高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第一冊(cè)5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）課后作業(yè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

習(xí)題課——函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)且是減函數(shù),則f(1)的值 (　　)A.恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù)C.可正可負(fù) D.無(wú)法判斷解析:因?yàn)?/span>f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.又因?yàn)?/span>f(x)是R上的減函數(shù),所以必有f(1)<f(0)=0.答案:B2.給出下列四個(gè)函數(shù),其中既是奇函數(shù),又在定義域上為減函數(shù)的是(　　)A.f(x)=-x-x3 B.f(x)=1-xC.f(x)= D.f(x)=解析:給出的四個(gè)函數(shù)中為奇函數(shù)的是f(x)=-x-x3和f(x)=,其中在定義域上為減函數(shù)的只有f(x)=-x-x3.答案:A3.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(-2),f(-π),f(3)的大小順序是(　　)A.f(-π)>f(3)>f(-2)B.f(-π)>f(-2)>f(3)C.f(3)>f(-2)>f(-π)D.f(3)>f(-π)>f(-2)解析:∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴f(-2)=f(2),f(-π)=f(π),又f(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且2<3<π,∴f(π)>f(3)>f(2),即f(-π)>f(3)>f(-2).答案:A4.若函數(shù)f(x)=是定義在R上的減函數(shù),則a的取值范圍為(　　)A. B.C. D.解析:要使f(x)在R上是減函數(shù),需滿足解得≤a<.答案:A5.設(shè)奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,且f(1)=0,則不等式<0的解集為(　　)A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)解析:因?yàn)?/span>f(x)為奇函數(shù),<0,即<0,又因?yàn)?/span>f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減且f(1)=0,所以當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)f(x)為減函數(shù),且f(-1)=0,即x<-1時(shí),f(x)>0.綜上可知,使<0的解集為(-∞,-1)∪(1,+∞).答案:C6.已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+g(x)=,則f(3)=　　　　　. 解析:∵f(x)+g(x)=,∴f(-x)+g(-x)=.∵f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),∴-f(x)+g(x)=-.∴2f(x)=.令x=3,得2f(3)=,∴f(3)=.答案:7.已知函數(shù)f(x)=,若f(a)=,則f(-a)=　　　　　. 解析:根據(jù)題意,f(x)==1+,而h(x)=是奇函數(shù),故f(-a)=1+h(-a)=1-h(a)=2-[1+h(a)]=2-f(a)=2-.答案:8.若定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,2)內(nèi)單調(diào)遞增,且f(x+2)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,則f(-1)與f(3)的大小關(guān)系是　　　　　. 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x+2)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,所以f(3)=f(1).又f(x)在區(qū)間(-∞,2)內(nèi)單調(diào)遞增,且-1<1,所以f(-1)<f(1),即f(-1)<f(3).答案:f(-1)<f(3)9.設(shè)定義在[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,若f(1-m)<f(m),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:因?yàn)?/span>f(x)是奇函數(shù)且f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,所以f(x)在區(qū)間[-2,2]上是減函數(shù).所以不等式f(1-m)<f(m)等價(jià)于解得-1≤m<.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.10.已知函數(shù)f(x)的定義域是R,對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且當(dāng)x>0時(shí),0<f(x)<1.求證:f(x)在R上是減函數(shù).證明:∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,n,恒有f(m+n)=f(m)·f(n),令m=1,n=0,可得f(1)=f(1)f(0),∵當(dāng)x>0時(shí),0<f(x)<1,∴f(1)≠0,∴f(0)=1.令m=x<0,n=-x>0,則f(m+n)=f(0)=f(-x)f(x)=1,∴f(x)f(-x)=1.又當(dāng)-x>0時(shí),0<f(-x)<1,∴f(x)=>1.∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f(x)恒大于0.設(shè)任意x1<x2,則x2-x1>0,∴0<f(x2-x1)<1,∴f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]<0,∴f(x)在R上是減函數(shù).B組1.“0<k<2”是“函數(shù)f(x)=在R上是增函數(shù)”的(　　)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件解析:依題意,要使函數(shù)在R上是增函數(shù),應(yīng)有解得0<k≤2.故“0<k<2”是“函數(shù)f(x)=在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件.答案:A2.已知函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù),f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),則f(3)=(　　)A. B.1 C. D.2解析:因?yàn)?/span>f(x+2)=f(x)+f(2),所以f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2).令x=-1,則f(-1+2)=f(-1)+f(2),即f(1)=-f(1)+f(2),所以2f(1)=f(2)=1,即f(1)=.故f(3)=+1=.故選C.答案:C3.定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù),偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)的圖象與f(x)的圖象重合,設(shè)a>b>0,給出下列不等式:①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).其中成立的有(　　)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)解析:∵f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),∴-f(-a)=f(a),g(-b)=g(b).∵a>b>0,∴f(a)>f(b)>f(0)=0,g(a)>g(b)>0,且f(a)=g(a),f(b)=g(b),f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)=g(b)+g(a)>g(a)-g(b)=g(a)-g(-b),∴①成立,②不成立.又g(b)-g(-a)=g(b)-g(a)<0,而f(a)-f(-b)=f(a)+f(b)>0,∴③成立,④不成立.故選C.答案:C4.已知f(x)=x5+ax3+bx-8(a,b是常數(shù)),且f(-3)=5,則f(3)=　　　　　. 解析:設(shè)g(x)=x5+ax3+bx,則g(x)為奇函數(shù).由題設(shè)可得f(-3)=g(-3)-8=5,求得g(-3)=13.又g(x)為奇函數(shù),所以g(3)=-g(-3)=-13,于是f(3)=g(3)-8=-13-8=-21.答案:-215.已知函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a+b=　　　　　. 解析:由題意知即解得當(dāng)a=-1,b=1時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)知,f(x)為奇函數(shù),故a+b=0.答案:06.已知函數(shù)f(x)=是R上的偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上的單調(diào)性;(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最大值與最小值.解:(1)若函數(shù)f(x)=是R上的偶函數(shù),則f(-x)=f(x),即,解得m=0.(2)由(1)知f(x)=.設(shè)任意的x1,x2∈(-∞,0],且x1<x2,則f(x1)-f(x2)==.因?yàn)?/span>x1<x2≤0,所以x2+x1<0,x2-x1>0,(1+)(1+)>0,所以f(x1)<f(x2),于是函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞增.(3)由(2)知f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞增.又f(x)是R上的偶函數(shù),所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,所以f(x)在區(qū)間[-3,0]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減.又f(-3)=,f(0)=1,f(2)=,所以f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(-3)=.7.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.(1)求f的值;(2)判斷y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性,并給出證明;(3)解不等式f(2x)>f(8x-6)-1.解:(1)因?yàn)閷?duì)于任意x,y∈R都有f(xy)=f(x)+f(y),所以當(dāng)x=y=1時(shí),有f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0.當(dāng)x=2,y=時(shí),有f=f(2)+f,即f(2)+f=0.又f(2)=1,故f=-1.(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).證明如下:設(shè)0<x1<x2,則f(x1)+f=f(x2),即f(x2)-f(x1)=f.因?yàn)?/span>>1,所以f>0,即f(x2)>f(x1),故f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).(3)由(1)知,f=-1,所以f(8x-6)-1=f(8x-6)+f=f=f(4x-3),于是f(2x)>f(4x-3).因?yàn)?/span>f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù),所以解得不等式的解集為.

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