC為對(duì)應(yīng)邊，故答案為：AB與AC，AD與AE，BD與CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，明確全等三角形的對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊為對(duì)應(yīng)邊是解本題的關(guān)鍵.2．圖中的全等圖形共有________ 對(duì)．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．【詳解】（2）和（7）是全等形；（3）和（8）是全等形；共2對(duì)，故答案為2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等形，關(guān)鍵是掌握全等形形狀相同，大小相等．3．如圖，一塊三角形玻璃裂成①②兩塊，現(xiàn)需配一塊同樣的玻璃，為方便起見，只需帶上碎片________即可【答案】②【解析】【分析】此題實(shí)際上考查全等三角形的應(yīng)用，②中兩邊及其夾角，進(jìn)而可確定其形狀．【詳解】②中滿足兩邊夾一角完整，即可得到一個(gè)與原來三角形全等的新三角形，所以只需帶②去即可．故答案是：②．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的應(yīng)用；能夠靈活運(yùn)用全等三角形的判定，解決一些實(shí)際問題，注意認(rèn)真讀圖．4．已知∠AOB=30°，點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在邊OA上，且OM=4，則點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是____．【答案】2【解析】【分析】過M作MN' ⊥OB于N' , 交OC于P, 即MN'的長(zhǎng)度等于點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值, 解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】解：過M作MN'⊥OB于N',交OC于P,則MN'的長(zhǎng)度等于PM+PN的最小值,即MN'的長(zhǎng)度等于點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值, ∠ON'M=90, OM=4,MN'=OM=2,點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值為2.故答案是: 2.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的概念及其計(jì)算和直角三角形.5．已知：△ABC≌△A’B’C’， △A’B’C’的周長(zhǎng)為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)為_______.【答案】12【解析】【分析】全等三角形就是能夠完全重合的三角形，因而全等的三角形周長(zhǎng)一定相等，由此即可得答案.【詳解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴△ABC的周長(zhǎng)=△A′B′C′的周長(zhǎng)=12cm，故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，是需要識(shí)記并會(huì)應(yīng)用的內(nèi)容，熟知全等三角形的定義是解題的關(guān)鍵.6．如圖，已知正方形中陰影部分的面積為3，則正方形的面積為________．【答案】6【解析】【分析】利用割補(bǔ)法，把陰影部分移動(dòng)到一邊.【詳解】把陰影部分移動(dòng)到正方形的一邊，恰好是正方形的一半，故正方形面積是6.【點(diǎn)睛】割補(bǔ)法，等面積轉(zhuǎn)換,可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單.7．用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩直角邊分別等于已知線段，則作圖的依據(jù)是________ ．【答案】SAS【解析】【分析】隱含的條件是直角，是兩直角邊的夾角，即可得出作圖的依據(jù)為SAS．【詳解】解：：用尺規(guī)做直角三角形，已知兩直角邊．可以先畫出兩條已知線段和確定一個(gè)直角，作圖的依據(jù)為SAS．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖和直角三角形全等的判定，解題關(guān)鍵在于先畫出兩條已知線段確定一個(gè)直角8．如圖,將△ABC沿BC所在的直線平移到△A'B'C'的位置,則△ABC_______△A'B'C',圖中∠A與____,∠B與____,∠ACB與____是對(duì)應(yīng)角.【答案】≌ ∠A' ∠A'B'C' ∠C' 【解析】∵△ABC沿BC所在的直線平移到△A'B'C'的位置,∴△ABC ≌△A'B'C',∴∠A=∠A'，∠B=∠A'B'C'，∠ACB=∠C'，∴∠A與∠A'，∠B與∠A'B'C'，∠ACB與∠C'是對(duì)應(yīng)角，故答案為≌、∠A'、∠A'B'C'、∠C'9．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，F是AD的中點(diǎn)，作，垂足E在線段上，連接EF、CF，則下列結(jié)論；；，中一定成立的是______ 把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上【答案】【解析】分析：由在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，易得AF=FD=CD，繼而證得①∠DCF=∠BCD；然后延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系，進(jìn)而得出答案．詳解：①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，即∠BCD=2∠DCF；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正確；③設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確．④∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤；綜上可知：一定成立的是②③，故答案為②③．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AEF≌△DME是解題關(guān)鍵．10．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C(1，2)、A(－2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________.【答案】(3，－1)【解析】分析：過C和B分別作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：過C和B分別作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC=BE，AD=CE，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0)，∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，∴則B點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,?1).故答案為(3,?1).點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合坐標(biāo)、圖形性質(zhì)和已經(jīng)條件.11．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào)___________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【答案】①【解析】因?yàn)?/span>AB＝AC，AC＝AD，所以AB=AD.因?yàn)?/span>AC平分∠DAB，所以AC⊥BD，所以①正確；因?yàn)?/span>AC平分∠DAB，所以∠BAC=∠DAC，因?yàn)?/span>AB＝AC，AC＝AD，所以△ABC≌△ADC，所以BC=CD，所以②錯(cuò)誤；因?yàn)椤鰽BC≌△ADC，所以BC=CD，所以∠DBC=BDC，所以③錯(cuò)誤；△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，所以④錯(cuò)誤.故答案為①.12．如圖，在中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在第二象限，且與全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．【答案】(－4，2)或(－4，3)【解析】【分析】【詳解】把點(diǎn)C向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D（4，2），這時(shí)△ABD與△ABC全等，分別作點(diǎn)C，D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD與△ABC全等.故答案為(－4，2)或(－4，3).13．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，則∠DEF的度數(shù)為____．【答案】70°【解析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=70°，再根據(jù)SAS證得△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°.點(diǎn)睛：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定證得∠BDE=∠CEF，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解.14．如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC邊上的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②EF=AP；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合）有BE+CF=EF；上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有__________．【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)題意，容易證明△AEP≌△CFP，然后能推理得到①③都是正確．【詳解】∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴∠EAP=∠BAC=45°，AP=BC=CP．①在△AEP與△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正確；②只有當(dāng)F在AC中點(diǎn)時(shí)EF=AP，故不能得出EF=AP，錯(cuò)誤；③∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE．∴S四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC，即2S四邊形AEPF=S△ABC；正確；④根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EF=PE，所以，EF隨著點(diǎn)E的變化而變化，只有當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，EF=PE=AP，在其它位置時(shí)EF≠AP，故④錯(cuò)誤；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證得△AEP和△CFP全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn)．15．AD、BE是△ABC的高，這兩條高所在的直線相交于點(diǎn)O，若BO=AC，則∠ABC=______.【答案】45°或135°【解析】【分析】分別討論△ABC為銳角三角形時(shí)、∠A、∠B、∠C分別為鈍角時(shí)和∠A為直角時(shí)五種情況，利用AAS證明△BOD≌△ACD，可得BD=AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】①如圖，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，∵AD、BE為△ABC的兩條高，∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CBE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOE，∴∠CAD=∠OBD，又∵∠ODB=∠ADC=90°，OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴AD=BD，∵AD⊥BC，∴∠ABC=45°，②如圖，當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，∵∠C+∠CAD=90°，∠O+∠CAD=90°，∴∠C=∠O，又∵∠ADC=∠ODB=90°，OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴BD=AD，∵AD⊥BC，∴∠ABD=45°，∴∠ABC=180°-45°=135°.③如圖，當(dāng)∠A為鈍角時(shí)，同理可證：△BOD≌△ACD，∴AD=BD.∴∠ABC=45°，④如圖，當(dāng)∠C為鈍角時(shí)，同理可證：△BOD≌△ACD，∴AD=BD.∴∠ABC=45°. ⑤當(dāng)∠B為直角時(shí)，點(diǎn)O、D、B重合，OB=0，不符合題意，當(dāng)∠C為直角時(shí)，點(diǎn)O、C、D、E重合，CD=0，不符合題意，如圖，當(dāng)∠A為直角時(shí)，點(diǎn)A、E、O重合，∵OB=AC，∠CAB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°.綜上所述：∠ABC的度數(shù)為45°或135°.故答案為：45°或135°【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS時(shí)，角必須是兩邊的夾角，SSA和AAA不能判定兩個(gè)三角形全等.靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵.

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