2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課時(shí)優(yōu)練測(cè)（人教A版必修第一冊(cè)）   
一、單選題1.已知函數(shù) 是冪函數(shù)，對(duì)任意 ， ，且 ，滿(mǎn)足 ，若 ， ，且 ，則 的值（    ）            A. 恒大于0                              B. 恒小于0                              C. 等于0                              D. 無(wú)法判斷【答案】 A   【解析】∵函數(shù) 是冪函數(shù)， ∴ ，解得：m= -2或m=3．∵對(duì)任意 ， ，且 ，滿(mǎn)足 ，∴函數(shù) 為增函數(shù)，∴ ，∴m=3（m= -2舍去）∴ 為增函數(shù)．對(duì)任意 ， ，且 ，則 ，∴ ∴ ．故答案為：A2.已知冪函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，則 （    ）            A.                                         B.                                         C. 32                                        D. 64【答案】 B   【解析】解：由 是冪函數(shù)可知 ， 即 ，解得 或 ，所以 或 ，又因?yàn)閮绾瘮?shù) 在 上單調(diào)遞減，所以 ，所以 。故答案為：B.3.已知函數(shù) 是冪函數(shù)，且在 上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（    ）．            A. -1或2                                         B. 2                                         C. -1                                         D. 1【答案】 C   【解析】 是冪函數(shù)， ，解得 或m=2， 當(dāng) 時(shí)， 在 上是減函數(shù)，符合題意，當(dāng) 時(shí)， 在 上是增函數(shù)，不符合題意， ，故答案為：C.4.下列冪函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減的是（    ）            A.                                  B.                                  C.                                  D. 【答案】 D   【解析】 、 、 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增， 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減， 故答案為：D。5.若冪函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 的定義域?yàn)椋?/span>    ）            A. R                          B.                           C.                           D. 【答案】 C   【解析】 為冪函數(shù)， 設(shè) 又 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， ，解得： ， 的定義域?yàn)?/span> 故答案為：C6.已知冪函數(shù) 在 上是減函數(shù)，則 的值為（    ）            A. -3                                         B. 1                                         C. 2                                         D. 1或2【答案】 B   【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)， 所以   ， 所以 或   ， 當(dāng) 時(shí) 在 上是增函數(shù)，不合題意，當(dāng) 時(shí) 在 上是減函數(shù)，成立，故答案為：B。二、填空題7.已知冪函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的值為________.    【答案】 2   【解析】由于 是冪函數(shù)，所以 ，解得 或 . 當(dāng) 時(shí)， ，圖象關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)，符合題意.當(dāng) 時(shí)， ，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不符合題意.所以 的值為2.故答案為：28.設(shè)α∈{﹣2，﹣1， ， ，1，2}．使y＝xa為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的α值為________．    【答案】 -1   【解析】因?yàn)?/span>y＝xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減， 所以α ，當(dāng)α=-2時(shí)， ， 是偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，非奇非偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ， 是奇函數(shù)。故答案為：-1。 
9.若冪函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn) ，則 ________.    【答案】    【解析】設(shè)冪函數(shù) ， 的圖象過(guò)點(diǎn) 則 ，解得 故答案為： 三、解答題10.已知冪函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.    （1）求 的解析式；    （2）用定義法證明函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減.    【答案】 （1）解：由題可知： ，解得 或 .   若 ，則 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，符合條件；若 ，則 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，不符合條件.故 （2）證明：由（1）可知， .   任取 ， ，且 ，則 .因?yàn)?/span> ，所以 ， ， ，所以 ，即 ，故 在區(qū)間 上單調(diào)遞減【解析】（1）由冪函數(shù)的系數(shù)為1得   ，再根據(jù)函數(shù)為   增函數(shù)得 ； （2）由（1）得   ，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可。 11.已知函數(shù) 為冪函數(shù)，且為奇函數(shù).    （1）求 的值；    （2）求函數(shù) 在 的值域.    【答案】 （1）解：因?yàn)楹瘮?shù) 為冪函數(shù)，   所以 ，解得 或 .即 或 .又因?yàn)楹瘮?shù) 為奇函數(shù)，所以 ， .（2）解： ，   設(shè) ，因?yàn)?/span> ，所以 ， .所以 ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，故值域?yàn)?/span> .【解析】（1）由冪函數(shù)的定義可得  或   ， 再根據(jù)函數(shù) 是奇函數(shù)確定的值即可；
（2）由（1）可得    ，  利用換元法得到   ， ，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出的值域。12.已知冪函數(shù) .    （1）試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；    （2）若該函數(shù)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2， )，試確定m的值，并求滿(mǎn)足條件f(2－a)＞f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．    【答案】 （1）解：m為正整數(shù)，則：m2+m＝m（m+1）為偶數(shù)，令m2+m＝2k，則：  ，據(jù)此可得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[0，+∞），函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．（2）解：由題意可得： ，   求解關(guān)于正整數(shù)m的方程組可得：m＝1（m＝﹣2舍去），則： ，不等式f（2﹣a）＞f（a﹣1）脫去f符號(hào)可得：2﹣a＞a﹣1≥0，求解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是： ．【解析】(1)先判斷冪函數(shù)的指數(shù)的奇偶,由m與m＋1中必定有一個(gè)為偶數(shù),可知m2＋m為偶數(shù),可得函數(shù)開(kāi)偶次方,即函數(shù)定義域?yàn)?/span>[0，＋∞),且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增;(2)由過(guò)點(diǎn)(2， )和m∈N*求出m的值,進(jìn)而得出函數(shù)的定義域和單調(diào)性,列出不等式解出a的范圍即可.   

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.3 冪函數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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