?專題29.2 三視圖
一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（2020·長(zhǎng)春吉大附中力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三月考）如圖，一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體水平放置，它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·山西渾源·初一期末）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從左面看該幾何體的形狀圖是（ ）

A． B． C． D．
3．（2020·廣東初三三模）如圖所示的幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
A． B． C． D．
5．（2020·吉林長(zhǎng)春·初三其他）由若干邊長(zhǎng)相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
6．（2020·北京期末）用8個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，從上面看它得到的平面圖形如圖所示，那么從左面看它得到的平面圖形一定不是(　　)

A． B． C． D．
7．（2017·安徽初三專題練習(xí)）如圖所示，該幾何體的俯視圖是(　　)

A．A B．B C．C D．D
8．（2020·河南初三一模）如圖所示的幾何體的左視圖應(yīng)為(　　)

A． B． C． D．
9．（2020·華南師大（廣東）教育文化傳播有限公司初三月考）如圖1是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將它左側(cè)的小正方體移動(dòng)后得到圖2.關(guān)于移動(dòng)前后的幾何體的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．主視圖相同 B．左視圖相同 C．俯視圖相同 D．三種視圖都不相同
10．（2020·河北初三其他）如圖是由4個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是軸對(duì)稱圖形的為（ ）

A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．主視圖和左視圖
11．（2020·三明市第八中學(xué)初一月考）某學(xué)校設(shè)計(jì)了如圖的一個(gè)雕塑，現(xiàn)在工人師傅打算用油漆噴刷所有的暴露面.經(jīng)測(cè)量，已知每個(gè)小正方塊的棱長(zhǎng)均為1 m，則需噴刷油漆的總面積為（　　 ）m2

A．9 B．19 C．34 D．29
12．（2020·河北初三其他）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形上的數(shù)字表示在該位置上小正方體的個(gè)數(shù)．如果再加一個(gè)相同的小正方體，使其俯視圖和主視圖均無(wú)變化，請(qǐng)問(wèn)可以放置這個(gè)小正方體的位置有（ ）

A．1處 B．2處 C．3處 D．4處
13．（2020·河南初三其他）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將其中的一個(gè)小正方體①去掉，則三視圖不發(fā)生改變的是（ ）

A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．俯視圖和左視圖
14．（2019·河北保定·初一期中）如圖所示，用小立方塊搭一幾何體，從正面看（主視圖）和從上面（俯視圖）看得到的圖形如圖所示，這樣的幾何體最多有（ ）個(gè)立方塊

A．9 B．13 C．11 D．14
二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）
15．（2020·北京）在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是________．（填序號(hào)）

16．（2020·陜西西安·月考）如圖，由個(gè)完全相同的小正方體堆成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)為，則主視圖的面積為_(kāi)____．

17．（2020·山東青島·）如圖，棱長(zhǎng)為5的正方體無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，則這個(gè)有孔的正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）是__________．

18．（2020·山東北區(qū)·初三二模）一透明的敞口正方體容器裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為，（，如圖1所示），此時(shí)液面剛好過(guò)棱CD，并與棱交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，三視圖及尺寸如圖2所示，當(dāng)正方體平放（正方形ABCD在桌面上）時(shí)，液體的深度是__________．

三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）
19．（2020·濟(jì)南市七賢中學(xué)月考）作圖題
（1）如圖所示的幾何體是由5個(gè)相同的正方體搭成的，請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖．（涂陰影）

（2）如圖是一些小正方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示該位置的小方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖：（涂陰影）

20．（2020·貴州畢節(jié)·初一期中）學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子,碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表:

(1)當(dāng)桌子上放有個(gè)碟子時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)碟子的高度(用含的式子表示);
(2)分別從三個(gè)方向上看,其三視圖如下圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度．

21．（2020·遼寧望花·初三三模）某幾何體的三視圖如圖所示，已知在△EFG中，F(xiàn)G＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．
（1）請(qǐng)根據(jù)三視圖說(shuō)明這個(gè)幾何體的形狀．
（2）請(qǐng)你求出AB的長(zhǎng)；
（3）求出該幾何體的體積．

22．（2019·河南中牟·初一期中）用若干大小相同的小立方體塊搭一個(gè)幾何體，使得從正面和上面看到這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，其中從上面看到的形狀圖的小正方形中的字母表示該位置小立方體的個(gè)數(shù).請(qǐng)解答：.版權(quán)所有

（1）表示幾？的最大值是多少？
（2）這個(gè)幾何體最少是用多少個(gè)小立方體搭成的？最多呢？
23．（2020·河北叢臺(tái)·育華中學(xué)一模）如圖（1）是一種包裝盒的表面展開(kāi)圖，將它圍起來(lái)可得到一個(gè)幾何體的模型．

（1）圖（2）是根據(jù)的取值畫(huà)出的兒何體的主視圖和俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出該幾何體的左視圖．
（2）已知．求的值和該幾何體的表面積．
24．（2020·河北初三其他）如圖所示，有4張除了正面圖案不同，其余都相同的卡片，將這4張卡片背面朝上混勻．

（1）若淇淇從中抽一張卡片，求抽到的卡片上所示的立體圖形的主視圖為矩形的概率；
（2）若嘉嘉先從中隨機(jī)抽出一張后放回并混勻，淇淇再隨機(jī)抽出一張，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求兩人抽到的卡片上所示的立體圖形的主視圖都是矩形的概率．
25．（2019·重慶南開(kāi)中學(xué)初一期中）雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)，天貓“某玩具旗艦店”對(duì)樂(lè)高積木系列玩具將推出買(mǎi)一送一活動(dòng)，根據(jù)積木數(shù)量的不同，廠家會(huì)訂制不同型號(hào)的外包裝盒，所有外包裝盒均為雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖1），長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米，高為厘米．

（1）請(qǐng)用含有，，的代數(shù)式表示制作長(zhǎng)方體紙箱需要________平方厘米紙板；
（2）如圖2為若干包裝好的同一型號(hào)玩具堆成幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的玩具個(gè)數(shù)最少為多少個(gè)；
（3）由于旗艦店在雙十一期間推出買(mǎi)一送一的活動(dòng)，現(xiàn)要將兩個(gè)同一型號(hào)的樂(lè)高積木包裝在同一個(gè)大長(zhǎng)方體的外包裝盒內(nèi)（如圖1），已知單個(gè)樂(lè)高積木的長(zhǎng)方體紙盒長(zhǎng)和高相等，且寬小于長(zhǎng)．如圖3所示，現(xiàn)有甲，乙兩種擺放方式，請(qǐng)分別計(jì)算甲，乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積（包裝盒上蓋朝上），并比較哪一種方式所需紙板面積更少，說(shuō)明理由．
26．（2019·山西渾源·初一期末）閱讀材料，解決下面的問(wèn)題：


（1）如圖2，連接正六面體中相鄰面的中心，可得到一個(gè)柏拉圖體．
①它是正 面體，有 個(gè)頂點(diǎn)， 條棱；
②已知該正多面體的體積與原正方體體積的比為1:6，若原正方體的棱長(zhǎng)為3cm，該正多面體的體積為 cm3；
（2）如圖3，用6個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體．小明要再用一些完全相同的小正方體搭一個(gè)幾何體．若要使新搭的幾何體恰好能與原幾何體拼成一個(gè)無(wú)空隙的正六面體，則小明至少需要 個(gè)小正方體，他所搭幾何體的表面積最小是 ；
（3）小華用4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體搭成一個(gè)如圖4所示的造型，可以看做是一個(gè)不完整的大四面體．小華發(fā)現(xiàn)此造型中間空缺部分也是一個(gè)柏拉圖體！請(qǐng)寫(xiě)出該柏拉圖體的名稱： ．



專題29.2 三視圖
一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.版權(quán)所有
1．（2020·長(zhǎng)春吉大附中力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三月考）如圖，一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體水平放置，它的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：從正面看，是兩個(gè)組合的矩形，且上面的矩形小，下面的矩形大．
故選：A．
2．（2019·山西渾源·初一期末）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從左面看該幾何體的形狀圖是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由俯視圖還原該幾何體，如下圖所示：

根據(jù)該幾何體，從左面看如下圖所示：

故選：B．
3．（2020·廣東初三三模）如圖所示的幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：根據(jù)主視圖的意義可知，從正面看物體所得到的圖形，選項(xiàng)B符合題意，
故選：B．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：根據(jù)左視圖的定義，幾何體的左視圖是：

故選B．
5．（2020·吉林長(zhǎng)春·初三其他）由若干邊長(zhǎng)相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：根據(jù)俯視圖可知，這個(gè)幾何體中：主視圖有三列：左邊一列1個(gè)，中間一列2個(gè)，右邊一列3個(gè)，
所以主視圖是：

故選：D．
6．（2020·北京期末）用8個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，從上面看它得到的平面圖形如圖所示，那么從左面看它得到的平面圖形一定不是(　　)

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、加號(hào)的水平線上每個(gè)小正方體上面都有一個(gè)小正方體，故A正確；
B、加號(hào)的豎直的線上最上邊小正方體上有兩個(gè)小正方體，故B正確；
C、加號(hào)的水平線上中間位置的小正方體上有兩個(gè)小正方體，故C錯(cuò)誤；
D、加號(hào)的豎直的線上最上邊小正方體上有兩個(gè)小正方體，最下邊的小正方體上有一個(gè)小正方體，故D正確；
故選C．
7．（2017·安徽初三專題練習(xí)）如圖所示，該幾何體的俯視圖是(　　)

A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【解析】本題考查三視圖的概念,俯視圖是指從上面看,從上面看是由五個(gè)矩形組成，其中有兩條為虛線,因此正確選項(xiàng)是C.
8．（2020·河南初三一模）如圖所示的幾何體的左視圖應(yīng)為(　　)

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：從左邊看是一個(gè)梯形，梯形的中間有一條虛線．
故選：A．
9．（2020·華南師大（廣東）教育文化傳播有限公司初三月考）如圖1是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將它左側(cè)的小正方體移動(dòng)后得到圖2.關(guān)于移動(dòng)前后的幾何體的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．主視圖相同 B．左視圖相同 C．俯視圖相同 D．三種視圖都不相同
【答案】B
【解析】解：圖1的三視圖為：
圖2的三視圖為：
故選：B．
10．（2020·河北初三其他）如圖是由4個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是軸對(duì)稱圖形的為（ ）

A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．主視圖和左視圖
【答案】D
【解析】這個(gè)幾何體的三視圖如下所示：

由此可知，主視圖和左視圖是軸對(duì)稱圖形，
故選：D．
11．（2020·三明市第八中學(xué)初一月考）某學(xué)校設(shè)計(jì)了如圖的一個(gè)雕塑，現(xiàn)在工人師傅打算用油漆噴刷所有的暴露面.經(jīng)測(cè)量，已知每個(gè)小正方塊的棱長(zhǎng)均為1 m，則需噴刷油漆的總面積為（　　 ）m2

A．9 B．19 C．34 D．29
【答案】D
【解析】解：每個(gè)小正方塊的棱長(zhǎng)是1m，一個(gè)面的面積是1m2，
從正面看有6個(gè)小正方形，從背面看有6個(gè)小正方形，從左側(cè)看有6個(gè)小正方形，從右側(cè)看有6個(gè)小正方形，從上面看有5個(gè)小正方形，
m2，
所以需要噴刷油漆的總面積為29m2．
故選：D．
12．（2020·河北初三其他）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形上的數(shù)字表示在該位置上小正方體的個(gè)數(shù)．如果再加一個(gè)相同的小正方體，使其俯視圖和主視圖均無(wú)變化，請(qǐng)問(wèn)可以放置這個(gè)小正方體的位置有（ ）

A．1處 B．2處 C．3處 D．4處
【答案】B
【解析】根據(jù)添加一個(gè)正方體，使其俯視圖和主視圖均無(wú)變化，可知在數(shù)字1處添加符合題意，共有2處；
故選：B．
13．（2020·河南初三其他）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將其中的一個(gè)小正方體①去掉，則三視圖不發(fā)生改變的是（ ）

A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．俯視圖和左視圖
【答案】C
【解析】解：主視圖由原來(lái)的三列變?yōu)閮闪校?br /> 俯視圖由原來(lái)的三列變?yōu)閮闪校?br /> 左視圖不變，依然是兩列，左起第一列是兩個(gè)小正方形，第二列底層是一個(gè)小正方形．
故選：C．
14．（2019·河北保定·初一期中）如圖所示，用小立方塊搭一幾何體，從正面看（主視圖）和從上面（俯視圖）看得到的圖形如圖所示，這樣的幾何體最多有（ ）個(gè)立方塊

A．9 B．13 C．11 D．14
【答案】B
【解析】解：搭這樣的幾何體最多需要6+5+2=13個(gè)小正方體，
故答案選B．
二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）
15．（2020·北京）在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是________．（填序號(hào)）

【答案】②③
【解析】①圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，
②圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，
③三棱錐的主視圖、左視圖是矩形，俯視圖是三角形，
④球的三視圖完全相同，都是圓．
∴其三視圖中有三角形的是②③．
故答案為：②③．
16．（2020·陜西西安·月考）如圖，由個(gè)完全相同的小正方體堆成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)為，則主視圖的面積為_(kāi)____．

【答案】
【解析】
故答案為：24．
17．（2020·山東青島·）如圖，棱長(zhǎng)為5的正方體無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，則這個(gè)有孔的正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）是__________．

【答案】222
【解析】解:正方體無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，
正方體共有6個(gè)直通小孔，有6個(gè)交匯處，
表面積等于正方體的表面積減去12個(gè)表面上的小正方形面積加上6個(gè)棱柱的側(cè)面積，減去6個(gè)通道的6個(gè)小正方體的表面積
則，
故答案為：222．
18．（2020·山東北區(qū)·初三二模）一透明的敞口正方體容器裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為，（，如圖1所示），此時(shí)液面剛好過(guò)棱CD，并與棱交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，三視圖及尺寸如圖2所示，當(dāng)正方體平放（正方形ABCD在桌面上）時(shí)，液體的深度是__________．

【答案】1.5
【解析】解：∵由圖知：CQ∥BE，BQ=4，CQ=5，
根據(jù)勾股定理得：（dm），
液體的體積為：（dm3），
液體深度為：24÷（4×4）=1.5（dm），
故答案為：1.5
三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）
19．（2020·濟(jì)南市七賢中學(xué)月考）作圖題
（1）如圖所示的幾何體是由5個(gè)相同的正方體搭成的，請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖．（涂陰影）

（2）如圖是一些小正方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示該位置的小方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖：（涂陰影）

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．
【解析】解：（1）該立體圖形的三視圖如圖：

（2）該幾何體的主視圖和左視圖如圖：

20．（2020·貴州畢節(jié)·初一期中）學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子,碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表:

(1)當(dāng)桌子上放有個(gè)碟子時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)碟子的高度(用含的式子表示);
(2)分別從三個(gè)方向上看,其三視圖如下圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度．

【答案】（1）；（2）疊成一摞后的高度為．
【解析】（1）當(dāng)?shù)拥膫€(gè)數(shù)為2時(shí)，碟子的高度為
當(dāng)?shù)拥膫€(gè)數(shù)為3時(shí)，碟子的高度為
當(dāng)?shù)拥膫€(gè)數(shù)為4時(shí)，碟子的高度為
歸納類推得，當(dāng)?shù)拥膫€(gè)數(shù)為時(shí)，碟子的高度為
故當(dāng)桌子上放有個(gè)碟子時(shí)，碟子的高度為；
（2）由三視圖可知，碟子的實(shí)際擺放為（數(shù)字表示所在位置碟子的個(gè)數(shù)）
因此，碟子的總個(gè)數(shù)為
將代入題（1）的結(jié)論得，
故疊成一摞后的高度為．
21．（2020·遼寧望花·初三三模）某幾何體的三視圖如圖所示，已知在△EFG中，F(xiàn)G＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．
（1）請(qǐng)根據(jù)三視圖說(shuō)明這個(gè)幾何體的形狀．
（2）請(qǐng)你求出AB的長(zhǎng)；
（3）求出該幾何體的體積．

【答案】（1）三棱柱；（2）6cm；（3）864cm3．
【解析】（1）三棱柱；
（2）AB＝sin30°×EG＝×12＝6cm，
（3）V＝SH＝×18×6×16＝864cm3，
答：該幾何體的體積為864cm3，
22．（2019·河南中牟·初一期中）用若干大小相同的小立方體塊搭一個(gè)幾何體，使得從正面和上面看到這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，其中從上面看到的形狀圖的小正方形中的字母表示該位置小立方體的個(gè)數(shù).請(qǐng)解答：

（1）表示幾？的最大值是多少？
（2）這個(gè)幾何體最少是用多少個(gè)小立方體搭成的？最多呢？
【答案】（1）表示3，的最大值為2；（2）最少是用11，最多是用16
【解析】解：（1）由從正面和上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖可知，表示3，的最大值為2；
（2）這個(gè)幾何體最少是用個(gè)小立方體搭成的，
最多是用個(gè)小立方體搭成的．
23．（2020·河北叢臺(tái)·育華中學(xué)一模）如圖（1）是一種包裝盒的表面展開(kāi)圖，將它圍起來(lái)可得到一個(gè)幾何體的模型．

（1）圖（2）是根據(jù)的取值畫(huà)出的兒何體的主視圖和俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出該幾何體的左視圖．
（2）已知．求的值和該幾何體的表面積．
【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2），
【解析】（1）如圖所示.

（2）
表面積：
24．（2020·河北初三其他）如圖所示，有4張除了正面圖案不同，其余都相同的卡片，將這4張卡片背面朝上混勻．

（1）若淇淇從中抽一張卡片，求抽到的卡片上所示的立體圖形的主視圖為矩形的概率；
（2）若嘉嘉先從中隨機(jī)抽出一張后放回并混勻，淇淇再隨機(jī)抽出一張，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求兩人抽到的卡片上所示的立體圖形的主視圖都是矩形的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）∵球的主視圖為圓，長(zhǎng)方體的主視圖是矩形，圓錐的主視圖為等腰三角形，圓柱的主視圖為矩形．
∴從4張卡片中抽一張卡片，抽到的卡片上所示的立體圖形的主視圖為矩形的概率為；
（2）列表如下：
淇淇
嘉嘉
























由表可知，共有16種等可能的情況，其中兩人抽出的卡片所示的立體圖形的主視圖都是矩形的有4種，分別是，，，，所以兩次抽出的卡片上所示的立體圖形的主視圖都是矩形的概率為．
25．（2019·重慶南開(kāi)中學(xué)初一期中）雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)，天貓“某玩具旗艦店”對(duì)樂(lè)高積木系列玩具將推出買(mǎi)一送一活動(dòng)，根據(jù)積木數(shù)量的不同，廠家會(huì)訂制不同型號(hào)的外包裝盒，所有外包裝盒均為雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖1），長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米，高為厘米．

（1）請(qǐng)用含有，，的代數(shù)式表示制作長(zhǎng)方體紙箱需要________平方厘米紙板；
（2）如圖2為若干包裝好的同一型號(hào)玩具堆成幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的玩具個(gè)數(shù)最少為多少個(gè)；
（3）由于旗艦店在雙十一期間推出買(mǎi)一送一的活動(dòng)，現(xiàn)要將兩個(gè)同一型號(hào)的樂(lè)高積木包裝在同一個(gè)大長(zhǎng)方體的外包裝盒內(nèi)（如圖1），已知單個(gè)樂(lè)高積木的長(zhǎng)方體紙盒長(zhǎng)和高相等，且寬小于長(zhǎng)．如圖3所示，現(xiàn)有甲，乙兩種擺放方式，請(qǐng)分別計(jì)算甲，乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積（包裝盒上蓋朝上），并比較哪一種方式所需紙板面積更少，說(shuō)明理由．
【答案】（1） （2）9 （3）甲擺放方式所需紙板面積更少，證明見(jiàn)解析．
【解析】（1）
故制作長(zhǎng)方體紙箱需要平方厘米紙板．
（2）如圖，組成這個(gè)幾何體的玩具個(gè)數(shù)最少

故組成這個(gè)幾何體的玩具個(gè)數(shù)最少為9個(gè)．
（3）設(shè)單個(gè)樂(lè)高積木的長(zhǎng)方體紙盒長(zhǎng)和高為，寬為，
甲擺放方式的紙板面積
乙擺放方式的紙板面積
甲擺放方式的紙板面積-乙擺放方式的紙板面積


∴甲擺放方式所需紙板面積更少．
26．（2019·山西渾源·初一期末）閱讀材料，解決下面的問(wèn)題：


（1）如圖2，連接正六面體中相鄰面的中心，可得到一個(gè)柏拉圖體．
①它是正 面體，有 個(gè)頂點(diǎn)， 條棱；
②已知該正多面體的體積與原正方體體積的比為1:6，若原正方體的棱長(zhǎng)為3cm，該正多面體的體積為 cm3；
（2）如圖3，用6個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體．小明要再用一些完全相同的小正方體搭一個(gè)幾何體．若要使新搭的幾何體恰好能與原幾何體拼成一個(gè)無(wú)空隙的正六面體，則小明至少需要 個(gè)小正方體，他所搭幾何體的表面積最小是 ；
（3）小華用4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體搭成一個(gè)如圖4所示的造型，可以看做是一個(gè)不完整的大四面體．小華發(fā)現(xiàn)此造型中間空缺部分也是一個(gè)柏拉圖體！請(qǐng)寫(xiě)出該柏拉圖體的名稱： ．
【答案】（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面體
【解析】（1）如圖2，連接正六面體中相鄰面的中心，可得到一個(gè)柏拉圖體．
①它是正八面體，有6個(gè)頂點(diǎn)，12條棱；
②已知該正多面體的體積與原正方體體積的比為1:6，若原正方體的棱長(zhǎng)為3cm，
則原正方體的體積為33=27
∴該正多面體的體積為cm3；
（2）如圖，新搭的幾何體俯視圖及俯視圖上的小正方體的個(gè)位數(shù)如下，
則至少需要1+2×4+3×4=21個(gè)小正方體，他所搭幾何體的表面積最小是2×9+2×8+2×8=50；

（3）由圖可知這個(gè)柏拉圖體有6個(gè)頂點(diǎn)，故為正八面體；
故答案為：（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面體．





































































































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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

29.2 三視圖

版本： 人教版

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