第3課時(shí)　函數(shù)的概念與性質(zhì)課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/span>(　　)A.[-1,2] B.(-1,2] C.[2,+∞) D.[1,+∞)解析:由得-1<x≤2,故選B.答案:B2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減的是 (　　)A.y=x-2 B.y=x-1 C.y=x2 D.y=答案:A3.已知函數(shù)f(x)=則f的值為 (　　)A. B.- C. D.18解析:因?yàn)?/span>3>1,所以f(3)=32-3-3=3.因?yàn)?/span><1,所以f=f=1-.答案:C4.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)等于(　　)A.-3 B.-1 C.1 D.3解析:f(1)+g(1)=f(-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1.答案:C5.函數(shù)y=f(x)對(duì)于任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且f(3)=4,則(　　)A.f(x)在R上是減函數(shù),且f(1)=3B.f(x)在R上是增函數(shù),且f(1)=3C.f(x)在R上是減函數(shù),且f(1)=2D.f(x)在R上是增函數(shù),且f(1)=2解析:設(shè)x1<x2,則f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1.因?yàn)?/span>x2-x1>0,又已知x>0時(shí),f(x)>1,所以f(x2-x1)>1,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2).因此f(x)在R上是增函數(shù).因?yàn)?/span>f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)-1=f(1)+[f(1)+f(1)-1]-1=3f(1)-2=4,所以f(1)=2.答案:D6.已知f(x+2)=x2-4x,則f(x)=　　　　　. 解析:設(shè)t=x+2,則x=t-2,f(t)=(t-2)2-4(t-2)=t2-8t+12.答案:x2-8x+127.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=ax2+2x+3的值域?yàn)?/span>[2,+∞),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為　　　　　. 解析:依題意知解得a=1,這時(shí)f(x)=x2+2x+3,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,+∞).答案:[-1,+∞)8.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=x2+2x(x≥0),若f(3-m2)>f(2m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　.解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+2x在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,又f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(x)是R上的增函數(shù).要使f(3-m2)>f(2m),只需3-m2>2m,解得-3<m<1.答案:(-3,1)9.若f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的增函數(shù),且對(duì)一切x,y>0,滿足f=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f<2.解:(1)在f=f(x)-f(y)中,令x=y=1,則有f(1)=f(1)-f(1),所以f(1)=0.(2)因?yàn)?/span>f(6)=1,所以f(x+3)-f<2=f(6)+f(6),所以f(3x+9)-f(6)<f(6),即f<f(6).因?yàn)?/span>f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以解得-3<x<9.即不等式的解集為(-3,9).10.某住宅小區(qū)為了營(yíng)造一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境,打算建造一個(gè)八邊形的休閑花園,它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成面積為200平方米的十字形區(qū)域,且計(jì)劃在正方形MNPK上建一座花壇,其造價(jià)為4 200元/平方米,在四個(gè)相同的矩形上(圖中的陰影部分)鋪花崗巖路面,其造價(jià)為210元/平方米,并在四個(gè)三角形空地上鋪草坪,其造價(jià)為80元/平方米.(1)設(shè)AD的長(zhǎng)為x米,試寫(xiě)出總造價(jià)Q(單位:元)關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)x取何值時(shí),總造價(jià)最少?求出這個(gè)最小值.解:(1)設(shè)AM=y米,則x2+4xy=200,所以y=.故Q=4200x2+210×4xy+80×2y2=38000+4000x2+(0<x<10).(2)令t=x2,則Q=38000+4000,且0<t<200.由基本不等式可得t+≥2=20,當(dāng)且僅當(dāng)t=,即t=10時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)x=.且Qmin=38000+4000×20=118000.故當(dāng)x=時(shí),總造價(jià)最少,最少是118000元.B組1.若冪函數(shù)f(x)=(m2-5m+7)xm-2為奇函數(shù),則m=(　　)A.3 B.2 C.2或3 D.1解析:由f(x)=(m2-5m+7)xm-2為冪函數(shù),得m2-5m+7=1,解得m=2或m=3.又因?yàn)樵摵瘮?shù)為奇函數(shù),所以m=3.答案:A2.已知函數(shù)f(x)=-x5-3x3-5x+3,若f(a)+f(a-2)>6,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A.(-∞,1) B.(-∞,3) C.(1,+∞) D.(3,+∞)解析:g(x)=f(x)-3為奇函數(shù),且在R上單調(diào)遞減,f(a)+f(a-2)>6可化為f(a)-3>-f(a-2)+3=-[f(a-2)-3]=-g(a-2),即g(a)>g(2-a),所以a<2-a,故a<1.答案:A3.設(shè)f(x)=若f(2)=4,則a的取值范圍為　　　　　. 解析:若2∈(-∞,a),則f(2)=2,不合題意,所以2∈[a,+∞),故a≤2.答案:(-∞,2]4.定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù),若a+b≤0,給出下列不等式:①f(a)·f(-a)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)·f(-b)>0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正確的是　　　　　.(填序號(hào)) 解析:因?yàn)?/span>f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.又因?yàn)?/span>f(x)為R上的減函數(shù),所以當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0.因?yàn)?/span>a·(-a)≤0,所以f(a)·f(-a)≤0.又因?yàn)?/span>a+b≤0,即a≤-b,所以f(a)≥f(-b).同理,得f(b)≥f(-a),故f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).答案:①④5.如圖,定義在區(qū)間[-1,+∞)內(nèi)的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成.(1)求f(x)的解析式;(2)寫(xiě)出f(x)的值域.解:(1)當(dāng)-1≤x≤0時(shí),設(shè)解析式為y=kx+b(k≠0).則所以y=x+1.當(dāng)x>0時(shí),設(shè)解析式為y=a(x-2)2-1,因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(4,0),所以0=a(4-2)2-1,得a=.因此f(x)=(2)當(dāng)-1≤x≤0時(shí),y∈[0,1].當(dāng)x>0時(shí),y∈[-1,+∞).所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>[0,1]∪[-1,+∞)=[-1,+∞).6.已知函數(shù)f(x)=x2-2mx+m2+4m-2.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上有最小值-3,求實(shí)數(shù)m的值.解:f(x)=(x-m)2+4m-2.(1)由f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,得m≥1.(2)當(dāng)m≤0時(shí),f(x)min=f(0)=m2+4m-2=-3,解得m=-2-或m=-2+.當(dāng)0<m<1時(shí),f(x)min=f(m)=4m-2=-3,解得m=-(舍去).當(dāng)m≥1時(shí),f(x)min=f(1)=m2+2m-1=-3,無(wú)解.綜上可知,實(shí)數(shù)m的值是-2±.

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