第1課時　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換課后訓練鞏固提升A組1.要得到函數(shù)y=sin的圖象,只需將函數(shù)y=sin 2x的圖象(　　)A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度解析:因為函數(shù)y=sin=sin,所以只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度即可.答案:A2.要得到函數(shù)y=3sin的圖象,只需將函數(shù)y=3sin 2x的圖象(　　)A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度解析:因為函數(shù)y=3sin=3sin2,所以只需將函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個單位長度即可.答案:C3.若把函數(shù)y=sin的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后,得到y=sin x的圖象,則m的最小值為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C. D.解析:由題意可得y=sin=sinx,∴m-=2kπ(k∈Z),∴m=+2kπ(k∈Z).又m>0,∴m的最小值為.答案:C4.把函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)是(　　)A.非奇非偶函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C.奇函數(shù) D.偶函數(shù)解析:y=sin的圖象向右平移個單位長度得到y=sin=sin=-cos2x的圖象,可知y=-cos2x是偶函數(shù).答案:D5.要得到函數(shù)y=cos的圖象,只需將函數(shù)y=sin 2x的圖象(　　)A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度解析:y=cos=sin=sin=sin.由題意知,要得到y=sin的圖象,只要將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度.答案:A6.函數(shù)y=sin的圖象可以看作把函數(shù)y=sin 2x的圖象向　　　　　平移　　　　　個單位長度得到的. 答案:右　7.將函數(shù)y=cos 2x的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的解析式為　. 解析:由題意得所得圖象對應的解析式為y=cos2x-=cos.答案:y=cos8.將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-≤φ<的圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的一半,縱坐標不變,再向右平移個單位長度得到y=sin x的圖象,則f=　　　　　. 解析:y=sinx的圖象向左平移個單位長度,得到y=sin的圖象,再把每一點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到y=sin的圖象,即為f(x)=sin(ωx+φ)的圖象,所以f(x)=sin,故f.答案:9.將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,可以得到函數(shù)y=cos 2x的圖象.(1)求f(π)的值;(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間.解:(1)將函數(shù)y=cos2x的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)y=cos4x的圖象,再將所得圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)y=cos4(x-)=cos的圖象,故f(x)=cos.因此f(π)=cos=cos.(2)令2kπ-π≤4x-≤2kπ(k∈Z),解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),故f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z).B組1.將函數(shù)f(x)=cos的圖象上各點的縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的2倍,所得圖象的一條對稱軸方程可以是(　　)A.x= B.x=- C.x= D.x=-解析:將函數(shù)y=cos的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),可得函數(shù)y=cos的圖象.令x+=kπ(k∈Z),解得x=2kπ-(k∈Z).故可得當k=1時,所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為x=-.答案:B2.若將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象上所有的點向左平移個單位長度,所得圖象與原圖象重合,則ω的值不可能等于(　　)A.4 B.6 C.8 D.12解析:由題意可知=kT(k∈Z).因為f(x)=sin(ωx+φ)的周期為T=,所以=k·,即|ω|=4k(k∈Z).故ω的值不可能等于6.答案:B3.為得到函數(shù)y=cos的圖象,只需將函數(shù)y=sin 2x的圖象(　　)A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度解析:∵y=cos=sin=sin=sin2,∴只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度就可以得到函數(shù)y=cos的圖象,故選B.答案:B4.將函數(shù)y=3sin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向右平移個單位長度,所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為(　　)A. B. C. D.解析:由函數(shù)y=3sin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),可得到y=3sin的圖象,再向右平移個單位長度,得到y=3sin=3sin.令2x-=kπ(k∈Z),解得x=(k∈Z).當k=1時,x=.故函數(shù)圖象的一個對稱中心為,故選C.答案:C5.要得到y=sin的圖象,需將函數(shù)y=cos的圖象上所有的點至少向左平移　　　　　個單位長度. 解析:cos=sin,將y=sin的圖象上所有的點向左平移φ(φ>0)個單位長度得y=sin的圖象.令=2kπ+(k∈Z),解得φ=4kπ-(k∈Z),故當k=1時,φ=,即為φ的最小正值.答案:6.將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移個單位長度,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象關于直線x=對稱,則|φ|的最小值為　　　　　. 解析:f(x)=sin(2x+φ)向左平移個單位長度后得到y=sin,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到y=sinx++φ,此函數(shù)圖象關于直線x=對稱.當x=時,sin=sin=±1,所以+φ=+kπ(k∈Z),得φ=-+kπ(k∈Z).故|φ|的最小值為.答案:7.將函數(shù)y=lg x的圖象向左平移1個單位長度,可得函數(shù)f(x)的圖象;將函數(shù)y=cos的圖象向左平移個單位長度,可得函數(shù)g(x)的圖象.(1)在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象;(2)判斷方程f(x)=g(x)解的個數(shù).解:(1)函數(shù)y=lgx的圖象向左平移1個單位長度,可得函數(shù)f(x)=lg(x+1)的圖象,即圖象C1;函數(shù)y=cos的圖象向左平移個單位長度,可得函數(shù)g(x)=cos=cos2x的圖象,即圖象C2.畫出圖象C1和C2的圖象如圖所示.(2)由(1)中的圖象可知,兩個圖象共有7個交點,即方程f(x)=g(x)解的個數(shù)為7.8.已知函數(shù)f(x)=2sin ωx,其中常數(shù)ω>0.(1)若y=f(x)在區(qū)間上單調遞增,求ω的取值范圍;(2)令ω=2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,區(qū)間[a,b](a,b∈R且a<b)滿足:y=g(x)在區(qū)間[a,b]上至少含有30個零點,在所有滿足上述條件的區(qū)間[a,b]中,求b-a的最小值.解:(1)因為ω>0,所以根據(jù)題意有解得0<ω≤.所以ω的取值范圍為.(2)由題意知f(x)=2sin2x,g(x)=2sin+1=2sin+1.由g(x)=0得,sin=-,解得x=kπ-或x=kπ-,k∈Z,即g(x)的相鄰零點之間的間隔依次為.故若y=g(x)在區(qū)間[a,b]上至少含有30個零點,則b-a的最小值為14×+15×.

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高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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