2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課時優(yōu)練測（人教A版必修第一冊）   
一、單選題1.集合 的另一種表示法是（    ）            A. {0，1，2，3，4}           B. {1，2，3，4}           C. {0，1，2，3，4，5}           D. {1，2，3，4，5}【答案】 B   【解析】因?yàn)?/span> ， 又 ，得 ，故 的可能取值為 ，故答案為：B.2.與集合 表示同一集合的是（    ）            A.                             B.                             C.                             D. 【答案】 D   【解析】由 解得 ，所以 ， 故答案為：D. 3.已知集合 ，若 ，則 中所有元素之和為（    ）            A. 3                                          B. 1                                          C. -3                                          D. -1【答案】 C   【解析】若 ，則 ，矛盾； 若 ，則 ，矛盾，故 ，解得 （舍）或 ，故 ，元素之和為 ，故答案為：C. 
4.已知集合 ， 是實(shí)數(shù)集 的子集，定義 ，若集合 ， ，則 （    ）            A.                                   B.                                   C.                                   D. 【答案】 B   【解析】解：根據(jù)題意得 ， ，再根據(jù)集合的運(yùn)算得 .故答案為：B.5.設(shè)非空集合 同時滿足下列兩個條件：  ① ；②若 ，則 ， ．則下列結(jié)論正確的是（   ）A. 若 為奇數(shù)，則集合 的個數(shù)為               B. 若 為奇數(shù)，則集合 的個數(shù)為
C. 若 為偶數(shù)，則集合 的個數(shù)為                  D. 若 為偶數(shù)，則集合 的個數(shù)為 【答案】 D   【解析】若 為偶數(shù)，則集合 的元素個數(shù)為奇數(shù)個，因?yàn)?/span> ，則 ，所以從集合符合題意的數(shù)共有 對，集合 不能的空集，集合 的個數(shù) ，若 是奇數(shù)，則集合 的元素個數(shù)為偶數(shù)個， ，則 ，所以從集合符合題意的數(shù)共有 對，所以此時集合 的個數(shù)為 ， 故答案為：D．6.下列給出的對象中，能組成集合的是（    ）            A. 一切很大數(shù)                 B. 方程 的實(shí)數(shù)根                 C. 漂亮的小女孩                 D. 好心人【答案】 B   【解析】A選項(xiàng)，很大數(shù)沒有明確的定義，即元素不確定，不能構(gòu)成集合；排除A； B選項(xiàng)，方程 的實(shí)數(shù)根為 ，能構(gòu)成集合；B符合題意；C選項(xiàng)，漂亮沒有明確的定義，即元素不確定，不能構(gòu)成集合，排除C；D選項(xiàng)，好心人沒有明確的定義，即元素不確定，不能構(gòu)成集合，排除D.故答案為：B.二、填空題7.用列舉法表示方程 的解集為________.    【答案】 {-1,2}   【解析】由 得 或 ， 所以方程 的解集為{-1,2}.故答案為：{-1,2}8.用 或 填空：0________     【答案】 ∈   【解析】 0是自然數(shù)， .故答案為：∈.9.設(shè) 為非空實(shí)數(shù)集滿足：對任意給定的 （ 可以相同），都有 ， ， ，則稱 為幸運(yùn)集.  ①集合 為幸運(yùn)集；②集合 為幸運(yùn)集；③若集合 、 為幸運(yùn)集，則 為幸運(yùn)集；④若集合 為幸運(yùn)集，則一定有 ；其中正確結(jié)論的序號是________【答案】 ②④   【解析】①當(dāng) ， ，所以集合P不是幸運(yùn)集，故錯誤；②設(shè) ，則 ，所以集合P是幸運(yùn)集，故正確；③如集合 為幸運(yùn)集，但 不為幸運(yùn)集，如 時， ，故錯誤；④因?yàn)榧?/span> 為幸運(yùn)集，則 ，當(dāng) 時， ，一定有 ，故正確； 故答案為：②④三、解答題10.已知全集 ，集合 ，若 ，試用列舉法表示集合 .    【答案】 解：由條件 ，則 ，即 是方程 的根，   所以 ，所以
所以集合 【解析】由條件 ，則 ，列出方程求出 ，進(jìn)而可得集合 .11.已知集合     （1）證明：若 ，則 是偶數(shù)；    （2）設(shè) ，且 ，求實(shí)數(shù) 的值；    （3）設(shè) ，求證： ；并求滿足不等式 的 的值.    【答案】 （1）證明：若 ，則 且 . 所以 因?yàn)?/span> 所以原式 .因?yàn)?/span> .所以 偶數(shù).原式得證（2）解：因?yàn)?/span> ，且 則 ，所以 設(shè) ， .由（1）可知 ，即 所以 或 .當(dāng) 時，代入 可得 此時 ，滿足 ，所以 成立當(dāng) 時，代入 解得 ，不滿足 ，所以不成立；綜上，可知 （3）證明：因?yàn)?/span> ，所以可設(shè) 且 則 代入 得： 即 成立，原式得證對于 ，不等式同時除以 可得 由（2）可知，在 范圍內(nèi)， 所以 ，即 【解析】（1）將 代入 化簡即可判斷；（2）設(shè) ， .由（1）可知 ，即 , 或 .再分別代入 ，驗(yàn)證是否符合題意即可；（3）設(shè) 且 則 代入 化簡可得結(jié)論，等式同時除以 可得 ,得 ，可得結(jié)果.12.已知 ,  ,求實(shí)數(shù) 的值.    【答案】 解：因?yàn)?/span> ，所以有 或 ，顯然 ，   當(dāng) 時， ，此時 不符合集合元素的互異性，故舍去；當(dāng) 時，解得 ， 由上可知不符合集合元素的互異性，舍去，故 .【解析】利用已知條件結(jié)合元素與集合間的關(guān)系，再利用元素的互異性，從而找出滿足要求的實(shí)數(shù)a的值。   

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.1 集合的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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