初中人教版第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定達(dá)標(biāo)測試-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

12.2全等三角形的判定【選擇題專練】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知兩角及其夾邊作三角形，所用的基本作圖方法是（　?。?/span>A．平分已知角B．作已知直線的垂線C．作一個角等于已知角及作一條線段等于已知線段D．作已知直線的平行線【答案】C【解析】【分析】看利用ASA是怎么作三角形的.【詳解】已知兩角及其夾邊作三角形，可先作一條線段等于已知線段，再在線段的兩個端點(diǎn)分別作兩個角等于已知角，故所用的基本作圖方法是作一個角等于已知角及作一條線段等于已知線段.故選C．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：利用全等三角形性質(zhì)作圖.2．尺規(guī)作圖的畫圖工具是（）A．刻度尺、圓規(guī) B．三角板和量角器C．直尺和量角器 D．沒有刻度的直尺和圓規(guī)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的概念即可判斷.【詳解】在幾何里，把只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫圖的方法稱為尺規(guī)作圖.故選:D.【點(diǎn)睛】考查尺規(guī)作圖的概念，尺規(guī)作圖只允許使用兩種工具：沒有刻度的直尺和圓規(guī)是解題的關(guān)鍵.3．已知：如圖所示，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（　　）A．∠A與∠D互為余角 B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2【答案】D【解析】【分析】利用同角的余角相等求出∠A＝∠2，再利用“角角邊”證明△ABC和△CED全等，即可解答．【詳解】∵∠B＝∠E＝90°，∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，故D錯誤；∴∠A＝∠2，故B正確；∴∠A+∠D＝90°，故A正確；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并確定出全等的條件∠A＝∠2是解題的關(guān)鍵．4．如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，如圖所示的這種方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理可得以證明.【詳解】由題意可得：∴△ACB ≌△DCB（SAS）∴AB = DB故選D．5．如圖，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，點(diǎn)B，F，C，D在同一條直線上，再增加一個條件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )A．AB＝ED B．AC＝EFC．AC∥EF D．BF＝DC【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷.【詳解】A. AB＝ED，可用ASA判定△ABC≌△EDF； B. AC＝EF，可用AAS判定△ABC≌△EDF； C. AC∥EF，不能用AAA判定△ABC≌△EDF，故錯誤； D. BF＝DC，可用AAS判定△ABC≌△EDF；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法.6．如圖，已知的面積為，為的平分線，于點(diǎn)，則的面積為（）.A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】延長交的延長線于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證得，故，得到，，根據(jù)即可求解.【詳解】延長交的延長線于點(diǎn)，∵垂直且平分，∴.又，，∴.∴，.∴.設(shè)，∴，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.7．如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10 cm，則△DEC的周長是（）A．8 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì),得AD=DE,利用HL判定△BAD≌△BED, 得出AB=BE,進(jìn)而得出BC=DE+DC+EC=10cm.【詳解】解:BD平分∠ABE,DE⊥BC,DA⊥ABAD=DE又BD=BD，△BAD≌△BED (HL)AB=BE又AB=ACBE=ACBC=BE+EC=AC+EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=10cm△DEC的周長是10cm,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等知識. 要通過全等把相等的線段轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到一個三角形中.8．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是(　　)A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝35°，∠B＝65°，AB＝7 D．∠C＝90°，AB＝8【答案】C【解析】【分析】對于A選項(xiàng),根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判定;對于B、C、D選項(xiàng),結(jié)合全等三角形的判定定理即可判斷.【詳解】此題答案為:C.解: 對于A, AB+BC=7＜CA, 所以A選項(xiàng)不能構(gòu)成三角形;對于B,所給的條件可畫出兩個三角形,即一個鈍角三角形和一個銳角三角形;對于C,已知兩個角度及其夾邊的長,所以只可確定一個三角形;對于D, 可構(gòu)成無數(shù)個三角形.故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)題意,本題可以根據(jù)三角形三邊關(guān)系和全等三角形的判定入手可得答案.9．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（　?。?/span>A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙【答案】B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10．如圖，直線AC上取點(diǎn)B，在其同一側(cè)作兩個等邊三角形△ABD 和△BCE ，連接AE，CD與GF，下列結(jié)論正確的有（）① AE ? DC；②?AHC?120?；③△AGB≌△DFB；④BH平分?AHC；⑤GF∥ACA．①②④ B．①③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，則可根據(jù)”SAS“判定△ABE≌△DBC，所以AE＝DC，于是可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAE＝∠BDC，則可得到∠BAH＋∠BCH＝60°，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AHC＝120°，則可對②進(jìn)行判斷；利用”ASA”可證明△AGB≌△DFB，從而可對③進(jìn)行判斷；利用△ABE≌△DBC得到AE和DC邊上的高相等，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理逆定理可對④進(jìn)行判斷；證明△BGF為等邊三角形得到∠BGF＝60°，則∠ABG＝∠BGF，所以GF∥AC，從而可對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，∵∠DBE＝180°?60°?60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，∵BA＝BD，∠ABD＝∠DBC，BE＝BC，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC，所以①正確；∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＝∠ABD＝60°，∴∠BAE＋∠BCD＝60°，∴∠AHC＝180°?（∠BAH＋∠BCH）＝180°?60°＝120°，所以②正確；∵∠BAG＝∠BDF，BA＝BD，∠ABG＝∠DBF＝60°，∴△AGB≌△DFB（ASA）；所以③正確；∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC邊上的高相等，即B點(diǎn)到AE和DC的距離相等，∴BH平分∠AHC，所以④正確；∵△AGB≌△DFB，∴BG＝BF，∵∠GBF＝60°，∴△BGF為等邊三角形，∴∠BGF＝60°，∴∠ABG＝∠BGF，∴GF∥AC，所以⑤正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．11．用尺規(guī)作圖法作已知角的平分線的步驟如下:①以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C;③作射線OC. 則射線OC為的平分線,由上述作法可得的依據(jù)是( )A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【詳解】在△OEC和△ODC中, ,∴△OEC≌△ODC（SSS），
故選D．【點(diǎn)睛】考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．12．如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的已知條件AB=AB, ∠CAB=∠DAB,再結(jié)合題目中所給選項(xiàng)中的條件, 利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.【詳解】有條件AB=AB, ∠CAB=∠DAB ,A. 再加上∠C=∠D 可利用 AAS可證明 △ABC≌△ABD , 故此選項(xiàng)不合題意;B. 再加上條件∠ABC=∠ABD可利用AAS可證明△ABC≌△ABD, 故此選項(xiàng)不合題意;C. 再加上條件AC=AD 可利用SAS可證明△ABC≌△ABD, 故此選項(xiàng)不符合題意;D.再加上條件BC=BD 不能證明△ABC≌△ABD , 故此選項(xiàng)合題意;故選:D.13．如圖，，① ，② ，③ ，④ ，能使的條件有（）個.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．【詳解】∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；∵∠D=∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；∵∠C=∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．14．如圖，在ABC 與AEF 中，AB=AE，BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=40°,AB 交 EF 于點(diǎn) D，下列結(jié)論正確的個數(shù)是 ①∠C=40°；②AF=AC；③∠EBC=110°；④AD=AC；⑤∠EFB=40°A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)SAS證明△AEF≌△ABC即可作出判斷．【詳解】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴AF=AC，∠C=∠AFE，∵∠CAF=∠EAB=40°，∴∠C=∠AFE=，∴∠EFB=180°-70°-70°=40°，由于條件不夠，不能得出∠EBC=110°和AD=AC；所以正確的有：②⑤；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15．下列各選項(xiàng)中的兩個直角三角形不一定全等的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.B．兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形.C．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.D．有一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、AAS、SAS、ASA、HL分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、根據(jù)SAS可證明兩個直角三角形全等，故此選項(xiàng)不合題意；B、兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等，故此選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)HL可判定兩個直角三角形全等，故此選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)AAS可判定兩個直角三角形全等，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．16．如圖，由25個同樣大小的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形（每個頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），在這個正方形網(wǎng)格中畫另一個格點(diǎn)三角形，使得它與△ABC全等且僅有一條公共邊，則符合要求的三角形共能畫（　　）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SSS），進(jìn)行畫圖解答即可．【詳解】如圖，∵△ABC≌△GCB≌△BAW≌△CDA≌△AEC≌△ABQ≌△ABF，∴與△ABC全等且僅有1條公共邊的三角形共6個，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，關(guān)鍵在于根據(jù)判定定理畫出圖形．17．如圖所示，AO=BO，CO=DO連接AD,BC，設(shè)AD,BC交于點(diǎn)P，結(jié)論：①△AOD≌△BOC;②△APC≌△BPD;③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．以上結(jié)論中（）A．只有①正確 B．只有②正確C．只有①②正確 D．①②③都正確【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和角平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】連接OP,在△AOD與△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，①正確；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，在△APC與△BPD中，，∴△APC≌△BPD，②正確；∴AP=BP，在△AOP與△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴∠AOP=∠BOP，即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，③正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

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