第1課時　指數(shù)函數(shù)及其圖象、性質(zhì)(一)課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.若函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),則有(　　)A.a=1或a=2 B.a=1C.a=2 D.a>1,且a≠2解析:由指數(shù)函數(shù)的概念,得a2-3a+3=1,解得a=1或a=2.當(dāng)a=1時,底數(shù)是1,不符合題意,舍去;當(dāng)a=2時,符合題意,故選C.答案:C2.函數(shù)f(x)=a2 018-x+2 017(a>0,a≠1)的圖象恒過定點 (　　)A.(2 017,2 017) B.(2 018,2 017)C.(2 017,2 018) D.(2 018,2 018)解析:因為f(2018)=a0+2017=2018,所以函數(shù)的圖象恒過定點(2018,2018).答案:D3.函數(shù)f(x)=πx與g(x)=的圖象關(guān)于(　　)A.原點對稱 B.x軸對稱C.y軸對稱 D.直線y=-x對稱解析:設(shè)點(x,y)為函數(shù)f(x)=πx的圖象上任意一點,則點(-x,y)為函數(shù)g(x)=的圖象上的點.因為點(x,y)與點(-x,y)關(guān)于y軸對稱,所以函數(shù)f(x)=πx與g(x)=的圖象關(guān)于y軸對稱,選C.答案:C4.若,則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A.(1,+∞) B.(-∞,1)C.(3,+∞) D.(-∞,3)解析:因為函數(shù)y=在R上是減函數(shù),所以由已知可得2a+1>4-a,解得a>1.故選A.答案:A5.函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)與g(x)=-x+a的圖象大致是(　　)解析:當(dāng)a>1時,f(x)=ax在R上是增函數(shù),此時g(0)=a>1;當(dāng)0<a<1時,f(x)=ax在R上是減函數(shù),此時g(0)=a<1.易知g(x)的圖象必經(jīng)過第二、第四象限,結(jié)合選項可知選A.答案:A6.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過點(-1,5),(0,4),則f(-2)的值為　　　　　. 解析:由已知得解得所以f(x)=+3.所以f(-2)=+3=4+3=7.答案:77.已知5a=0.3,0.7b=0.8,則ab與0的大小關(guān)系是　　　　　. 解析:由f(x)=5x與g(x)=0.7x的圖象(圖略),可知5a=0.3<1,故a<0.同理可得b>0.所以ab<0.答案:ab<08.已知實數(shù)a,b滿足等式,下列五個關(guān)系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的關(guān)系式是　　　　　.(只填序號) 解析:作出函數(shù)y=與y=的圖象,如圖所示.當(dāng)兩個圖象上點的縱坐標(biāo)相等時,只有①②⑤滿足.故不可能成立的關(guān)系式是③④.答案:③④9.比較下列每組中兩個值的大小:(1);(2);(3)0.20.3,0.30.2.解:(1)因為0<<1,所以函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減,又因為-1.8>-2.5,所以.(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出指數(shù)函數(shù)y=與y=的圖象,如圖所示.當(dāng)x=-0.5時,觀察圖象可得.(3)因為0<0.2<0.3<1,所以指數(shù)函數(shù)y=0.2x與y=0.3x在定義域R上均是減函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi),函數(shù)y=0.2x的圖象在函數(shù)y=0.3x的圖象的下方(類似于上圖),所以0.20.2<0.30.2.又根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=0.2x在R上是減函數(shù),可得0.20.3<0.20.2,所以0.20.3<0.30.2.10.已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若f(|x|)>f(1),求x的取值范圍;(3)證明f(a)·f(b)=f(a+b).(1)解:設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)=mx(m>0,且m≠1),將點代入,得m2=,解得m=舍去m=-.所以f(x)=.(2)解:由(1)知指數(shù)函數(shù)f(x)=在R上是減函數(shù),又f(|x|)>f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1.所以x的取值范圍為(-1,1).(3)證明:因為f(a)·f(b)=,且f(a+b)=,所以f(a)·f(b)=f(a+b).B組1.已知f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),則a的取值范圍是(　　)A.a>0 B.a>1C.a<1 D.0<a<1解析:∵-2>-3,f(-2)>f(-3),∴f(x)=a-x=在R上單調(diào)遞增.∴>1,且a>0.∴0<a<1.故選D.答案:D2.設(shè)y1=40.9,y2=80.48,y3=,則(　　)A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2解析:因為40.9=21.8,80.48=21.44,=21.5,又y=2x在R上是增函數(shù),所以21.8>21.5>21.44,即y1>y3>y2.答案:D3.已知f(x)=,x∈R,則f(x)是(　　)A.奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增B.偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增C.奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減D.偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減解析:函數(shù)f(x)=其圖象如圖所示.由圖象可知答案選D.答案:D4.已知函數(shù)f(x)=(x-a)·(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象是(　　)解析:由f(x)的圖象知0<a<1,b<-1,故排除C,D.因為g(0)=1+b<0,所以排除B,故選A.答案:A5.已知0.2x<25,則x的取值范圍為　　　　　. 解析:因為0.2x<25,所以可化為5-x<52.所以-x<2,即x>-2.答案:(-2,+∞)6.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在區(qū)間[0,2]上的最大值比最小值大,則實數(shù)a的值為　　　　　. 解析:①當(dāng)a>1時,f(x)=ax在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,此時f(x)max=f(2)=a2,f(x)min=f(0)=1,所以a2-1=,所以a=;②當(dāng)0<a<1時,f(x)=ax在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,此時f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(2)=a2,所以1-a2=,所以a=.綜上①②可知,a=或a=.答案:7.已知函數(shù)f(x)=ax-1(x≥0)的圖象經(jīng)過點,其中a>0,且a≠1.(1)求a的值;(2)求函數(shù)y=f(x)+1(x≥0)的值域.解:(1)因為函數(shù)f(x)=ax-1(x≥0)的圖象經(jīng)過點,所以a2-1=a=.(2)由(1)得f(x)=(x≥0),故函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),當(dāng)x=0時,函數(shù)f(x)取最大值2,故f(x)∈(0,2].所以函數(shù)y=f(x)+1=+1∈(1,3].所以函數(shù)y=f(x)+1(x≥0)的值域為(1,3].8.已知函數(shù)f(x)=(k+3)·ax+3-b(a>0,且a≠1)是指數(shù)函數(shù).(1)求k,b的值;(2)求解不等式f(2x-7)>f(4x-3).解:(1)由f(x)=(k+3)ax+3-b(a>0,且a≠1)是指數(shù)函數(shù),知k+3=1,3-b=0.故k=-2,b=3.(2)由(1)得f(x)=ax(a>0,且a≠1).①當(dāng)a>1時,f(x)=ax在R上單調(diào)遞增,則由f(2x-7)>f(4x-3),得a2x-7>a4x-3,可得2x-7>4x-3,解得x<-2;②當(dāng)0<a<1時,f(x)=ax在R上單調(diào)遞減,則由f(2x-7)>f(4x-3),得a2x-7>a4x-3,可得2x-7<4x-3,解得x>-2.綜上①②可知,當(dāng)a>1時,原不等式的解集為(-∞,-2);當(dāng)0<a<1時,原不等式的解集為(-2,+∞).

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.1 指數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

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