1. 理解并掌握反比例函數(shù)的概念. (重點(diǎn))2.能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式. (重點(diǎn)、難點(diǎn))3. 能根據(jù)實(shí)際問題建立反比例函數(shù)模型； (重點(diǎn))
生活中我們常常通過控制電阻的變化來實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)燈光的效果. 在電壓 U 一定的情況下，當(dāng) R 變大時(shí)，電流 I 變小，燈光就變暗，相反，當(dāng) R 變小時(shí)，電流 I 變大，燈光變亮. 你能寫出這些量之間的關(guān)系式嗎?本節(jié)課我們一起來探究一下！
探究一：反比例函數(shù)的概念
下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫出它們的解析式.
(1) 京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速度v (單位：km/h) 隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間 t(單位：h) 的變化而變化；
(2) 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1000 m2 的矩形草坪，草坪的長 y (單位：m) 隨寬 x (單位：m)的變化而變化；
(3) 已知北京市的總面積為1.68×104 km2 ，人均占有面積 S (km2/人) 隨全市總?cè)丝?n (單位：人) 的變化而變化.
觀察以上三個(gè)解析式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？
共同特點(diǎn)：都具有 的形式，其中 是非零常數(shù)．
(k為常數(shù)，k ≠ 0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是函數(shù).
因?yàn)?x 作為分母，不能等于零，因此自變量 x 的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).
但實(shí)際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.
反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意 k ≠ 0)
1.下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是 ________ (填序號(hào))． ①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2； ④y＝ ； ⑤y＝ ； ⑥y＝ ；⑦ .
根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，看它是否滿足反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式．①是一次函數(shù)；②是反比例函數(shù)；③是二次函數(shù)；④y與x2成反比例，但y與x不是反比例函數(shù)關(guān)系；⑤反比例函數(shù)；⑥當(dāng)a≠0時(shí)是反比例函數(shù)，沒有此條件則不一定是反比例函數(shù)；⑦是反比例函數(shù)。
解得 m =－3.
解：因?yàn)? 是反比例函數(shù)，
m2 + 2m－4=－1，m－1≠0.
探究二：反比例函數(shù)解析式的確定
我們通常用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，確定y ＝ (k≠0)中常數(shù)k的值，它一般需經(jīng)歷：“設(shè)→代→求→寫”這四步: 即：(1)設(shè)：設(shè)出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝ ； (2)代：把滿足函數(shù)關(guān)系的一組對(duì)應(yīng)值代入解析式； (3)求：求出k的值； (4)寫：寫出反比例函數(shù)的解析式．
例1、 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x=2時(shí)，y=6.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；
(2) 當(dāng) x=4 時(shí)，求 y 的值.
1、已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4. (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)x = 1.5時(shí)，求y的值； (3)當(dāng)y = 6時(shí)，求x的值.
探究三：反比例函數(shù)模型的建立
確定實(shí)際問題中的反比例函數(shù)表達(dá)式類似于列二元一次方程，兩個(gè)變量就是兩個(gè)未知數(shù)，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找到兩個(gè)變量間的等量關(guān)系．比如面積s一定時(shí)，矩形的長x和寬y的關(guān)系式為y= (s為定值)．
例2、如圖，已知菱形 ABCD 的面積為180平方厘米，設(shè)它的兩條對(duì)角線 AC，BD的長分別為x，y. 寫出變量 y與 x 之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).
解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長乘積的一半，
1、用反比例函數(shù)解析式表示下列問題中兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系： (1)一個(gè)游泳池的容積為2 000 m3，游泳池注滿水所用時(shí)間t (單位：h)隨注 水速度v (單位：m3/h)的變化而變化； (2)某長方體的體積為1000 cm3，長方體的高h(yuǎn)(單位：cm)隨 底面積S (單 位：cm2)的變化而變化； (3) 一個(gè)物體重100 N，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p (單位:Pa)隨物體 與地面的接觸 面積S (單位：m2)的變化而變化.
1、下列函數(shù)中，表示y是x的反比例函數(shù)的是(　　) A．y＝ x B．y＝ C．y＝ D．y＝2、 函數(shù)y＝－ 的比例系數(shù)是(　　) A．4 B．－4 C . D．-
3、下列說法不正確的是 (　　)A．在y＝ -1中，y＋1與x成反比例 B．在xy＝－2中，y與 成正比例C．在y＝ 中，y與x成反比例 D．在xy＝－3中，y與x成反比例
（2） 已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 k 必須滿足 .
4.（1）當(dāng)m= 時(shí)， 是反比例函數(shù).
(3) 若 是反比例函數(shù)，則m的是 .
要滿足同時(shí)滿足系數(shù)不為0，和x的次數(shù)為-1，此時(shí)x在分子上，所以滿足m2-m-1=1，m-2≠0即可
5. 已知變量 y 與 x 成反比例，且當(dāng) x = 3時(shí)，y =－4. (1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2) 當(dāng) y=6 時(shí)，求 x 的值.
解得 k =－12.
解得 x =－2.
6. 小明家離學(xué)校 1000 m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為 v ( m/min )，所用的時(shí)間為 t ( min )．(1) 求變量 v 和 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2) 小明星期二步行上學(xué)用了 25 min，星期三騎自行車上學(xué)用了 8 min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？
125－40＝85 ( m/min )．答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快 85 m/min.
7. 已知 y = y1+y2，y1與 (x－1) 成正比例，y2 與 (x + 1) 成 反比例，當(dāng) x=0 時(shí)，y =－3；當(dāng) x =1 時(shí)，y = －1，求：
(1) y 關(guān)于 x 的關(guān)系式；
∵ x = 0 時(shí)，y =－3；x =1 時(shí)，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
∴k1=1，k2=－2.

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26.1.1 反比例函數(shù)

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