5.4.3　正切函數的性質與圖象課后訓練鞏固提升A組1.已知a=tan 1,b=tan 2,c=tan 3,則(　　)A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c解析:由題意可知a=tan1>1,b=tan2=-tan(π-2)<0,c=tan3=-tan(π-3)<0.∵>π-2>π-3>0,∴tan(π-2)>tan(π-3)>0.∴-tan(π-2)<-tan(π-3)<0,∴a>0>c>b.答案:C2.與函數y=tan的圖象不相交的一條直線是 (　　)A.x= B.y= C.x= D.x=解析:由2x++kπ(k∈Z),得x=(k∈Z).令k=0,得x=.可知x=為函數y的圖象的一條漸近線,即直線x=與函數y的圖象不相交.答案:D3.函數y=tan在一個周期內的圖象是(　　)解析:當x=時,tan=0,排除選項C和選項D;當x=時,tan=tan,無意義,排除選項B;故選A.答案:A4.函數y=3tan的定義域是(　　)A.B.C.D.解析:要使函數y有意義,則2x+≠kπ+(k∈Z),即x≠(k∈Z),故函數y的定義域為,故選C.答案:C5.函數y=tan的圖象的一個對稱中心是(　　)A. B. C. D.解析:令-7x+(k∈Z),解得x=(k∈Z).當k=0時,x=.故函數y的圖象的一個對稱中心是,故選B.答案:B6.已知函數f(x)=則f=　　　　　. 解析:因為f=-sin=1,所以f=f(1)=tan=1.答案:17.函數f(x)=tan的最小正周期為　　　　　. 解析:利用正切型函數的最小正周期公式,可知函數f(x)=tan的最小正周期為T=.答案:8.函數f(x)=tan x在區(qū)間上的最小值為　　　　　. 解析:因為正切函數在給定的定義域內單調遞增,所以函數f(x)的最小值為f=tan=-.答案:-9.-tan與tan的大小關系是　　　　　. 解析:-tan=-tan,tan=-tan=-tan.∵0<<π,∴tan>0,tan<0.∴-tan<-tan,即-tan<tan.答案:-tan<tan10.畫出f(x)=tan|x|的圖象,并根據其圖象判斷其單調區(qū)間、周期性、奇偶性.解:f(x)=tan|x|可化為f(x)=根據y=tanx的圖象,作出f(x)=tan|x|的圖象如圖所示.由圖象知,f(x)不是周期函數,是偶函數,單調遞增區(qū)間為(k∈N);單調遞減區(qū)間為(k=0,-1,-2,…).B組1.函數y=tan x的相鄰兩個周期的圖象與直線y=2及y=-2圍成的圖形的面積是(　　)A.π B.2π C.3π D.4π解析:由題意可畫出圖象如圖所示.根據正切函數的對稱性可知,由y=tanx的相鄰兩個周期的圖象與直線y=2及y=-2圍成的圖形的面積可以看成矩形ABCD的面積,故S矩形ABCD=4π.答案:D2.函數f(x)=tan的單調遞增區(qū)間為(　　)A.,k∈Z B.,k∈ZC.,k∈Z D.,k∈Z解析:令-+kπ<x++kπ(k∈Z),得-+2k<x<+2k(k∈Z).所以函數f(x)=tan的單調遞增區(qū)間為,k∈Z.答案:A3.下列說法正確的是(　　)A.正切函數在整個定義域上是增函數B.正切函數在某一區(qū)間內單調遞減C.函數y=tan的周期為2D.tan 138°>tan 143°解析:正切函數在每一個區(qū)間(k∈Z)內單調遞增,沒有單調遞減區(qū)間;函數y=tan的周期為=2;tan138°=-tan42°<-tan37°=tan143°.故選C.答案:C4.函數f(x)=tan-1在區(qū)間(0,π)內的零點是　　　　　. 解析:由tan=1,得2x++kπ(k∈Z),解得x=(k∈Z).又因為x∈(0,π),所以x=.答案:5.函數y=-tan2x+4tan x+1,x∈的值域為　　　　　. 解析:∵-≤x≤,∴-1≤tanx≤1.令tanx=t,則t∈[-1,1].∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.∴當t=-1,即x=-時,ymin=-4;當t=1,即x=時,ymax=4.故所求函數y的值域為[-4,4].答案:[-4,4]6.函數y=sin x與y=tan x的圖象在區(qū)間[0,2π]上交點的個數是多少?解:因為當x∈時,tanx>x>sinx,所以當x∈時,y=sinx與y=tanx沒有公共點.畫出函數y=sinx與y=tanx在區(qū)間[0,2π]上的圖象如圖所示,可知在區(qū)間[0,2π]上交點的個數為1.7.設函數f(x)=tan.(1)求函數f(x)的最小正周期和它的圖象的對稱中心;(2)作出函數f(x)在一個周期內的簡圖.解:(1)由ω=,知函數f(x)的最小正周期T==2π.令(k∈Z),得x=kπ+(k∈Z),故f(x)的圖象的對稱中心是(k∈Z).(2)令=0,則x=;令,則x=;令=-,則x=;令,則x=;令=-,則x=-.故函數y=tan的圖象與x軸的一個交點坐標是,在這個交點左、右兩側相鄰的兩條漸近線方程分別是x=-,x=,從而得到函數y=f(x)在一個周期內的簡圖如圖所示.

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5.6 函數 y=Asin（ ωx ＋ φ）

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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