蘇教版五年級(jí)上冊(cè)二多邊形的面積教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

課題
釘子板上的多邊形
學(xué) 校
設(shè) 計(jì) 者
教學(xué)
目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：通過研究釘子板上的長方形，讓學(xué)生在操作、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)釘子板上圍成的多邊形的面積與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)用含有字母的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
能力目標(biāo)：使學(xué)生在探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和表達(dá)規(guī)律的過程中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)抽象的意義，培養(yǎng)比較、分析和簡單推理的能力，增發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
情感目標(biāo)：通過動(dòng)手操作、觀察類比、分析歸納、合作交流等一系列探究活動(dòng)，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，了解解決問題的過程和方法。
教學(xué)
重難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系。
難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)數(shù)學(xué)研究的科學(xué)方法。
教學(xué)
方法
合作探究
教學(xué)
準(zhǔn) 備
釘子板、皮筋、課件
課時(shí)
1
教
學(xué)
過
程
教師活動(dòng)
學(xué) 生活動(dòng)
二次備課
創(chuàng)設(shè)情境
欣賞一段小視頻，談話，你是怎樣計(jì)算面積的？
老師不用你們的方法也能算出多邊形的面積，你們信嗎？
只要提供給老師多邊形邊上的釘子和內(nèi)部的釘子的數(shù)。就能猜出面積，誰愿意試一試？想知道其中的奧秘嗎？
這節(jié)課就讓我們一起走進(jìn)釘子板的世界。（板書課題：釘子板上的多邊形）
二、探究新知
實(shí)踐操作一
1、猜想：剛才老師用的方法計(jì)算面積，可能和什么有關(guān)？
出示大屏幕：計(jì)算多邊形的面積。
我們一起來數(shù)數(shù)邊上的釘子數(shù)吧！
3、匯報(bào)，圍成一個(gè)多邊形，需要多少枚釘子？我們一起來數(shù)一數(shù)吧！
4、觀察表格中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
5、如果用n表示圖形邊上的釘子數(shù)，用S表示面積，那么S=？
6、帶著這樣的發(fā)現(xiàn)，我們算一算這兩個(gè)圖形的面積，你有什么想法？
動(dòng)手?jǐn)[一個(gè)能算出面積的多邊形，用數(shù)格子，割補(bǔ)法，計(jì)算來求出多邊形的面積。
激起學(xué)生的未知欲。
動(dòng)腦思考
猜想，可能和邊上的釘子數(shù)和內(nèi)部釘子數(shù)有關(guān)。
獲取信息，計(jì)算，并填寫表格
說出邊上釘子數(shù)是多邊形的面積的2倍。
用含有字母的式子表示出我們剛才的猜想。
S=n÷2
教
學(xué)
過
程
教師活動(dòng)
學(xué) 生活動(dòng)
二次備課
7、那到底什么樣的圖形適合呢？

8、內(nèi)部有2枚釘子的多邊形的面積有什么規(guī)律呢？請(qǐng)小組合作研究。
匯報(bào)：多邊形內(nèi)部有2枚釘子時(shí)，計(jì)算這些圖形的面積的規(guī)律。
引導(dǎo)學(xué)生猜想多邊形內(nèi)部有3、4枚釘子的規(guī)律，并驗(yàn)證。
8、小結(jié)：內(nèi)部有a枚釘子時(shí)，S=？
三、拓展視野
剛才我們探索出來的規(guī)律就是著名的“皮克定理”，他是奧地利數(shù)學(xué)家皮克于1899年發(fā)現(xiàn)的，這個(gè)定理被譽(yù)為有史以來“最重要100個(gè)的數(shù)學(xué)定理”之一。
提出質(zhì)疑，這個(gè)猜想是不是適用于所有的多邊形了？
多邊形內(nèi)部有1枚釘子的可以應(yīng)用S=n÷2
學(xué)生小組合作，讀要求。
匯報(bào)交流、舉例，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納。
S=n÷2+1
學(xué)生認(rèn)真觀察，跟著老師一起總結(jié)內(nèi)部釘子數(shù)是a的規(guī)律。
欣賞課件，引發(fā)學(xué)生思考。
板
書
設(shè)
計(jì)
釘子板上的多邊形
內(nèi)部的釘子數(shù)（a）面積數(shù)（S）邊上的釘子數(shù)（n）
當(dāng)a=1時(shí) S = n÷2
當(dāng)a=2時(shí) S = n÷2+1
當(dāng)a=3時(shí) S = n÷2 +2
…… ……
a S = n÷2 +（a-1）

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