人教版八年級上冊第十三章軸對稱13.1 軸對稱13.1.1 軸對稱精品課時訓練-試卷下載-教習網

?13.1.1軸對稱

一、單選題
1．如圖，直線，相交于點．為這兩直線外一點，且．若點關于直線，的對稱點分別是點，，則，之間的距離可能是（）

A．0 B．5
C．6 D．7
【答案】B
【分析】連接根據(jù)軸對稱的性質和三角形三邊關系可得結論．
【詳解】連接，如圖，

∵是P關于直線l的對稱點，
∴直線l是的垂直平分線，
∴
∵是P關于直線m的對稱點，
∴直線m是的垂直平分線，
∴
當不在同一條直線上時，
即
當在同一條直線上時，
故選：B
【點評】此題主要考查了軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的性質是解答此題的關鍵
2．下列四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、綠色食品和低碳標志，其中軸對稱圖形是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得到答案．
【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C.是軸對稱圖形，故本選項正確；
D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿著對稱軸折疊后可完全重合即為軸對稱圖形．
3．如圖，在中，，將沿直線翻折，點落在點的位置，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由折疊可知，，再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和分別表示出和，進而得出，最終得出答案．
【詳解】如圖，

如圖，設直線與分別交于點，點，
令與的交點為，且，
沿直線翻折，點落在點上，
，
在中，，
在中，，
，
，

即
故選：C．
【點評】本題主要考查了翻折變換與三角形外角性質得綜合應用，熟練掌握三角形外角性質是解答本題的關鍵．
4．是網格中的格點三角形（三角形的各頂點都在網格的交叉點上），如圖建立直角坐標系，將該三角形先向下平移2個單位，然后再將平移后的圖形沿y軸翻折，得到，則點B對應點的坐標為（）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)網格求出點B坐標，向下平移2個單位，點 B的橫坐標不變，縱坐標減2得對應點B1的坐標，再沿y軸翻折，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變即可得出點B′（-4，3）．
【詳解】∵點B坐標為（4，5）
向下平移2個單位，得點B對應點的坐標B1（4，5-2），即B1（4，3），
再沿y軸翻折，
點B′（-4，3），
故選擇A．
【點評】本題考查根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標，平移的性質，軸對稱性質，掌握平面直角坐標系點的坐標構成，平移的性質，軸對稱性質是解題關鍵．
5．如圖，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，△ABD與△ADB’關于直線AD對稱，點B的對稱點是點B’，若∠B’AC＝14°，則∠B的度數(shù)為（）

A．38° B．48° C．50° D．52°
【答案】D
【分析】由對稱的性質得，根據(jù)∠BAC＝90°可得，再根據(jù)直角三角形兩銳角關系求解即可．
【詳解】∵△ABD與△ADB’關于直線AD對稱，
∴
∵∠BAC＝90°，∠B’AC＝14°
∴
∴
∴
故選D．
【點評】本題考查了軸對稱的性質以及直角三角形兩銳角關系，掌握軸對稱的性質是本題的關鍵．
6．現(xiàn)實生活中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中也有些具有對稱性，下列美術字既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A．呂 B．人 C．甲 D．日
【答案】D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】A、“呂”字是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B、“人”字是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C、“甲”字是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D、“日”字既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：D．
【點評】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷，準確分析是解題的關鍵．
7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A與B重合，∠CBD＝26°，則∠ADE的度數(shù)是（）

A．57° B．58° C．59° D．60°
【答案】B
【分析】求出∠CDB的度數(shù)，再根據(jù)翻折求出∠ADE的度數(shù)即可．
【詳解】∵∠C＝90°，∠CBD＝26°，
∴∠CDB=90°-∠CBD＝64°，
∴∠ADB=116°，
由翻折可知，∠ADE=∠BDE=58°；
故選：B．
【點評】本題考查了軸對稱和三角形內角和，解題關鍵是明確翻折角相等的性質，熟練運用三角形內角和解決問題．
8．一張正方形紙片按圖1，圖2對折后，再按圖3打出一個半圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是（）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】依據(jù)軸對稱的性質，將紙片依次展開還原，即可得到正確結論．
【詳解】將圖3展開可得小孔位于圖2中虛線的左右兩側，且關于該虛線對稱；
把圖2展開可得小孔位于圖1中虛線的上下兩側，且關于該虛線對稱；
故選：D．
【點評】本題主要考查了剪紙問題．解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點，關鍵是準確的找到對稱軸．一般方法是動手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案．

二、填空題
9．如圖，點D是銳角內一點，于點E，點F是線段的一個動點，點G是射線的一個動點，連接、、，當?shù)闹荛L最小時，與的數(shù)量關系式是________．

【答案】
【分析】作D關于OA的對稱點D′，作D關于OB的對稱得D″，連接D′D″，交OA、OB于F、G，此時△DFG的周長最小，最小值為D′D″，連OD、OD′、OD″，根據(jù)軸對稱的性質得出△GOD≌△GOD″，△FOD≌△FOD′，即可得出∠BOD=∠BOD′，∠ODG=∠OD″G，∠DOA=∠AOD′，∠ODF=∠ODF′，由∠D′OD″=2∠AOB，∠GDF=∠ODF′+∠ODG″根據(jù)三角形內角和定理即可得出2∠AOB+∠GDF=180°．
【詳解】作D關于OA的對稱點D′，作D關于OB的對稱得D″，連接D′D″，交OA、OB于F、G，此時△DFG的周長最小，最小值為D′D″，連OD、OD′、OD″，

由軸對稱的性質可知，△GOD≌△GOD″，△FOD≌△FOD′，
∴∠BOD=∠BOD″，∠ODG=∠OD″G，∠DOA=∠AOD′，∠ODF=∠OD′F，
∴∠D′OD″=2∠AOB，∠GDF=∠OD′F+∠OD″G，
∵∠D′OD″+∠OD′F+∠OD″G=180°，
∴2∠AOB+∠GDF=180°，
故答案為2∠AOB+∠GDF=180°．
【點評】本題考查了軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．
10．一條兩邊沿互相平行的圍巾按圖甲所示折疊并將其繪制成圖乙，已知，且，則___________度．

【答案】230
【分析】將圍巾展開，根據(jù)折疊的性質得：則∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，設∠ABC=x，根據(jù)平行線的性質得：∠FDC=∠KCG=2x，由平角的定義列式：∠FDC+∠FDM=180°，可得x的值，從而得結論．
【詳解】如圖乙，將圍巾展開，則∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，

設∠ABC=x，則∠DAB=x+10°，
∵CD∥AB，
∴∠ADM=∠DAB=x+10°=∠ADF，
∵DF∥CG，
∴∠FDC=∠KCG=2x，
∵∠FDC+∠FDM=180°，
∴2x+2（x+10°）=180°，
x=40°，
∴3∠DAB+2∠ABC=3（x+10°）+2x=5x+30°=230°，
故答案為：230．
【點評】此題考查了平行線性質，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．
11．在平面直角坐標系中有一個軸對稱圖形只有一條對稱軸，其中點和點是這個圖形上的一對稱點，若此圖形上另有一點，則點的對稱點的坐標是________．
【答案】
【分析】先根據(jù)點 A(1,?2) 和點 A′(?9,?2) 是這個圖形上的一對稱點找到相應的對稱關系，再根據(jù)該對稱關系找到點 B 的對稱點的坐標即可．
【詳解】∵點 A(1,?2) 和點 A′(?9,?2) 是這個圖形上的一對稱點，
∴點A與點 A′關于直線x=?4對稱，
∴點 B(,3)關于直線x=?4對稱為（），
故答案為：．
【點評】此題考查軸對稱的性質和軸對稱與坐標的變化，找到對稱軸是關鍵，難度一般．
12．如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為、，若，，則的大小為_______度．

【答案】60
【分析】由折疊的性質可得∠3=∠1=30°，從而求得∠4=120°，再根據(jù)平行線的性質定理求出∠ACD=∠4=120°，最后再根據(jù)平行線性質定理求出∠2=60°．
【詳解】如圖，延長FA，由折疊的性質，可得∠3=∠1=30°，

∴∠4=180°-30°-30°=120°，
∵CD∥BE，BE∥AF，
∴∠ACD=∠4=120°，
又∵AC∥BD，
∴∠2=180°-∠ACD=180°-120°=60°．
故答案為：60．
【點評】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是根據(jù)平行線的性質找出圖中角度之間的關系．
13．將一條兩邊互相平行的紙帶沿折疊，如圖（1），，，設

（1）_______（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若將圖1繼續(xù)沿折疊成圖（2），________（用含x的代數(shù)式表示）．
【答案】
【分析】（1）由平行線的性質得，，折疊和三角形的外角得，，最后計算出；
（2）由折疊和平角的定義求出，再次折疊經計算求出．
【詳解】（1）如圖1所示：

，
，，
又，
，
又，
，
又，

；
（2）如圖2所示：

，
，
又，

故答案為：（1）；（2）．
【點評】本題綜合考查了平行線的性質，折疊問題，等腰三角形的性質，三角形的外角定理，平角的定義和角的和差等相關知識，重點掌握平行線的性質，難點是折疊前后的變及不變的問題，二次折疊角的前后大小等量關系．
14．如圖，的斜邊在x軸上，，C在第一象限，，是線段上的動點，過點P作的垂線a，以直線a為對稱軸，線段進行軸對稱變換后得線段．

（1）當點和點C重合時，m的值為______________．
（2）當線段與線段沒有公共點時，m的取值范圍是___________．
【答案】或
【分析】（1）根據(jù)折疊的性質可知，當點與點重合時，點是的中點，過點作于點，求出和的長，依此可得點坐標，再根據(jù)中點坐標公式即可求解；
（2）分線段在線段的上面和線段在線段的下面兩種情況討論即可求解．
【詳解】（1）過點作于點．
在中，，，
，，
在中，，，
，
點坐標為，，點坐標為，
當點與點重合時，點坐標為，，
的值為；
（2）線段在線段的上方，
，
，
，
，
則；
線段在線段的下方，
．
綜上所述，或．
故答案為：；或．

【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識點有：折疊的性質，中點坐標公式，以及分類思想的運用．

三、解答題
15．如圖，數(shù)軸上、、三個數(shù)所對應的點分別為、、，已知，與距離2個單位，與距離6個單位．

（1）①直接寫出數(shù)、的值；
②求代數(shù)式的值；
（2）若將數(shù)軸折疊，使得點與點重合，求與點重合的點表示的數(shù)．
【答案】（1）①，；②4；（2）5
【分析】（1）①根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離可求；②將代數(shù)式利用完全平方公式化簡后，將a、b的值代入后可求；
（2）根據(jù)軸對稱的性質，設點B與點M重合，利用線段的中點的性質，求出線段DM的長度即可求出點M表示的數(shù)．
【詳解】（1）①∵
∴，．
②原式=．
（2）設AC的中點為D．
∵AC=AB+BC=2+6=8，
∴．
∴．
設折疊后點B與點M重合，且點M表示的數(shù)為m，如圖所示．

∴．
∴．
∴．
∴與點重合的點表示的數(shù)5．
【點評】本題考查了數(shù)軸、求代數(shù)式的值、軸對稱等知識點，熟知數(shù)軸上兩點間的距離的計算和軸對稱的性質是解題的關鍵．
16．如圖，與關于直線對稱，與的交點在直線上．若，，，．

（1）求出的長度；
（2）求的度數(shù)．
【答案】（1）＝3cm；（2）＝18°
【分析】（1）根據(jù)△ABC與△ADE關于直線MN對稱確定對稱點，從而確定對稱線段相等即BC＝ED，即可求出的值；
（2）根據(jù)△ABC與△ADE關于直線MN對稱，利用軸對稱的性質得出對稱角∠EAD＝∠BAC，即可解決問題；
【詳解】（1）∵△ABC與△ADE關于直線MN對稱，ED＝4cm，F(xiàn)C＝1cm，
∴BC＝ED＝4cm，
∴BF＝BC?FC＝3cm．
（2）∵△ABC與△ADE關于直線MN對稱，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°，
∴∠CAD＝∠EAD?∠EAC＝76°?58°＝18°．
【點評】本題考查軸對稱的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
17．已知：如圖，是一個長方形的臺球面，有、兩球分別位于圖中所在位置，試問怎樣撞擊球，才能使先碰到臺邊反彈后再擊中球？在圖中畫出球的運動線路．

【答案】見解析
【分析】首先作出點A關于FC的對稱點，再連接交FC于點P，連接AP，PB，可得A球的運動路線．
【詳解】如圖所示：運動路線：．

【點評】本題主要考查生活中的軸對稱現(xiàn)象，關鍵是掌握軸對稱的性質．
18．如圖，在平面直角坐標系中，A (-1， 4)， B(3， 2)， C(-1，0)

(1) 點A關于y軸的對稱點的坐標為，點B關于x軸的對稱點的坐標為，線段AC的垂直平分線與y軸的交點D的坐標為．
(2)求(1)中的△的面積．
【答案】（1）、、；（2）5；
【分析】（1）依據(jù)對稱的性質可得點的坐標；然后利用垂直平分線的性質可得點D的坐標；
（2）如圖所示，將補為直角梯形，直角梯形面積，即可；
【詳解】（1）由題知點關于y對稱的點為，由對稱性質可得：點的坐標：；
同理可得點于x對稱的點為，由對稱性質可得：點的坐標：；
又AC的垂直平分線為：y=2，與y軸的交點為D，∴ 點；
（2）將補為直角梯形，如下圖所示：

∴ ；；
；
∴；
【點評】本題考查平面坐標、對稱的性質及不規(guī)則三角形的面積，關鍵不規(guī)圖形的面積割補求法；
19．已知長方形紙片ABCD，點E在邊AB上，點F、G在邊CD上，連接EF、EG，將∠BEG對折，點B落在直線EG上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得折痕EN．
（1）如圖1，若點F與點G重合，求∠MEN的度數(shù)；
（2）如圖2，若點G在點F的右側，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度數(shù)；

【答案】（1）90°；（2）105°．
【分析】（1）由對折得EN平分∠AEF，EM平分∠BEF，可得∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF，從而可得：∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB，結合平角的定義可得答案；
（2）由對折可得EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，證明∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，可得∠NEF+∠MEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG），從而可得答案．
【詳解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF
∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB
∵∠AEB＝180°
∴∠MEN＝×180°＝90°
（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG）
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°
∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣30°）＝75°
∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°．
【點評】本題考查的是軸對稱的性質，角的和差，平角的定義，掌握以上知識是解題的關鍵．
20．如圖，、分別是的邊、上的點，在上求作一點，使的周長最小，并說明你這樣作的理由．

【答案】見解析
【分析】由于△PMN的周長=PM+MN+PN，而PM是定值，故只需在在AC上找一點N，使MN+PN最小即可，作點P關于直線AC的對稱點P′，連接MP′交直線AC于點N，則此時△MNP的周長最小．
【詳解】作點P關于直線AC的對稱點P′，連接MP′交直線AC于點N，則PN=P′N，

由于△PMN的周長=PM+MN+PN，而PM是定值，故只需在在AC上找一點N，使MN+PN最小即可；
∵此時MN+PN=MN+P′N=MP′，MN+PN最小，
∴此時△PMN的周長最小，最小值等于PM+P′M．
【點評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合本節(jié)所學軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．
21．尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法及證明過程）：如圖，已知點在內，分別在、邊上求作點和點，使的周長最?。?br />
【答案】見解析
【分析】步驟：①作P關于AB的對稱點P1．②作P關于BC的對稱點P2．③連接P1P2．④P1P2與AB的交點就是E，P1P2與BC的交點就是F．即為所求．
【詳解】如圖：即為所求，

注：①作關于的對稱點；
②作關于的對稱點；
③連接P1P2．
④P1P2與AB的交點就是E，P1P2與BC的交點就是F．
【點評】本題考查了作圖-復雜作圖，軸對稱等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
22．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將四邊形沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC邊上的點E處，若∠EBC=20°，求∠EBD的度數(shù)．

【答案】
【分析】根據(jù)AD∥BC，DC⊥BC，∠EBC=20°，再利用三角形外角的性質，可求得∠DEB的度數(shù)，由折疊的性質，可得：∠A=∠DEB=110°，∠ABD=∠EBD，繼而求得∠EBD的度數(shù)．
【詳解】∵AD∥BC，DC⊥BC，
∴∠C=90°，
∵∠EBC=20°，
∴∠DEB=∠EBC +∠C=20°+90°=110°，
由折疊的性質可得：∠A=∠DEB =110°，∠ABD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°，
∴∠EBD=．
【點評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．

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