第3章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的． 1．函數(shù)的定義域是 A． B． C． D． 2．下列函數(shù)為冪函數(shù)的是 A． B． C． D． 3．已知函數(shù)則等于 A．4 B． C． D．2 4．圖中的文物叫做“垂鱗紋圓壺”，是甘肅禮縣出土的先秦時(shí)期的青銅器皿，其身流線自若、紋理分明，展現(xiàn)了古代中國精湛的制造技術(shù)．科研人員為了測(cè)量其容積，以恒定的流速向其內(nèi)注水，恰好用時(shí)秒注滿，設(shè)注水過程中，壺中水面高度為，注水時(shí)間為，則下面選項(xiàng)中最符合關(guān)于的函數(shù)圖象的是 A． B． C． D． 5．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，則的取值范圍為 A． B． C． D． 6．已知函數(shù)，則的最小值是 A． B．2 C．1 D．0 7．如圖，一個(gè)“心形”由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”上部分的函數(shù)解析式可能為 A． B． C． D． 8．已知不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分． 9．已知函數(shù)為冪函數(shù)，則該函數(shù)為 A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．區(qū)間上的增函數(shù) D．區(qū)間上的減函數(shù) 10．下列函數(shù)相等的是 A．函數(shù)與函數(shù) B．函數(shù)與函數(shù) C．函數(shù)與函數(shù) D．函數(shù)與函數(shù) 11．已知函數(shù)，則函數(shù)具有下列性質(zhì) A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù) C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)的值域?yàn)?12．已知函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)，下列關(guān)于的性質(zhì)，正確的是 A．在上是增函數(shù) B．是偶函數(shù) C．的值域?yàn)?D．是奇函數(shù) 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開________． 14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_________． 15．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若，，則_________． 16．函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的范圍是_________． 四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分） 己知函數(shù) （1）畫出該函數(shù)圖象： （2）若，求實(shí)數(shù)的值． 18．（12分） 已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增． （1）求函數(shù)的解析式； （2）解不等式． 19．（12分） 若對(duì)一切實(shí)數(shù)，，都有． （1）求； （2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論； （3）若，求． 20．（12分） 已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，對(duì)一切正數(shù)上都有成立，且． （1）求和的值； （2）若，求的取值范圍． 21．（12分） 設(shè)函數(shù)； （1）若，判斷函數(shù)的奇偶性； （2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22．（12分） 已知函數(shù)． （1）若函數(shù)的最小值為0，求實(shí)數(shù)m的值． （2）若當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． （3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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