2020-2021學(xué)年1.1 一元二次方程學(xué)案設(shè)計(jì)

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一元二次方程（二）：根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系  1. 若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為（　?。?/span>A．﹣1      B．0      C．1      D．22.（1）                  （2）     3.（1）                 （2）    知識(shí)點(diǎn)一：配方法的運(yùn)用1：用配方法解方程： 2：利用配方法比較代數(shù)式大?。喝舸鷶?shù)式，，則的值（　　）Ａ、一定是負(fù)數(shù)   Ｂ、一定是正數(shù)  Ｃ、一定不是負(fù)數(shù) Ｄ、一定不是正數(shù)    3：配方法在求最大值、最小值中的應(yīng)用：若為任意實(shí)數(shù)，求的最小值  知識(shí)點(diǎn)二：一元二次方程的根的判別式基礎(chǔ)知識(shí)歸納：一元二次方程的根的判別式對(duì)于一元二次方程（a≠0）：－4ac＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）－4ac＝0?方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根；（3）－4ac＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．基本方法歸納：若只是判斷方程解得情況則根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷即可．注意問(wèn)題歸納：一元二次方程的根的判別式應(yīng)用時(shí)必須滿足a≠0；一元二次方程有解分兩種情況：1、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；2、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 知識(shí)點(diǎn)三：根與系數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)歸納：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程（a≠0）的兩根分別為x1，x2，則有＝，＝．   1．已知P＝2m﹣3，Q＝m2﹣1（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（　?。?/span>A．P＞Q B．P≤Q C．P＜Q D．不能確定2．對(duì)于代數(shù)式：x2﹣2x+2，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無(wú)法確定最大最小值3．已知實(shí)數(shù)x、y滿足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，則x+y的值為（　?。?/span>A．2 B． C．﹣2 D．4．已知關(guān)于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一根為0，另一根不為0，則m的值為（　　）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．以上均不對(duì)5．已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2＝7，x1x2＝12，則以x1，x2為根的一元二次方程是（　?。?/span>A．x2﹣7x+12＝0 B．x2+7x+12＝0 C．x2+7x﹣12＝0 D．x2﹣7x﹣12＝06.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍　   ?。?/span>   7.關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的最大整數(shù)值為　   ?。?/span> 8.關(guān)于x的方程mx2﹣4x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是　   ?。?/span>   9．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及k的值．    10．有一邊長(zhǎng)為3的等腰三角形，它的另兩邊長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2﹣12x+k＝0的兩根，求k的值．      1 ．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若直角△ABC的兩直角邊AB、AC的長(zhǎng)是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，斜邊BC的長(zhǎng)為3，求m的值．    2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值．  3．已知：平行四邊形ABCD的兩條邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程2x2﹣2mx+m﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（2）若AB＝2，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．    基本方法歸納：一元二次方程問(wèn)題中，出現(xiàn)方程的解得和與積時(shí)常運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系．注意問(wèn)題歸納：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)需滿足：1、方程有解；2、a≠0．  1．如果ax2＝（3x﹣）2+m，那么a，m的值分別為（　?。?/span>A．3，0 B．9， C．9， D．，92．若x為任意有理數(shù)，則多項(xiàng)式4x﹣4﹣x2的值（　?。?/span>A．一定為正數(shù) B．一定為負(fù)數(shù) C．不可能為正數(shù) D．可能為任意有理數(shù)3．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若b2+c2＝2b+4c﹣5且a2＝b2+c2﹣bc，則△ABC的面積為（　?。?/span>A． B． C． D．4．若M＝（x﹣1）（x﹣5），N＝（x﹣2）（x﹣4），則M與N的關(guān)系為（　?。?/span>A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M與N的大小由x的取值而定5.已知a2+b2+4a﹣8b+20＝0．則ba＝　   　．6.已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣2（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為　   　   7.無(wú)論x為何值，關(guān)于x的代數(shù)式x2+2ax﹣3b的值都是非負(fù)數(shù)，則代數(shù)式a+b的最大值為　   ?。?/span> 8.已知x，y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值　   ?。?/span>   9.已知2是方程2x2+mx﹣4＝0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是　   ?。?/span>   10.設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n+mn＝　   ?。?/span>   11.已知二次方程x2+ax+b＝0有兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)根，二次方程x2+bx+a＝0有整數(shù)根，求a，b的值．      12.關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0（1）方程有實(shí)數(shù)根，求m的范圍；（2）求方程兩根的倒數(shù)和．