絕密★啟用前|滿分?jǐn)?shù)學(xué)命制中心2022-2023學(xué)年上學(xué)期第五章 三角函數(shù)單元測試卷（拔高版）高一數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教必修一2019第五單元 三角函數(shù)。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（2020·江蘇·泰興市第二高級(jí)中學(xué)高一期末）函數(shù)的最小正周期為A． B． C．2 D．4【答案】C【詳解】分析：根據(jù)正切函數(shù)的周期求解即可．詳解：由題意得函數(shù)的最小正周期為．故選C．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的最小正周期，解答此類問題時(shí)根據(jù)公式求解即可．2．（2021·廣西·藤縣第六中學(xué)高一期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】A【分析】由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個(gè)單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3．（2020·江蘇·泰興市第二高級(jí)中學(xué)高一期末）化簡 =  A．sin2+cos2 B．sin2-cos2 C．cos2-sin2  D．± (cos2-sin2)【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡根式內(nèi)的式子，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式及大小關(guān)系，即可化簡．【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡得又因?yàn)?/span>所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，關(guān)鍵注意符號(hào)，屬于中檔題．4．（2021·全國·高一專題練習(xí)）的值為（    ）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案．【詳解】，故選：B．5．（2021·甘肅張掖·高一期末（理））如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】通過函數(shù)的圖象可得到：A=3，，，則，然后再利用點(diǎn)在圖象上求解.，【詳解】由函數(shù)的圖象可知：A=3，，，所以，又點(diǎn)在圖象上，所以，即，所以，即，因?yàn)?/span>，所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.6．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理 ：通過耳機(jī)兩端的噪聲采集器采集周圍的噪音，然后通過聽感主動(dòng)降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如圖）.已知噪音的聲波曲線（，，）的振幅為1 ，周期為2π，初相為0，則通過挺感主動(dòng)降噪芯片生成相等的反向波曲線為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可求出噪音的聲波曲線，而且由題意可反向波曲線與原曲線關(guān)于軸對(duì)稱，可求出．【詳解】解：由某噪音的聲波曲線，，的振幅為1，周期為，初相為0，知聲波曲線：，通過聽感主動(dòng)降躁芯片生成相等的反向波曲線為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查由已知條件求三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，則的值域?yàn)椋?/span>    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合正弦、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，可得，則；當(dāng)時(shí)，可得，則，所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.故選：B.
 8．（2021·廣東惠州·高一期末）已知，，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（    ）．A． B．5 C． D．-1【答案】B【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，恒成立．再構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)知識(shí)求出最大值即可得解.【詳解】由題意知，對(duì)任意的，，即，即恒成立．令，當(dāng)時(shí)，，，實(shí)數(shù)的最小值為5．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。）9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若存在常數(shù)，使得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，恰與函數(shù)的圖象重合，則稱函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”.下列四個(gè)選項(xiàng)中，函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】ABD【分析】根據(jù)所給定義，即函數(shù)的平移規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】解：由，知，將向右移動(dòng)一個(gè)單位可得到，故選項(xiàng)正確；由知，將向右移動(dòng)個(gè)單位可得到，故選項(xiàng)正確；由知，將向下移動(dòng)個(gè)單位可得到，故選項(xiàng)不正確；由知，將向右移動(dòng)個(gè)單位可得到，故選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的變換，同時(shí)也涉及了三角函數(shù)的恒等變換以及指對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題．10．（2021·江蘇無錫·高一期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的值域?yàn)?/span>D．在上單調(diào)遞增【答案】AC【分析】對(duì)已知函數(shù)去絕對(duì)值寫成分段函數(shù)的形式，作出其函數(shù)圖象，借助于三角函數(shù)的圖象逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，所以 作出的圖象如下圖所示：對(duì)于選項(xiàng)A：由圖知，是的對(duì)稱軸，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由圖知不是的對(duì)稱中心，即的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由圖知的最大值為，最小值為，所以的值域?yàn)?/span>，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：在上不單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D不正確，故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用已知函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想可研究該函數(shù)的對(duì)稱性、最值和單調(diào)性.11．（2020·江蘇·儀征市第二中學(xué)高一期末）已知函數(shù)其中的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為【答案】CD【分析】現(xiàn)根據(jù)圖像求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)圖像性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖可知，，即，因，且，故，因此，又因的圖像過點(diǎn)，所以 ，因，故，因此.對(duì)于選項(xiàng)A，由，得的對(duì)稱軸為，故不是函數(shù)的對(duì)稱軸，因此A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得函數(shù)的對(duì)稱中心為，，故函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，由，得函數(shù)的單增區(qū)間為，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由，做出如下圖形：由圖可知，函數(shù)與的圖像在上有4個(gè)交點(diǎn)，則這4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，故D正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】已知的部分圖像求其解析式時(shí)，比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖像上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令或，即可求出；(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對(duì)，的符號(hào)或?qū)?/span>的范圍有要求，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.12．（2021·廣東惠州·高一期末）設(shè)函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的有（    ）A．的最小正周期是B．滿足C．在上單調(diào)遞減，那么的最大值是D．的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)單位得到【答案】AC【分析】首先化簡，再利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，即A正確：對(duì)于選項(xiàng)，即不是的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤：對(duì)于選項(xiàng)時(shí)，單調(diào)遞堿，故減區(qū)間為，，的最大值是，故C正確；對(duì)于的圖象向右平移個(gè)單位得到，故D錯(cuò)誤．故選：AC．第Ⅱ卷三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（2017·江蘇·泰州中學(xué)高一期末）若，則__________．【答案】【詳解】因?yàn)?/span>， ，所以.14．（2020·江蘇·泰興市第二高級(jí)中學(xué)高一期末）若，，則_______．【答案】【分析】由化簡得到：，再對(duì)變形即可．【詳解】由得：即：，又解得：，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及二倍角公式，考查計(jì)算能力及觀察能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（2020·江蘇·儀征市第二中學(xué)高一期末）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_______________．【答案】.【分析】由所給函數(shù)圖像 過點(diǎn),，列式，利用誘導(dǎo)公式可得.【詳解】由函數(shù)圖像過點(diǎn),,得，，所以，又兩點(diǎn)在同一周期，所以，.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查簡單三角方程的解，考查圖形識(shí)別與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16．（2021·江蘇南通·高一開學(xué)考試）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(如圖).假設(shè)在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)有一半徑為2米的簡車，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，筒車上一盛水簡M距離水面的高度H(單位：米)與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t(單位：秒)滿足函數(shù)關(guān)系式，且時(shí)，盛水筒M與水面距離為2.25米，當(dāng)筒車轉(zhuǎn)動(dòng)100秒后，盛水筒M與水面距離為_______米.【答案】0.25【分析】根據(jù)時(shí)，盛水筒到水面的距離，由函數(shù)關(guān)系式，求出，再將代入函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橥曹嚿弦皇⑺?/span>M距離水面的高度H(單位：米)與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t(單位：秒)滿足函數(shù)關(guān)系式，且時(shí)，盛水筒M與水面距離為2.25米，所以，則，又，所以，則，因此當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)筒車轉(zhuǎn)動(dòng)100秒后，盛水筒M與水面距離為米.故答案為：四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（2020·江蘇·儀征市第二中學(xué)高一期末）（1）已知，求的值；（2）已知（），求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由得，代入原式，化簡即可得結(jié)果；（2）由，得，平方后可求的值，再求，然后判斷符號(hào)即可得答案.【詳解】（1）由得，所以，.（2）由，得①，將①兩邊平方得，故，所以.又，所以，，，則.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.18．（2017·江蘇·泰州中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值.【答案】（1）;（2）【詳解】試題分析：（1）化簡函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得最值；（2）將代入化簡后的函數(shù)解析式可得，化簡，代入求解即可.試題解析：（1） ，當(dāng)時(shí)，；（2） ，，即 ， .點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）二看“函數(shù)名稱”，這是看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定要使用的公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，這是分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.19．（2020·江蘇星聯(lián)億創(chuàng)科技有限公司高一月考）某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn),的兩條線段圍成．設(shè)圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）．(1)若,,求花壇的面積；(2)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米,預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元,問線段AD的長度為多少時(shí),花壇的面積最大？【答案】（1）；（2）當(dāng)線段的長為5米時(shí)，花壇的面積最大.【分析】(1)根據(jù)扇形的面積公式,求出兩個(gè)扇形面積之差就是所求花壇的面積即可；(2)利用弧長公式根據(jù)預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元可得到等式,再求出花壇的面積的表達(dá)式,結(jié)合得到的等式,通過配方法可以求出面積最大時(shí), 線段AD的長度.【詳解】(1)設(shè)花壇的面積為S平方米.                   答：花壇的面積為；(2) 圓弧的長為米，圓弧的長為米，線段的長為米由題意知，即   *  ，  ， 由*式知，，記則所以=    當(dāng)時(shí)，取得最大值，即時(shí)，花壇的面積最大，答：當(dāng)線段的長為5米時(shí)，花壇的面積最大.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式和扇形面積公式,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20．（2020·天津市第二南開中學(xué)高一期末）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，已知，，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，然后解不等式，可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用圖象平移求出函數(shù)的解析式，由得出，然后利用兩角和的余弦公式可求出的值.【詳解】（1），解不等式，得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由題意可得，，，，，則，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用圖象變換求函數(shù)解析式以及利用兩角和的余弦公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21．（2020·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)（R）．（1）求函數(shù)在R上的最小值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；（3）若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）通過換元法將函數(shù)變形為二次函數(shù)，同時(shí)利用分類討論的方法求解最大值；（2）恒成立需要保證即可，對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行分析，根據(jù)取到最大值時(shí)的情況得到的范圍；（3）通過條件將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)求的范圍，這里將所有滿足條件的不等式列出來，求解出的范圍.【詳解】解：（1）令，，則，對(duì)稱軸為．①，即，．②，即，．③，即，．綜上可知，    （2）由題意可知，，，的圖象是開口向上的拋物線，最大值一定在端點(diǎn)處取得，所以有故．        （3）令，．由題意可知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．所以有【點(diǎn)睛】（1）三角函數(shù)中，形如或者都可以采用換元法求解函數(shù)最值；（2）討論二次函數(shù)的零點(diǎn)的分布，最好可以采用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，這樣很大程度上減少了遺漏條件的可能.22．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a為正實(shí)數(shù)．如圖，一個(gè)水輪的半徑為a m，水輪圓心 O 距離水面，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 5 圈．當(dāng)水輪上的點(diǎn) P 從水中浮現(xiàn)時(shí)（即圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間．（1）將點(diǎn) P 距離水面的高度 h(m )表示為時(shí)間 t(s)的函數(shù)；（2）點(diǎn) P 第一次達(dá)到最高點(diǎn)需要多少時(shí)間．【答案】（1）  （2）4s；【分析】（1）建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意結(jié)合三角函數(shù)定義可以求出點(diǎn) P 距離水面的高度 h(m )表示為時(shí)間 t(s)的函數(shù)；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出最大值即可.【詳解】（1）如圖，以水輪圓心 O 為原點(diǎn)，與水面平行的直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系．當(dāng)t= 0時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為，角度為;根據(jù)水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 5 圈，可知水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad / s,所以 t 時(shí)刻，角度為;根據(jù)三角函數(shù)定義，可得⑵ 當(dāng)時(shí)，，所以，解得t=4+12k，所以當(dāng)k= 0時(shí)， t = 4，即第一次達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)需要4s．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)學(xué)閱讀能力，考查了建模能力，考查了正弦型函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題. 
 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

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版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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