?專題26.1 反比例函數(shù)
一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）
1．（2020·成都市泡桐樹中學月考）下列函數(shù)中，與的反比例函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·海南?？凇こ跞＃┤舴幢壤瘮?shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣3，4），則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（　　）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（2，﹣6） D．（6，2）
3．（2019·貴州印江·初三期末）在反比例函中，k的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．
4．（2019·福建三明·初三月考）若點A（a，b）在反比例函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式ab-4的值為（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．-6
5．（2020·全國）若是反比例函數(shù)，則必須滿足（ ）
A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
6．（2020·四川中考真題）已知函數(shù)，當函數(shù)值為3時，自變量x的值為（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
7．（2020·全國）2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵兩站設(shè)計方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開 ，塑造出杜鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設(shè)初期需要運送大量的土石方，某運輸公司承擔了運送總量為土石方的任務(wù)，該運輸公司平均運送土石方的速度（單位：天）與完成運送任務(wù)所需的時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·全國初三課時練習）已知y是x的反比例函數(shù)，下面表格給出了x與y的一些值，則☆和*所表示的數(shù)分別為（ ）
x
☆
-1

y

2
*
A．6，2 B．-6，2 C．6，-2 D．-6，-4
9．（2020·湖北武漢·初三一模）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·河北邯鄲·初三其他）反比例函數(shù)過點，，若，則的取值范圍為（ ）．
A． B． C． D．
11．（2020·河南舞鋼·初三期末）對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）
A．它的圖像在第一、三象限
B．它的函數(shù)值y隨x的增大而減小
C．點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．△POA的面積是
D．若點A（-1，）和點B(,）在這個函數(shù)圖像上，則＜
12．（2020·海南初三一模）如圖，點A，B在雙曲線y=（x＞0）上，點C在雙曲線y=（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（　　）

A． B．2 C．4 D．3
13．一個各面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的骰子，連續(xù)投擲二次，分別出現(xiàn)數(shù)字、，得到一個點，則既在直線上，又在雙曲線上的概率為（ ）
A． B． C． D．
14．（2020·福建省泉州第一中學初二月考）如圖，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點軸于點，則的值是（ ）

A．6 B．4 C．3 D．2
二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）
15．（2020·福建廈門一中初三其他）若函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)的值隨值的增大而增大，則的取值范圍為__________．21世紀.有
16．（2020·懷柔區(qū)第五中學初三月考）反比例函數(shù)圖象過點，則______(填“＞”“＝”或“＜”)
17．（2020·湖南澧縣·初三月考）將代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，又將代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，再將代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，…，如此繼續(xù)下去，則______.
三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）
19．（2020·湖南永定·期中）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=4，
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當x=6時，求y的值．
20．（2019·全國初二課時練習）寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出其比例系數(shù).
（1）當圓錐的體積是150cm3時，它的高（cm）與底面積（cm2）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）功是常數(shù)時，力與物體在力的方向上通過的距離的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某實驗中學八（2）班同學為校運動會制作小紅花1000朵，完成的天數(shù)與該班同學每天制作的數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）某商場推出分期付款購買電腦的活動，一臺電腦售價1.2萬元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同. 每次的付款數(shù)（元）與付款次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.
21．（2020·浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋初級中學初三月考）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，，是該圖象上的兩點，

（1）求的取值范圍；（2）比較與的大小.
22．（2020·山西初二月考）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點，，與軸交于點，與軸交于點，過點作軸于點．連接．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）求的面積．
23．（2020·廣東英德·初三期末）在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字3，﹣1，2，隨機摸出一張紙牌不放回，記錄其標有的數(shù)字為x，再隨機摸取一張紙牌，記錄其標有的數(shù)字為y，這樣就確定點P的一個坐標為(x，y)
（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P的所有可能坐標；
（2）寫出點P落在雙曲線上的概率．
24．（2020·連云港市和安中學初二月考）華潤蘇果超市計劃購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價比乙多20元/件，用2000元購進甲種商品的件數(shù)與用1600元購進乙種商品的件數(shù)相同．
（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？
（2）小麗用960元只購買乙種商品，她購買乙種商品件，該商品的銷售單價為元，列出與函數(shù)關(guān)系式？若超市銷售乙種商品，至少要獲得20%的利潤，那么小麗最多可以購買多少件乙種商品？
25．（2020·鄭州一中國際航空港實驗學校初三三模）若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)，探究過程如下，請補充完整．
（1）列表：
x
…
﹣3
﹣
12
﹣
﹣1
﹣
0

1

2

3
…
y
…
m

1

2

1

0

1

n
…
其中，m＝　 ，n＝　 ．
（2）描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示，請畫出函數(shù)的圖象．

（3）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：
①點A（﹣6，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函數(shù)圖象上，則y 　y2，x1　 　x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）.
②當函數(shù)值y＝1時，求自變量x的值；
（4）若直線y＝x+b與函數(shù)圖象有且只有一個交點，請直接寫出b的取值范圍．
26．（2020·北京密云·初三二模）在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點．

（1）求m、b的值；
（2）點B在反比例函數(shù)的圖象上，且點B的橫坐標為1．若在直線l上存在一點P（點P不與點A重合），使得，結(jié)合圖象直接寫出點P的橫坐標的取值范圍．


























專題26.1 反比例函數(shù)
一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）.版權(quán)所有
1．（2020·成都市泡桐樹中學月考）下列函數(shù)中，與的反比例函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】反比例的標準形式為，
A、不符合反比例函數(shù)的形式，則此項錯誤；
B、，該函數(shù)是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，則此項錯誤；
C、不符合反比例函數(shù)的形式，則此項錯誤；
D、符合反比例函數(shù)的形式，則此項正確；
故選：D．
2．（2020·海南海口·初三三模）若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣3，4），則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（　?。?br /> A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（2，﹣6） D．（6，2）
【答案】C
【解析】解：根據(jù)k＝xy＝（﹣3）×4＝﹣12
∴將A，B，C，D各個點坐標代入反比例函數(shù)y＝得到k1＝12，k2＝12，k3＝﹣12，k4＝12
故選C．
3．（2019·貴州印江·初三期末）在反比例函中，k的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．
【答案】B
【解析】∵反比例一般式為：
∴k=－2
故選：B．
4．（2019·福建三明·初三月考）若點A（a，b）在反比例函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式ab-4的值為（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．-6
【答案】B
【解析】∵點（a，b）反比例函數(shù)上，
∴b=，即ab=2，
∴原式=2-4=-2．
故選B．
5．（2020·全國）若是反比例函數(shù)，則必須滿足（ ）
A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
【答案】D
【解析】∵y＝是反比例函數(shù)，
∴k（k-3）≠0，
∴k≠0且k-3≠0，
解得k≠3且k≠0，
故選D．
6．（2020·四川中考真題）已知函數(shù)，當函數(shù)值為3時，自變量x的值為（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
【答案】A
【解析】解：若x＜2，當y=3時，﹣x+1=3，
解得：x=﹣2；
若x≥2，當y=3時，﹣=3，
解得：x=﹣，不合題意舍去；
∴x=﹣2，
故選：A．
7．（2020·全國）2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵兩站設(shè)計方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開 ，塑造出杜鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設(shè)初期需要運送大量的土石方，某運輸公司承擔了運送總量為土石方的任務(wù)，該運輸公司平均運送土石方的速度（單位：天）與完成運送任務(wù)所需的時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解（1）∵vt=106，
∴v=，
故選：A．
8．（2019·全國初三課時練習）已知y是x的反比例函數(shù)，下面表格給出了x與y的一些值，則☆和*所表示的數(shù)分別為（ ）
x
☆
-1

y

2
*
A．6，2 B．-6，2 C．6，-2 D．-6，-4
【答案】D
【解析】因為y是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).
由題中表格可知，當時，，所以，所以.
把代入，得；
把代入，得.
則☆和*所表示的數(shù)分別為：-6，-4，
故選D.
9．（2020·湖北武漢·初三一模）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：將點代入反比例函數(shù)中得：
，
∴，
又∵反比例函數(shù)的圖象與坐標軸無交點，
∴，
∴，
故選：D．
10．（2020·河北邯鄲·初三其他）反比例函數(shù)過點，，若，則的取值范圍為（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）中的k2＞0，
∴反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?br /> ∵y2＞y1，a+1＞a，
∴點A位于第三象限，點B位于第一象限，
∴，
解得-1＜a＜0．
故選：B．
11．（2020·河南舞鋼·初三期末）對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）
A．它的圖像在第一、三象限
B．它的函數(shù)值y隨x的增大而減小
C．點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．△POA的面積是
D．若點A（-1，）和點B(,）在這個函數(shù)圖像上，則＜
【答案】B
【解析】解：A、反比例函數(shù)中的>0，則該函數(shù)圖象分布在第一、三象限，故本選項說法正確．
B、反比例函數(shù)中的>0，則該函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項說法錯誤．
C、點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．，∴△POA的面積=，故本選項正確．
D、∵反比例函數(shù)，點A（-1，）和點B(,）在這個函數(shù)圖像上，則y10，反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，0＜2＜3，y1>y2．
故答案為：>．
17．（2020·湖南澧縣·初三月考）將代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，又將代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，再將代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，…，如此繼續(xù)下去，則______.
【答案】2
【解析】解：時，；
時，；
時，；
時，；
時，；
……
∴y的值是三個數(shù)值為一個循環(huán)，
∵2018÷3=672…2，
∴=2
故答案為：2
三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）
19．（2020·湖南永定·期中）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=4，
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當x=6時，求y的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵y是x的反比例函數(shù)，
∴設(shè)，
∵當時，，
∴，
解得，
故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；
（2）將代入得：，
即的值為．
20．（2019·全國初二課時練習）寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出其比例系數(shù).
（1）當圓錐的體積是150cm3時，它的高（cm）與底面積（cm2）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）功是常數(shù)時，力與物體在力的方向上通過的距離的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某實驗中學八（2）班同學為校運動會制作小紅花1000朵，完成的天數(shù)與該班同學每天制作的數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）某商場推出分期付款購買電腦的活動，一臺電腦售價1.2萬元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同. 每次的付款數(shù)（元）與付款次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】（1），比例系數(shù)為450；（2），比例系數(shù)為；（3），比例系數(shù)為1000；（4），比例系數(shù)為8000.
【解析】（1）∵hS=450，∴，∴比例系數(shù)為450.
（2）∵Fs=W，∴，∴比例系數(shù)為.
（3）∵xy=1000，∴，∴比例系數(shù)為1000.
（4）∵xy=12000-4000，∴，∴比例系數(shù)為8000.
21．（2020·浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋初級中學初三月考）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，，是該圖象上的兩點，

（1）求的取值范圍；（2）比較與的大小.
【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）由，得.
（2）由圖知，隨增大而減小.
又∵，
.
22．（2020·山西初二月考）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點，，與軸交于點，與軸交于點，過點作軸于點．連接．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）求的面積．
【答案】（1）；（2）3
【解析】解：（1）一次函數(shù)過點，，
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的表達式為．
把點代入，得，解得．
點在反比例函數(shù)上，
∴．
∴反比例函數(shù)的表達式為．
（2）∵點的坐標為，且軸于點，
∴，．
∴．
由點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴點的坐標為．
．
23．（2020·廣東英德·初三期末）在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字3，﹣1，2，隨機摸出一張紙牌不放回，記錄其標有的數(shù)字為x，再隨機摸取一張紙牌，記錄其標有的數(shù)字為y，這樣就確定點P的一個坐標為(x，y)
（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P的所有可能坐標；
（2）寫出點P落在雙曲線上的概率．
【答案】（1）(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，表格見解析；（2）．
【解析】
（1）列表得：

則可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個，為(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，它們出現(xiàn)的可能性相等；
（2）∵滿足點P(x，y)落在雙曲線y＝﹣上的結(jié)果有2個，為(3，﹣1)，(﹣1，3)，
∴點P落在雙曲線上的概率＝＝
24．（2020·連云港市和安中學初二月考）華潤蘇果超市計劃購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價比乙多20元/件，用2000元購進甲種商品的件數(shù)與用1600元購進乙種商品的件數(shù)相同．
（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？
（2）小麗用960元只購買乙種商品，她購買乙種商品件，該商品的銷售單價為元，列出與函數(shù)關(guān)系式？若超市銷售乙種商品，至少要獲得20%的利潤，那么小麗最多可以購買多少件乙種商品？
【答案】（1）甲商品的進價為100元/件，乙商品的進價為80元/件；（2）；小麗最多可以購買10件乙種商品．
【解析】解：（1）設(shè)乙商品的進價為x元/件，則甲商品的進價為（x+20）元/件，
根據(jù)題意，得：，
解得：x=80，
經(jīng)檢驗：x=80是所列方程的解，x+20=100，
答：甲商品的進價為100元/件，乙商品的進價為80元/件．
（2）與的函數(shù)關(guān)系式為；
根據(jù)題意，得：，解得：，
∴，即小麗最多可以購買10件乙種商品．
25．（2020·鄭州一中國際航空港實驗學校初三三模）若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)，探究過程如下，請補充完整．
（1）列表：
x
…
﹣3
﹣
12
﹣
﹣1
﹣
0

1

2

3
…
y
…
m

1

2

1

0

1

n
…
其中，m＝　 ，n＝　 ．
（2）描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示，請畫出函數(shù)的圖象．

（3）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：
①點A（﹣6，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函數(shù)圖象上，則y 　y2，x1　 　x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②當函數(shù)值y＝1時，求自變量x的值；
（4）若直線y＝x+b與函數(shù)圖象有且只有一個交點，請直接寫出b的取值范圍．
【答案】（1），2；（2）如圖所示，見解析；（3）①＜，＜；②x＝0或x＝2或x＝﹣2；（4）﹣1＜b＜2或b＞3．
【解析】
【詳解】
解：（1）將x＝﹣3代入y＝﹣得，y＝，
∴m＝，
把x＝3代入y＝|x﹣1|中得，y＝2，
∴n＝2，
故答案為，2；
（2）如圖所示：

（3）①由圖象可知A與B在y＝﹣上，y隨x的增大而增大，所以y1＜y2；
C與D在y＝|x﹣1|上，所以x1＜x2；
故答案為＜，＜；
②當y＝1時，x＞﹣1時，有1＝|x﹣1|，
∴x＝0或x＝2，
當y＝1時，x≤﹣1時，有1＝﹣，
∴x＝﹣2，
故x＝0或x＝2或x＝﹣2；
（4）由圖象可知，﹣1＜b＜2或b＞3．
26．（2020·北京密云·初三二模）在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點．

（1）求m、b的值；
（2）點B在反比例函數(shù)的圖象上，且點B的橫坐標為1．若在直線l上存在一點P（點P不與點A重合），使得，結(jié)合圖象直接寫出點P的橫坐標的取值范圍．
【答案】（1），；（2）且
【解析】解：（1）∵經(jīng)過點
∴
∴，
∵經(jīng)過點
∴，；
（2）且
解：∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，且點B的橫坐標為1，
∴，
∴點B的坐標為：，
由（1）知：，
∴，
以為圓心，以的長為半徑畫弧，與l交于點P1，P2，
設(shè)，由題意可知：
，
當時，即
解得：，
即：的橫坐標為1，的橫坐標為7，
∵滿足的是，
∴，
∵點P不與點A重合，
∴，
綜上所述：P的橫坐標的取值范圍：且．























































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初中數(shù)學人教版九年級下冊電子課本

26.1.1 反比例函數(shù)

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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