習(xí)題課——三角恒等變換課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.已知sin α-cos α=,則sin 2α=(　　)A.- B.- C. D.解析:因?yàn)?/span>sinα-cosα=,所以(sinα-cosα)2=,即sin2α+cos2α-2sinαcosα=,即1-sin2α=.所以sin2α=-.答案:B2.函數(shù)f(x)=的最小正周期為(　　)A. B.π C.2π D.4π解析:由題意可知f(x)=2sin-1=|sinx-cosx|=.結(jié)合函數(shù)f(x)=的圖象,可得函數(shù)f(x)的最小正周期為π,故選B.答案:B3.已知sin 2α=,則cos2等于(　　)A. B. C. D.解析:因?yàn)?/span>cos2,所以選A.答案:A4.函數(shù)y=cos2+sin2-1是(　　)A.周期為2π的奇函數(shù) B.周期為π的偶函數(shù)C.周期為π的奇函數(shù) D.周期為2π的偶函數(shù)解析:∵y=cos2+sin2-1=-1===,∴函數(shù)的周期為=π,且sin(-2x)=-sin2x.故選C.答案:C5.若函數(shù)f(x)=cos ωx-sin ωx(ω>0)在區(qū)間[0,π]內(nèi)的值域?yàn)?/span>,則ω的取值范圍為(　　)A. B. C. D.(0,1]解析:由題意可知f(x)=cosωx-sinωx=cos,且ω>0,當(dāng)x∈[0,π]時(shí),f(x)∈,故-1≤cos,可得π≤ωx+,解得≤ω≤,故ω的取值范圍為.答案:A6.已知a=(sin 16°+cos 16°),b=2cos214°-1,c=sin 37°·sin 67°+sin 53°·sin 23°,則a,b,c的大小關(guān)系為　　　　　. 解析:∵a=cos45°sin16°+sin45°cos16°=sin61°,b=cos28°=sin62°,c=sin37°cos23°+cos37°sin23°=sin60°,又函數(shù)y=sinx在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,∴c<a<b.答案:c<a<b7.=　　　　　. 解析:=.答案:8.已知函數(shù)f(x)=acos-cos 2x,其中a>0,(1)比較f和f的大小;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值.解:(1)因?yàn)?/span>f,f=a+1,所以f-f=(a+1)-=.因?yàn)?/span>a>0,所以>0,所以f>f.(2)因?yàn)?/span>f(x)=asinx-cos2x=asinx-(1-2sin2x)=2sin2x+asinx-1,設(shè)t=sinx,x∈,所以y=2t2+at-1,t∈[-1,1],其圖象的對(duì)稱軸為直線t=-.當(dāng)t=-<-1,即a>4時(shí),在t=-1時(shí)函數(shù)y取得最小值1-a;當(dāng)t=-≥-1,即0<a≤4時(shí),在t=-時(shí)函數(shù)y取得最小值--1.綜上可知,當(dāng)a>4時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為1-a;當(dāng)0<a≤4時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為--1.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α,β的始邊均為x軸正半軸,終邊分別與圓O交于A,B兩點(diǎn).若α∈,β=,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,m).(1)若tan 2α=-,求實(shí)數(shù)m的值;(2)若tan∠AOB=-,求sin 2α的值.解:(1)由題意可得tan2α==-,解得tanα=-或tanα=2.∵α∈,∴tanα=-.又角α的終邊與圓O交于點(diǎn)A(-1,m),∴tanα=,即=-.∴m=.(2)∵tan∠AOB=tan(α-β)=tan=-,又sin2+cos2=1,α-,∴sin,cos=-.∴sin=2sincos=-,cos=2cos2-1=.∴sin2α=sin=sin2α-·cos+cossin.B組1.在△ABC中,sin Asin B=cos2,則下列等式一定成立的是(　　)A.A=B B.A=C C.B=C D.A=B=C解析:∵C=π-(A+B),∴sinAsinB=cos2=cos(A+B)=(cosAcosB-sinAsinB).∴cosAcosB+sinAsinB=.∴cos(A-B)=1.∵0<A<π,0<B<π,∴-π<A-B<π.∴A-B=0.∴A=B.答案:A2.已知tan=3,則sin 2θ-2cos2θ=(　　)A.-1 B.- C. D.-解析:∵tan=3,∴tanθ=.∴sin2θ-2cos2θ===-.答案:B3.已知函數(shù)f(x)=3sin ωxcos ωx-4cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π,且f(θ)=,則f=(　　)A.- B.- C.- D.-解析:由題意可得f(x)=3sinωxcosωx-4cos2ωx=sin2ωx-2(1+cos2ωx)=sin(2ωx-φ)-2,故f(x)max=-2=,f(x)min=--2=-.因?yàn)?/span>f(θ)=,所以當(dāng)x=θ時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值.又因?yàn)楹瘮?shù)的周期為π,所以當(dāng)x=θ-時(shí),函數(shù)f(x)應(yīng)取得最小值-,即f=-.答案:B4.已知tan(α-β)=,tan,則tan= (　　)A. B. C. D.解析:∵tan(α-β)=,tan,∴tan=tan=.答案:C5.若,則sin αcos α=　　　　　. 解析:∵,∴,即.∴cosα-sinα=.∴兩邊平方,得1-2sinαcosα=,即sinαcosα=.答案:6.已知α∈,sin,則tan α=　　　　　. 解析:因?yàn)?/span>0<α<,所以<α+.又因?yàn)?/span>sin,所以cos.所以tan.所以tanα=tan.答案:7.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2sin xcos x.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>[0,3],求m的取值范圍.解:(1)f(x)=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=2sin+1,由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z).(2)由(1)知f(x)=2sin+1.由x∈,知2x+.要使得f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>[0,3],即y=sin在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.故≤2m+,即≤m≤.8.如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE,H是直角頂點(diǎn))來處理污水.管道越長(zhǎng),污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10米,記∠BHE=θ.(1)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域;(2)當(dāng)θ取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度L.解:(1)由題意可得EH=,FH=,且θ為銳角,故EF=.∵BE=10tanθ≤10,AF=≤10,∴≤tanθ≤.∴θ∈.∴L=,θ∈,即L=10×,θ∈.(2)設(shè)sinθ+cosθ=t,則sinθcosθ=.∵θ∈,∴t=sinθ+cosθ=sin.∴L=.∵L=在區(qū)間上單調(diào)遞減,∴當(dāng)t=,即θ=或θ=時(shí),L取得最大值為20(+1)米.

相關(guān)試卷

2020-2021學(xué)年第五章 三角函數(shù)5.3 誘導(dǎo)公式測(cè)試題：

這是一份2020-2021學(xué)年第五章 三角函數(shù)5.3 誘導(dǎo)公式測(cè)試題，共5頁。試卷主要包含了已知角α=738°,則角α2是，已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練，共6頁。試卷主要包含了函數(shù)y=tan 2x的定義域是，已知函數(shù)y=sinπ3-2x等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）課時(shí)作業(yè)：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）課時(shí)作業(yè)，共11頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

5.5 三角恒等變換

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯49份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部