第5課時(shí)　三角函數(shù)課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.函數(shù)f(x)=sin+cos的最大值為(　　)A. B.1 C. D.解析:由誘導(dǎo)公式可得cos=cos=sin,故f(x)=sin+sin=sin.所以函數(shù)f(x)的最大值為.答案:A2.若sin>0,sin(5π-θ)<0,則角θ的終邊所在的象限是(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析:∵sin>0,sin(5π-θ)<0,∴cosθ>0,sinθ<0,根據(jù)三角函數(shù)的定義sinθ=<0,cosθ=>0.∴y<0,x>0.故角θ在第四象限,故選D.答案:D3.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,1),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為(　　)A. B. C. D.解析:由題意可知OA=OB=7.設(shè)OA與x軸所成的角為α,可知sinα=,cosα=.所以sin=sinαcos+cosαsin.所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為OBsin.答案:D4.已知sin α+cos β=,sin β-cos α=1,則sin(α-β)等于(　　)A.- B.- C. D.解析:由sinα+cosβ=的等式兩邊平方,得sin2α+cos2β+2sinαcosβ=①.把sinβ-cosα=1的兩邊平方,得sin2β+cos2α-2sinβcosα=1②.由①+②得sin(α-β)=-.故選B.答案:B5.已知tan=3,則sin(3π-2θ)-2cos2θ等于(　　)A.-1 B.- C. D.-解析:∵tan=3,∴tanθ=,∴sin(3π-2θ)-2cos2θ=sin2θ-2cos2θ===-.答案:B6.已知cos x=,則cos 2x=　　　　　. 解析:因?yàn)?/span>cosx=,所以cos2x=2cos2x-1=2×-1=.答案:7.將函數(shù)y=cos 4x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是　　　　　. 解析:函數(shù)y=cos4x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y=cos4的圖象,y=cos=sin4x.答案:y=sin 4x8.給出下列結(jié)論:①函數(shù)y=sin(kπ-x)(k∈Z)為奇函數(shù);②函數(shù)y=tan的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③函數(shù)y=cos的圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=-;④若tan(π-x)=2,則sin2x=.其中正確結(jié)論的序號(hào)為　　　　　. 解析:y=sin(kπ-x)=(-1)k-1sinx是奇函數(shù),①正確;tan≠0,②錯(cuò)誤;cos=-1,③正確;由tan(π-x)=-tanx=2,可知tanx=-2.故sin2x=,④錯(cuò)誤.綜上可知正確結(jié)論的序號(hào)為①③.答案:①③9.已知α∈,且sin α=.(1)求sin 2α的值;(2)若sin(α+β)=-,β∈,求sin β的值.解:(1)∵α∈,且sinα=,∴cosα=-.∴sin2α=2sinαcosα=-.(2)∵α∈,β∈,∴α+β∈,又sin(α+β)=-,∴cos(α+β)=-.∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=-.10.已知函數(shù)f(x)=cos-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求證:當(dāng)x∈時(shí),f(x)≥-.(1)解:因?yàn)?/span>f(x)=cos2x+sin2x-sin2x=sin2x+cos2x=sin,所以f(x)的最小正周期T==π.(2)證明:因?yàn)?/span>-≤x≤,所以-≤2x+.所以sin≥sin=-.所以當(dāng)x∈時(shí),f(x)≥-.B組1.若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則(　　)A.y=2sin B.y=2sinC.y=2sin D.y=2sin解析:由題圖知,A=2,周期T=2=π,所以ω==2,y=2sin(2x+φ).方法一:因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn),所以2=2sin.所以+φ=2kπ+(k∈Z).令k=0,得φ=-,所以y=2sin,故選A.方法二:因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn),所以-2=2sin,所以2×+φ=2kπ-,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z.令k=0,得φ=-,所以y=2sin.故選A.答案:A2.如圖,在扇形OAB中,半徑OA=4,弦長(zhǎng)AB=4,則該扇形的面積為(　　)A. B.C.8π D.4解析:在扇形OAB中,半徑OA=4,弦長(zhǎng)AB=4,故∠AOB=.所以該扇形的面積為S扇形OAB=×16=.答案:B3.將函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象向右平移周期的,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(　　)A. B. C. D.解析:由已知周期T=π.故可知函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)=sin=sin的圖象,令2x-=kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z.故y=g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是.答案:D4.4cos 50°-tan 40°=(　　)A. B. C. D.2-1解析:4cos50°-tan40°=4sin40°-tan40°====.答案:C5.將函數(shù)f(x)=sin 2xcos φ+cos 2xsin φ的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為　　　　　. 解析:由已知f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)y=sin2x++φ=sin的圖象,再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可得+φ=kπ,k∈Z,解得φ=+kπ,k∈Z,由|φ|<.得φ=.故f(x)=sin.因?yàn)?/span>x∈,所以2x+.所以當(dāng)2x+時(shí),f(x)=sin取得最小值為-.答案:-6.若f(x)=sin x+cos x在區(qū)間[a,0]上單調(diào)遞增,則a的最小值是　　　　　. 解析:f(x)=sinx+cosx=sin.由-+2kπ≤x++2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.當(dāng)k=0時(shí),可知f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為-.因?yàn)?/span>f(x)在區(qū)間[a,0]上單調(diào)遞增,所以0>a≥-.所以a的最小值是-.答案:-7.已知函數(shù)f(x)=2cossin x-(sin x-cos x)2.(1)若x∈,求函數(shù)f(x)的值域;(2)把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)的圖象的對(duì)稱中心.解:(1)f(x)=2cossinx-(sinx-cosx)2=2sin2x-sin2x+2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x=sin.∵x∈,∴-≤2x-.∴-1≤sin.∴函數(shù)f(x)的值域是[-1,].(2)由圖象變換可知g(x)=sinsin.由x-=kπ,k∈Z,得x=+kπ,k∈Z.所以所求對(duì)稱中心為(k∈Z).8.若函數(shù)f(x)=2sin xcos x+2cos2x+m-1在區(qū)間上的最小值為-2.(1)求m的值及f(x)圖象的對(duì)稱軸;(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解:(1)由已知得f(x)=sin2x+cos2x+m=2sin2x++m.∵x∈,∴≤2x+,∴當(dāng)2x+,即x=時(shí),f(x)min=2×+m=-2.∴m=-1.∴f(x)=2sin-1.由2x+=kπ+,k∈Z,解得x=,k∈Z.∴f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=,k∈Z.(2)由-+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z.可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.

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