5.2.1　三角函數(shù)的概念課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.若角α的終邊經(jīng)過點P(-1,-1),則(　　)A.tan α=1 B.sin α=-1C.cos α= D.sin α=解析:由題意可得|OP|=,所以sinα==-,cosα==-,tanα==1.答案:A2.已知點P(tan α,cos α)在第三象限,則角α在(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析:∵點P(tanα,cosα)在第三象限,∴tanα<0,cosα<0,∴α為第二象限角.答案:B3.如果角α的終邊過點P(2sin 30°,-2cos 30°),那么sin α等于(　　)A. B. C.- D.-解析:由題意得P(1,-),所以|OP|==2.所以sinα=-.答案:C4.若θ是第二象限角,則(　　)A.sin >0 B.cos <0C.tan >0 D.以上均不對解析:∵θ是第二象限角,∴2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),∴kπ+<kπ+(k∈Z),∴是第一或第三象限角,∴tan>0.答案:C5.sin 2cos 4tan(-1)的值(　　)A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在解析:∵<2<π,π<4<,-<-1<0,∴sin2>0,cos4<0,tan(-1)<0,∴sin2cos4tan(-1)>0.答案:B6.tan 405°-sin 450°+cos 750°=　　　　　. 解析:tan405°-sin450°+cos750°=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(720°+30°)=tan45°-sin90°+cos30°=1-1+.答案:7.若角α的終邊上有一點(-a,2a)(a<0),則sin α的值為　　　　　. 解析:因為a<0,所以sinα==-.答案:-8.函數(shù)y=的值域是　　　　　. 解析:由sinx≠0,cosx≠0,可知角x的終邊不能落在坐標(biāo)軸上.當(dāng)x為第一象限角時,sinx>0,cosx>0,sinxcosx>0,可知y=0;當(dāng)x為第二象限角時,sinx>0,cosx<0,sinxcosx<0,可知y=2;當(dāng)x為第三象限角時,sinx<0,cosx<0,sinxcosx>0,可知y=-4;當(dāng)x為第四象限角時,sinx<0,cosx>0,sinxcosx<0,可知y=2.故函數(shù)y=的值域為{-4,0,2}.答案:{-4,0,2}9.求下列各式的值:(1)a2sin(-1 350°)+b2tan 405°-2abcos(-1 080°);(2)sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cos 360°.解:(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-2abcos(-3×360°+0°)=a2sin90°+b2tan45°-2abcos0°=a2+b2-2ab=(a-b)2.(2)原式=sin(720°+90°)+tan(720°+45°)+tan(1080°+45°)+cos(360°+0°)=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=1+1+1+1=4.10.已知角α的終邊上有一點P(m,m+1),m∈R.(1)若α=60°,求實數(shù)m的值;(2)若cos α<0,且tan α>0,求實數(shù)m的取值范圍.解:(1)依題意,得tanα==tan60°=,所以m=.(2)因為cosα<0,且tanα>0,所以α為第三象限角.所以m<0,m+1<0.所以m<-1.B組1.已知角α是第二象限角,P(x,)為其終邊上一點,且cos α=x,則x的值為(　　)A. B.± C.- D.-解析:∵cosα=x,∴x=0或2(x2+5)=16.∴x=0或x2=3.又角α是第二象限角,∴x<0.∴x=-.答案:D2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α以Ox為始邊,終邊位于第四象限,且與單位圓相交于點,則sin(4π+α)等于(　　)A.- B.- C. D.解析:∵角α以Ox為始邊,終邊位于第四象限,且與單位圓相交于點,∴y=-=-.∴sin(4π+α)=sinα=y=-.答案:A3.已知一電子狗從點P(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)點Q,則電子狗在點Q的坐標(biāo)為(　　)A. B.C. D.解析:如圖,從點P(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)點Q,則∠QOx=,故∠QOM=.又OQ=1,所以|OM|=,|QM|=,又點Q在第三象限的單位圓上,故Q.答案:B4.已知角α終邊上有一點P(x,1),且cos α=-,則tan α=　　　　　. 解析:因為角α終邊上有一點P(x,1),所以cosα=-.所以x=-.所以tanα==-.答案:-5.已知角α的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α≤0,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　. 解析:∵點(3a-9,a+2)在角α的終邊上,sinα>0,cosα≤0,∴解得-2<a≤3.答案:(-2,3]6.已知角θ的終邊上有一點P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,則sin θ+cos θ=　　　　　. 解析:由角θ的終邊經(jīng)過點P(x,-1)(x≠0),知tanθ=-.又tanθ=-x,所以x2=1,即x=±1.當(dāng)x=1時,sinθ=-,cosθ=,因此sinθ+cosθ=0;當(dāng)x=-1時,sinθ=-,cosθ=-,因此sinθ+cosθ=-.故sinθ+cosθ的值為0或-.答案:0或-7.化簡求值:(1)sin(-1 380°)cos 1 110°+cos(-1 020°)sin 750°;(2)cos+tan .解:(1)原式=sin(-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°==1.(2)原式=cos+tan+2×2π=cos+tan+1=.8.已知=-,且lg(cos α)有意義.(1)試判斷角α所在的象限;(2)若角α的終邊與單位圓相交于點M,求m的值及sin α的值.解:(1)∵=-,∴sinα<0.∵lg(cosα)有意義,∴cosα>0.由sinα<0,cosα>0可知角α的終邊在第四象限.(2)∵點M在單位圓上,∴+m2=1,解得m=±.又角α是第四象限角,∴m<0,∴m=-.由三角函數(shù)的定義,知sinα=-.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.2 三角函數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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