9.2.2總體百分位數(shù)的估計導學案編寫：廖云波      初審：孫銳      終審：孫銳  廖云波【學習目標】1.理解百分位數(shù)的概念2.掌握計算百分位數(shù)的方法【自主學習】知識點1  百分位數(shù)(1)如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計算相應的累計百分位，則某一百分位所對應數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的          ．一般地，一組數(shù)據(jù)的          是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．(2)第25百分位數(shù)又稱                    ；第75百分位數(shù)又稱第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)．知識點2  如何計算百分位數(shù)下面的步驟來說明如何計算第p百分位數(shù)．第1步：以          順序排列原始數(shù)據(jù)(即從小到大排列)．第2步：計算 i＝np%.第3步：①若 i 不是整數(shù)，將 i 向上取整．大于i的比鄰整數(shù)即為第p百分位數(shù)的位置；②若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)是第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均值．
【合作探究】探究一  百分位數(shù)的計算【例1】從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25,75,95百分位數(shù)．(2)請你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量．(3)若用第25,50,95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個樣本的數(shù)據(jù)，給出該公司珍珠等級的劃分標準．      歸納總結(jié)： 【練習1】以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學競賽決賽的15人的成績：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，則這15人成績的第80百分位數(shù)是(　　 )A．90            B．90.5　　　C．91　　　      D．91.5   
 探究二  百分位數(shù)的綜合應用【例2】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時的部分按0.5元/千瓦時收費，超過200千瓦時但不超過400千瓦時的部分按0.8元/千瓦時收費，超過400千瓦時的部分按1.0元/千瓦時收費．(1)求某戶居民用電費用y(單位：元)關于月用電量x(單位：千瓦時)的函數(shù)解析式．(2)為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占80%，求a，b的值．(3)根據(jù)(2)中求得的數(shù)據(jù)計算用電量的75%分位數(shù)． 歸納總結(jié)： 
【練習2】某市對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(90分及以上為認知程度高)，現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組(第一組：[20,25)，第二組：[25,30)，第三組：[30,35)，第四組：[35,40)，第五組：[40,45])，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人．(1)求x；(2)求抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；(3)以下是參賽的10人的成績：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求這10人成績的20%分位數(shù)和平均數(shù)，以這兩個數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價參賽人員對一帶一路的認知程度，并談談你的感想．  
課后作業(yè)A組 基礎題一、選擇題1．數(shù)據(jù)12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位數(shù)是(　　)A． 14　 B．17　　　　C． 19　　　　 D．23 2．某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示．估計棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)是(　　)A．32.5 mm B．33 mm  C．33.5 mm D．34 mm 3．如圖所示是根據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的情況繪制的折線統(tǒng)計圖，由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是(　　)A．－2 B．0  C．1 D．2 4．某廠10名工人在一小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，第50百分位數(shù)為b，則有(　　)A．a＝13.7, b＝15.5 B．a＝14,  b＝15 C．a＝12, b＝15.5 D．a＝14.7, b＝155．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)：甲組：27,28,39,40，m,50；乙組：24，n,34,43,48,52.若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第80百分位數(shù)分別相等，則等于(　　)A．  B．  C．  D．二、填空題6．某學校組織學生參加數(shù)學測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，則60分為成績的第________百分位數(shù)． 7．某年級120名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?/span>13秒與18秒之間．將測試結(jié)果分成5組：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的70%分位數(shù)約為________秒． 8．已知30個數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是8.2，這30個數(shù)據(jù)從小到大排列后第18個數(shù)據(jù)是7.8，則第19個數(shù)據(jù)是________． 
三、解答題9．某網(wǎng)絡營銷部門隨機抽查了某市200名網(wǎng)友在2019年11月11日的網(wǎng)購金額，所得數(shù)據(jù)如下表： 網(wǎng)購金額(單位：千元)人數(shù)頻率[0,1)160.08[1,2)240.12[2,3)xp[3,4)yq[4,5)160.08[5,6]140.07合計2001.00已知網(wǎng)購金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3∶2.(1)試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖(如圖)．(2)估計網(wǎng)購金額的25%分位數(shù)(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)．
B組 能力提升一、選擇題1．數(shù)據(jù)3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位數(shù)是4.5，則實數(shù)x的取值范圍是(　　)A．[4.5，＋∞)　　　 B．[4.5,6.6)C．(4.5，＋∞) D．[4.5,6.6] 2．(多選題)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是(　　)甲　　　　　　　　　　　　　　乙A．甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的第80百分位數(shù)等于乙的成績的第80百分位數(shù)D．甲的成績的極差大于乙的成績的極差 二、填空題 3．(一題兩空)如圖是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，這7天的日最高氣溫的第10百分位數(shù)為________，日最低氣溫的第80百分位數(shù)為________． 
三、解答題4．下表記錄了一個家庭6月份每天在食品上面的消費金額：(單位：元)第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天31292632342834313434 第11天第12天第13天第14天第15天第16天第17天第18天第19天第20天35262735342828303228 第21天第22天第23天第24天第25天第26天第27天第28天第29天第30天32263534353028343129 求該家庭6月份每天在食品上面的消費金額的5%,25%,50%,75%,95%分位數(shù)．     5．某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層隨機抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)估計總體400名學生中分數(shù)小于70的人數(shù)；(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)根據(jù)該大學規(guī)定，把15%的學生劃定為不及格，利用(2)中的數(shù)據(jù)，確定本次測試的及格分數(shù)線，低于及格分數(shù)線的學生需要補考． 

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9.2 用樣本估計總體

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