習(xí)題課——三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.函數(shù)f(x)=cos的圖象關(guān)于(　　)A.原點(diǎn)對(duì)稱 B.y軸對(duì)稱C.直線x=對(duì)稱 D.直線x=-對(duì)稱解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=cos=-sin2x是奇函數(shù),所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故選A.答案:A2.函數(shù)y=tan 2x的定義域是(　　)A. B.C. D.解析:由2x≠kπ+(k∈Z),得x≠(k∈Z),故y=tan2x的定義域?yàn)?/span>.答案:D3.函數(shù)y=sin在區(qū)間[-2π,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)A. B.C. D.解析:令z=x+,函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).由2kπ-x+≤2kπ+,得4kπ-≤x≤4kπ+.又因?yàn)?/span>x∈[-2π,2π],所以其單調(diào)遞增區(qū)間是,故選C.答案:C4.已知函數(shù)f(x)=,則下列說法正確的是 (　　)A.函數(shù)f(x)的周期是B.函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)解析:當(dāng)x=時(shí),f(x)=1,故直線x=是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,故選B.答案:B5.函數(shù)f(x)=xcos x-sin x在區(qū)間[-3π,3π]上的大致圖象為(　　)解析:令x=-3π,得f(-3π)=-3πcos(-3π)-sin(-3π)=3π>0,排除B,C選項(xiàng);令x=π,得f(π)=πcosπ-sinπ=-π<0,排除D選項(xiàng),故選A.答案:A6.若函數(shù)y=2sin ωx(ω>0)的圖象與直線y+2=0的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離為,則ω的值為(　　)A.3 B. C. D.解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=2sinωx的最小值是-2,所以該函數(shù)的圖象與直線y+2=0的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離恰好是一個(gè)周期.所以由,得ω=3.答案:A7.函數(shù)f(x)=sin(-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是　　　　　　　　　. 解析:因?yàn)?/span>f(x)=sin(-2x)=-sin2x,令2kπ+≤2x≤2kπ+,得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z).答案:(k∈Z)8.已知函數(shù)f(x)=3tan.(1)求f(x)的定義域、值域;(2)討論f(x)的周期性、奇偶性和單調(diào)性.解:(1)由x-+kπ(k∈Z),解得x≠+2kπ(k∈Z).故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>R.(2)f(x)為周期函數(shù),周期T==2π;f(x)為非奇非偶函數(shù);由-+kπ<x-+kπ,k∈Z,解得-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為+2kπ,+2kπ(k∈Z),沒有單調(diào)遞減區(qū)間.9.已知函數(shù)y=sin.(1)求函數(shù)y的周期;(2)求函數(shù)y在區(qū)間[-π,0]上的單調(diào)遞減區(qū)間.解:y=sin可化為y=-sin.(1)周期T==π.(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).所以y=sin的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ-,kπ+(k∈Z).又因?yàn)?/span>x∈[-π,0],所以y=sin的單調(diào)遞減區(qū)間為.B組1.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/span>(　　)A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.R解析:由cosx-≥0,得cosx≥,解得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z).答案:C2.函數(shù)f(x)=asin ax(a>0,且a≠1)的圖象不可能為(　　)解析:在選項(xiàng)C中,由圖象可知函數(shù)f(x)的周期T=8π,故a=.所以f(x)=.當(dāng)0≤x≤2π,即0≤時(shí),t=sinx為增函數(shù).又y=在R上是減函數(shù),故f(x)=在區(qū)間[0,2π]上單調(diào)遞減.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.答案:C3.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析:令t=x+,則y=|tant|的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).由kπ≤x+<kπ+,得kπ-≤x<kπ+(k∈Z).所以函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).答案:D4.函數(shù)f(x)=sin在區(qū)間上的最小值為　　　　　. 解析:因?yàn)?/span>x∈,所以2x-.所以sin.所以函數(shù)f(x)=sin在區(qū)間上的最小值為-.答案:-5.已知f(x)=tan 2x-2tan x,求f(x)的值域.解:令u=tanx,因?yàn)?/span>|x|≤,所以u∈[-].所以函數(shù)f(x)可化為y=u2-2u.對(duì)稱軸為u=1∈[-].所以當(dāng)u=1時(shí),ymin=12-2×1=-1;當(dāng)u=-時(shí),ymax=3+2.所以f(x)的值域?yàn)?/span>[-1,3+2].6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π.若f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解:∵f(x)的最小正周期為π,∴由T==π,可得ω=2.∴f(x)=sin(2x+φ).∵f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),∴sin,即sin.又0<φ<,∴+φ<π.∴+φ=,即φ=.∴f(x)=sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+](k∈Z).

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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