第5章 三角函數(shù) 本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的． 1．角200°用弧度制表示為 A． B． C． D． 【試題來源】山西省長治市第二中學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考 【答案】C 【解析】因?yàn)椋?00°．故選C． 2．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為10：10，將時(shí)針與分針視為兩條線段，則該時(shí)刻的時(shí)針與分針 A． B． C． D． 【試題來源】云南師范大學(xué)附屬丘北中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期月考卷（三） 【答案】B 【解析】因?yàn)椤?0”至“2”所夾的鈍角為，時(shí)針偏離“10”的角度為， 所以時(shí)針與分針的夾角應(yīng)為，故選B． 3．已知，則 A． B． C． D． 【試題來源】北京市五中2021-2022學(xué)年高一12月月考 【答案】B 【解析】， ．故選B． 4．已知，則 A．-1 B．0 C． D． 【試題來源】廣東省汕頭市2022屆高三上學(xué)期期末 【答案】B 【解析】因?yàn)椋?，故故選B 5．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則等于 A． B． C． D． 【試題來源】北京市五中2021-2022學(xué)年高一12月月考 【答案】A 【解析】由題意函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，可得，，， ，，求得，故選A 6．已知，，當(dāng)取最大值時(shí)， A． B． C． D．3 【試題來源】河南省縣級示范性高中2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期8月尖子生對抗賽 【答案】A 【解析】由題意，． 由輔助角公式可得 （其中），其最大值為，此時(shí)，， ．故選A． 7．動點(diǎn)在上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A． B． C．和 D．和 【試題來源】江蘇省南京市中華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中 【答案】C 【解析】時(shí)，點(diǎn)，初始角為， 因?yàn)樾D(zhuǎn)一周用時(shí)12秒，所以角速度，所以， 根據(jù)三角函數(shù)的定義，． 要求橫坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間， 則令，， 給賦值，且，則或， 所以單調(diào)遞增區(qū)間是和， 故選 8．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，下列說法正確的有 ①；②； ③是函數(shù)的極值點(diǎn)； ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； ⑤函數(shù)的振幅為1． A．①②④ B．②③④ C．①②⑤ D．③④⑤ 【試題來源】四川省南充市2021-2022學(xué)年高三高考適應(yīng)性考試（一診） 【答案】C 【解析】設(shè)的最小正周期為，根據(jù)函數(shù)的部分圖象可知， ，是函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)， ，，，故①正確； 根據(jù)函數(shù)的部分圖象可知，，故⑤正確； ，，，， 將代入中，， ，， ，當(dāng)時(shí)，，故②正確； ，不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故③錯(cuò)誤； 由，得， 的單調(diào)遞增區(qū)間為， 由得，， 的單調(diào)遞減區(qū)間為， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 在上不單調(diào)，故④錯(cuò)誤．故選C 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分． 9．給出下列命題中，正確的有 A． B． C． D． 【試題來源】北京市五中2021-2022學(xué)年高一12月月考 【答案】AC 【解析】，故A正確； 中的角在第二象限，故，故B錯(cuò)誤； ，故C正確； ，故D錯(cuò)誤． 故選AC． 10．下列計(jì)算或化簡結(jié)果正確的是 A． B．若，則 C．若，則 D．若為第一象限角，則 【答案】ABD 【解析】對于A選項(xiàng)：，故A選項(xiàng)正確； 對于B選項(xiàng)：，， 故B選項(xiàng)正確； 對于C選項(xiàng)：，則，故C選項(xiàng)不正確； 對于D選項(xiàng)：為第一象限角，，，故D選項(xiàng)正確； 故選ABD 11．對于函數(shù)，x∈R，則 A．f(x)的最大值為1 B．直線為其對稱軸 C．f(x)在上單調(diào)遞增 D．點(diǎn)為其對稱中心 【試題來源】廣東省汕頭市2022屆高三上學(xué)期期末 【答案】BD 【解析】依題意，，的最大值為，A錯(cuò)誤； 當(dāng)時(shí)，，則直線為圖象的對稱軸，B正確； 當(dāng)，即時(shí)，由得，即在上單調(diào)遞增， 由得，即在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤； 因，則點(diǎn)為其對稱中心，D正確．故選BD 12．已知函數(shù)＝cos，下列結(jié)論正確的是 A．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) B．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則值域?yàn)?C．函數(shù)的圖象與的圖象重合 D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 【答案】CD 【解析】當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；若的定義域?yàn)椋瑒t，其值域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；，故C正確；若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故D正確．故選CD 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．計(jì)算：tan 73°＋tan 193°－tan 73°tan 13°＝____________． 【答案】 【解析】原式＝tan 73°－tan 13°－tan 73°tan 13° =tan(73°－13°)(1＋tan 73°tan 13°)－tan 73°tan 13°＝．故答案為． 14．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則____________． 【試題來源】北京首師大附中 2022 屆高三年級12月月考 【答案】 【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以， 所以，故答案為 15．已知函數(shù)的一條對稱軸為，一個(gè)對稱中心為點(diǎn)，則最小值____________． 【試題來源】北京市五中2021-2022學(xué)年高一12月月考 【答案】2 【解析】函數(shù)的一條對稱軸為， ，解得，；由可知當(dāng)時(shí)，取最小值2． 又函數(shù)一個(gè)對稱中心為點(diǎn)，， ，解得，； 由可知當(dāng)時(shí)，取最小值2．綜上可得的最小值為2，故答案為2 16．有下列命題中： ①在與530°角終邊相同的角中，最小的正角為170°； ②若角的終邊過點(diǎn)，則﹔ ③已知是第二象限角﹐則； ④若一扇形弧長為2，圓心角為90°，則該扇形的面積為． 正確命題的序號是____________．（寫出所有正確的序號） 【試題來源】山西省朔州市懷仁市大地學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期12月月考 【答案】①②④ 【解析】①，由且，可得，故所求的最小正角，正確； ②，由三角函數(shù)的定義可得，正確； ③，因?yàn)槭堑诙笙藿牵?所以，， 所以，， 所以，錯(cuò)誤﹔ ④，弧長為2，圓心角為90°，則扇形的半徑為，所以扇形面積為，正確． 正確命題的序號是①②④． 故答案為①②④． 四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分） 化簡：（1）； （2）． 【答案】（1）0，（2） 【解析】（1）原式 ． （2）原式 ． 18．（12分） 已知是方程的根，且是第三象限角， 求的值． 【試題來源】北京市五中2021-2022學(xué)年高一12月月考 【答案】 【解析】方程的根為， 是第三象限角，為負(fù)，故， ， ．． 19．（12分） 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，求的取值范圍． 【試題來源】北京市五中2021-2022學(xué)年高一12月月考 【答案】 【解析】由于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值， 所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)， 所以 則 當(dāng)時(shí)，， 由于在區(qū)間內(nèi)沒有最值， 因此或， 即或， 解得或， 所以的取值范圍是． 20．（12分） 已知 （1）求 的值 （2） 的值 【試題來源】黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末 【答案】（1），（2） 【解析】（1）對于 ，兩邊平方得， 所以，所以 ， 因?yàn)榍遥?所以，； （2）聯(lián)立，解得， 所以原式＝． 21．（12分） 已知函數(shù) （1）求 在上的增區(qū)間 （2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值 【試題來源】黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末 【答案】（1），，（2）最大值為，的最小值為 【解析】（1）令，得， 所以單調(diào)遞增區(qū)間為， 由，可令得．令得， 所以在上的增區(qū)間為， （2）， ． 即在區(qū)間上的最大值為，最小值為． 22．（12分） 已知函數(shù)，（）的最小周期為． （1）求的值及函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）若函數(shù)在上取得最小值時(shí)對應(yīng)的角度為，求半徑為3，圓心角為的扇形的面積． 【試題來源】四川外語學(xué)院重慶第二外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測 【答案】（1），減區(qū)間為，（2） 【解析】（1）由于函數(shù)，（）的最小周期為，所以， ．， 由得， 所以的減區(qū)間為． （2）， 當(dāng)時(shí)取得最小值， 所以，對應(yīng)扇形面積為

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