習題課——函數(shù)的概念與表示課后訓練鞏固提升A組1.已知函數(shù)f(x)的定義域為(-1,0),則函數(shù)f(2x+1)的定義域為(　　)A.(-1,1) B.C.(-1,0) D.解析:由題意知-1<2x+1<0,則-1<x<-,故函數(shù)的定義域為.答案:B2.已知函數(shù)f(x-1)=,則函數(shù)f(x)的解析式為(　　)A.f(x)= B.f(x)=C.f(x)= D.f(x)=解析:令x-1=t,則x=t+1,于是f(t)=,故f(x)=.答案:A3.已知f=x2+,則f(3)=(　　)A.11 B. C.9 D.解析:因為f+2,所以f(x)=x2+2(x∈R),因此f(3)=32+2=11.答案:A4.函數(shù)y=的值域為(　　)A.[0,+∞) B. C. D.解析:函數(shù)的定義域為[0,+∞),當x=0時,f(0)=0;當x>0時,f(x)=,因為≥2,所以0<.因此函數(shù)的值域為.答案:D5.已知函數(shù)f(x+1)的定義域為[-1,0),則f(2x)的定義域是(　　)A. B. C.[-2,0) D.[0,2)解析:因為函數(shù)f(x+1)的定義域為[-1,0),所以0≤x+1<1,要使f(2x)有意義,則0≤2x<1,解得0≤x<,故選B.答案:B6.函數(shù)f(x)=的值域為　　　　　. 解析:函數(shù)的定義域為R,當x∈R時,|x|+1≥1,所以0<≤2,即函數(shù)的值域為(0,2].答案:(0,2]7.已知函數(shù)f(x)=若f(x0)=8,則x0=　　　　　. 解析:當x0≤2時,由+2=8,解得x0=-(x0=舍去);當x0>2時,由x0=8,得x0=10.綜上,x0的值為-或10.答案:-或108.已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=2f+x,則f(x)的解析式為　　　　　. 解析:∵f(x)=2f+x, ①∴將x換成,得f=2f(x)+. ②由①②消去f,得f(x)=-.答案:f(x)=-9.設(shè)f(x)=x+3,x∈[-3,3],g(x)=令F(x)=f(x)+g(x).(1)求F(x)的解析式;(2)求F(x)的值域.解:(1)當0≤x≤3時,F(x)=f(x)+g(x)=x+3+x2-5x=x2-4x+3;當-3≤x<0時,F(x)=f(x)+g(x)=x+3,所以F(x)=(2)當0≤x≤3時,F(x)=(x-2)2-1,此時-1≤F(x)≤3.當-3≤x<0時,F(x)=x+3,此時0≤F(x)<3.綜上,-1≤F(x)≤3,即函數(shù)的值域為[-1,3].10.已知函數(shù)f(x)=.(1)若函數(shù)f(x)的定義域為R,求實數(shù)k的值.(2)是否存在實數(shù)k,使得函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-2)?若存在,求出實數(shù)k的值;若不存在,請說明理由.解:(1)由題意,得關(guān)于x的不等式4kx+3>0的解集為R.當k>0時,不等式4kx+3>0的解集為,不符合題意;當k<0時,不等式4kx+3>0的解集為,不符合題意;當k=0時,3>0恒成立,符合題意.綜上,實數(shù)k的值是0.(2)由題意,得關(guān)于x的不等式4kx+3>0的解集為(-∞,-2),所以無解.所以不存在實數(shù)k,使得函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-2).B組1.若函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],值域為[1,2],則函數(shù)f(x+2)的定義域和值域分別是(　　)A.[2,3],[1,2] B.[-2,-1],[3,4]C.[-2,-1],[1,2] D.[2,3],[3,4]解析:因為函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],即0≤x≤1,所以對于函數(shù)f(x+2),需滿足0≤x+2≤1,解得-2≤x≤-1,即函數(shù)f(x+2)的定義域為[-2,-1],而值域不變,即函數(shù)f(x+2)的值域為[1,2],故選C.答案:C2.若函數(shù)f(x)=的定義域和值域相同,則實數(shù)a的值等于(　　)A.3 B.-3 C.- D.解析:函數(shù)的定義域為{x|x≠3},因此值域也為{f(x)|f(x)≠3},而f(x)==a+≠a,即值域為{f(x)|f(x)≠a},于是a=3.答案:A3.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(1-x)=,則f(3)的值為(　　)A.- B.- C.- D.-解析:分別令x=3和x=-2可得解得f(3)=-.答案:B4.已知函數(shù)f(x)=若f(-a)+f(a)≤0,則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A.[-1,1] B.[-2,0] C.[0,2] D.[-2,2]解析:依題意可知,或解得a∈[-2,2].答案:D5.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),則函數(shù)y=的定義域是　　　　　. 解析:由題意可知,解得-1<x<1,即定義域為(-1,1).答案:(-1,1)6.已知f(x)=則使f(x)≥-1成立的x的取值范圍是　　　　　. 解析:由題意知解得-4≤x≤0或0<x≤2,故x的取值范圍是[-4,2].答案:[-4,2]7.已知函數(shù)f(x)滿足3f(x)+f=2x2,求函數(shù)f(x)的解析式.解:3f(x)+f=2x2, ①以-代換x,得3f+f(x)=, ②由①②兩式消去f,得f(x)=x2-(x≠0).8.已知實數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=(1)若a=-3,求f(10),f(f(10))的值;(2)若f(1-a)=f(1+a),求a的值.解:(1)若a=-3,則f(x)=所以f(10)=-4,f(f(10))=f(-4)=-11.(2)當a>0時,1-a<1,1+a>1,所以2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得a=-,不合題意,舍去;當a<0時,1-a>1,1+a<1,所以-(1-a)-2a=2(1+a)+a,解得a=-,符合題意.綜上可知,a=-.

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