習題課——任意角、三角函數(shù)與誘導公式課后訓練鞏固提升A組1.已知角α=738°,則角是(　　)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析:∵α=738°,∴=369°=360°+9°.∴的終邊和9°的終邊相同.答案:A2.若cos(π-α)=,且α∈,則sin(π+α)=(　　)A.- B.- C.- D.±解析:∵cos(π-α)=-cosα=,∴cosα=-.又α∈,∴sinα=.∴sin(π+α)=-sinα=-.答案:B3.已知角α是第二象限角,P(x,4)為其終邊上的一點,且cos α=x,則sin α=(　　)A. B.- C. D.-解析:因為|PO|=(O為坐標原點),所以cosα=x,解得x=3或x=-3,又因為α是第二象限角,所以x=-3.所以sinα=.答案:A4.在0~2π內(nèi),與角-終邊相同的角是(　　)A. B. C. D.解析:與角-終邊相同的角是2kπ+,k∈Z.令k=1,可得與角-終邊相同的角是.答案:A5.已知α∈(0,π),tan α=-2,則cos α=(　　)A. B.- C. D.-解析:因為α∈(0,π),tanα=-2,所以α為鈍角.由解得cosα=-.答案:B6.若tan α=,則=(　　)A. B. C. D.解析:∵tanα=,∴.答案:C7.已知角α是第三象限角,且=-sin,則角是第　　　　　象限角. 解析:因為α是第三象限角,所以2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z).所以kπ+<kπ+(k∈Z).所以是第二象限角或第四象限角.又因為=-sin,所以sin<0.所以是第四象限角.答案:四8.若tan α=-2,則的值為　　　　　. 解析:∵tanα=-2,∴==-.答案:-9.已知扇形AOB的周長為8.(1)若這個扇形的面積為3,求圓心角的大小;(2)當這個扇形的面積取得最大值時,求圓心角的大小和弦長AB.解:設扇形AOB的半徑為r,弧長為l,圓心角為α.(1)由題意可得解得∴α=或α==6.(2)∵2r+l=8,∴S扇=lr=r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+4≤4,當且僅當r=2,即α==2時,扇形面積取得最大值4.∴弦長AB=2sin1×2=4sin1.10.已知tan θ+=3,求:(1)sin θ+cos θ的值;(2)(sin θ-cos θ)2的值.解:(1)由tanθ+=3,得sinθcosθ=.∵π<θ<,∴cosθ<0,sinθ<0.∵(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=,∴sinθ+cosθ=-.(2)(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=.B組1.給出下列四個命題:①-是第二象限角;②是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正確的命題有(　　)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析:-是第三象限角,故①錯誤.=π+,從而是第三象限角,所以②正確.-400°=-360°-40°,是第四象限角,從而③正確.-315°=-360°+45°,是第一象限角,從而④正確.答案:C2.已知sin+3cos(π-θ)=sin(-θ),則sin θcos θ+cos2θ=(　　)A. B. C. D.解析:∵sin+3cos(π-θ)=sin(-θ),∴cosθ-3cosθ=-sinθ,∴tanθ=2.∴sinθcosθ+cos2θ==.答案:C3.已知正角α的終邊上一點的坐標為,則角α的最小值為(　　)A. B. C. D.解析:∵,∴角α為第四象限角,且sinα=-,cosα=.∴角α的最小值為.答案:D4.若sin α是5x2-7x-6=0的根,則=(　　)A. B. C. D.解析:∵方程5x2-7x-6=0的兩根為x1=-,x2=2,∴sinα=-.∴原式==-.答案:B5.已知角α終邊上的一點P(m,-2m)(m≠0),則2+sin α·cos α-cos2α的值為　　　　　. 解析:∵角α終邊上的一點P(m,-2m)(m≠0),∴tanα==-.∴2+sinα·cosα-cos2α=2+=2+=2-.答案:6.在平面直角坐標系xOy中,已知單位圓上動點P(sin(150°-2t),cos(150°-2t)).當t由0°增大到60°時,求動點P的軌跡的長度.解:∵0°≤t≤60°,∴30°≤150°-2t≤150°.如圖,可知∠POP'=120°=,∴動點P的軌跡的長度為的長,即為1×.7.已知角α的終邊在第二象限,且與單位圓相交于點P.(1)求實數(shù)m的值;(2)求的值.解:(1)∵角α的終邊在第二象限,且與單位圓相交于點P,∴m<0,m2+=1,解得m=-.(2)由(1)可知sinα=,cosα=-,∴==-.

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5.3 誘導公式

版本： 人教A版 (2019)

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