高中數(shù)學人教A版 (2019)必修第一冊5.4 三角函數(shù)的圖象與性質同步達標檢測題-試卷下載-教習網(wǎng)

2021-2022學年高一數(shù)學同步課時優(yōu)練測（人教A版必修第一冊）
一、單選題1．設函數(shù)，則下列結論錯誤的是（    ）A．的最小正周期為 B．的圖象關于直線對稱C．在單調遞減 D．的一個零點為【答案】C【解析】函數(shù)，的最小正周期為，故A正確；，的圖象關于直線對稱，故B正確；當時，，沒有單調性，故C錯誤；，的一個零點為，故D正確.綜上，錯誤的選項為C.故選：C.2．已知函數(shù)，為其圖象的對稱中心，B，C是該圖象上相鄰的最高點和最低點，若，則的單調遞增區(qū)間是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為為圖象的對稱中心，所以,因為，是該圖象上相鄰的最高點和最低點，且，所以,因此，要求的單調增區(qū)間，則有，得，.故選：D.3．已知函數(shù)（，，），若的圖象經(jīng)過點，相鄰對稱軸的距離為，則的解析式可能為（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為相鄰對稱軸的距離為周期的一半，所以函數(shù)的最小正周期，又，所以，故選項B，D錯誤；把點代入選項A，，選項A成立，而把點代入選項C，，選項C不成立.故選：A.4．函數(shù)的零點的個數(shù)為（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】函數(shù)零點的個數(shù)就是與的圖像交點的個數(shù)，在同一直角坐標系中作圖，如下，它們共有5個不同的交點，故零點的個數(shù)為5，故選：C.5．已知函數(shù)，則下列結論中正確的個數(shù)為（    ）①為偶函數(shù)；②的一個周期為；③在上單調遞減；④的值域為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：因為由條件易知，所以為偶函數(shù)，①正確
因為，，，故不是的周期，②錯誤
當時，，所以，，從而可知在上單調遞減，③正確
當時，，所以，當時，，，又易知是的周期，故的值域為，④正確．
綜上所述，正確的結論為①③④．
故選:C
6．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則在區(qū)間上零點的個數(shù)為（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由題知，故，；，則，，又，則，當時，或，即有2個零點.故選：C二、填空題7．已知函數(shù)在上單調函數(shù)，則的最大值是______.【答案】4【解析】由題可得，由，得，令，得，故在單調，于是，得，所以的最大值是4，故答案為：4．8．若函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.【答案】【解析】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，所以，整理得，解得，經(jīng)檢驗，m的值符合題意故答案為: .9．若函數(shù)的圖象關于點對稱，則實數(shù)_______．【答案】3【解析】由題得，所以所以.當時，函數(shù)的圖象關于點對稱.故答案為：3三、解答題10．已知.（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間及最大值；（2）用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【答案】（1）單調遞增區(qū)間為，；（2）答案見解析.【解析】（1）.∴當，即時單調遞增，即的單調遞增區(qū)間為，（）.當且僅當，即時，取得最大值，.().（2）列表：00011011．已知函數(shù)，其中常數(shù).（1）在上單調遞增，求的取值范圍；（2）若，將函數(shù)圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，且過，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意得，又，得的最小正周期為，由正弦函數(shù)的性質，當，函數(shù)取得最小值，函數(shù)取得最大值，∴是函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間，又因為函數(shù)()在上單調遞增，則，解得.（2）由（1）得，將函數(shù)圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，即，∵的圖像過，∴，得：，即：，，∴，，∵，∴，得，，，，令，參變分離得在恒成立，令，則函數(shù)在上遞增，當時，..12．設函數(shù)，已知它的圖象的一條對稱軸是直線．（1）求；（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意，函數(shù)的一條對稱軸是直線，可得，因為，所以.（2）由（1）知，令，即所以函數(shù)的遞減區(qū)間為．