1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4m，DC＝AD，BD平分∠ABC，則點(diǎn)D到AB的距離等于（ ）
A．1B．C．2D．
2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
3．如圖，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，則△ABC的面積為（ ）
A．14B．12C．10D．7
4．如圖，點(diǎn)P是∠AOC的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，且PD＝3，點(diǎn)M是射線OC上一動點(diǎn)，則PM的最小值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．如圖，已知AB+AC＝18，點(diǎn)O為∠ABC與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，且OD⊥BC于D．若OD＝3，則四邊形ABOC的面積是（ ）
A．27B．36C．18D．20
6．如圖，要在三條交錯的公路區(qū)域附近修建一個物流公司倉庫，使倉庫到三條公路的距離相等，則可以選擇的地址有（ ）處．
A．1B．2C．3D．4
二．填空題
7．如圖，點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA于點(diǎn)D，且CD＝2，如果E是射線OB上一點(diǎn)，那么CE長度的最小值是 ．
8．如圖，P是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，若OD＝8，OP＝10，則PE＝ ．
9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若CD＝2，DE＝ ．
10．如圖，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面積是2，則△ADC的面積為 ．
11．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，則△ABC的面積為 ．
12．如圖，△ABC的周長為20cm，若∠ABC，ACB的平分線交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O到AC邊的距離為cm，則△ABC的面積為 cm2．
13．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝10，則點(diǎn)P到BC的距離是 ．
14．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA的長分別為30，40，50其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO＝ ．
三．解答題
15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，若AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，求BD的長．
16．如圖，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的長．
17．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的長．
18．已知，如圖，∠C＝∠D＝90°，E是CD的中點(diǎn)，BE平分∠ABC．求證：AE平分∠DAB．
19．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且∠BDE＝∠CDF．求證：AD平分∠BAC．
20．如圖，在△ABC中，∠CAB＝60°，∠CAB的平分線AP與∠CBA的平分線BP相交于點(diǎn)P，連接CP．
（1）求證：CP平分∠ACB；
（2）若AP＝4，△ABC的周長為20，求△ABC的面積．
參考答案
一．選擇題
1．解：如圖，過D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，
∴CD⊥BC，
∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵CD＝，AC＝4m，
∴m，
∴m，
故選：B．
2．解：∵∠ACB＝90°，
∴EC⊥BC，
又∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，
∴CE＝DE，
∴AE+DE＝AE+CE＝AC，
∵AC＝10cm，
∴AE+DE＝AC＝10cm，
故選：C．
3．解：過D點(diǎn)作DF⊥AB于F，如圖，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DF＝DE＝2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD
＝×7×2+×5×2
＝12．
故選：B．
4．解：根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)PM⊥OC時，PM最小，
當(dāng)PM⊥OC時，
又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，
∴PM＝PD＝3，
故選：B．
5．解：過O點(diǎn)作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，
∵點(diǎn)O為∠ABC與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，
∴OE＝OF＝OD＝3，
∴四邊形ABOC的面積＝S△ABO+S△ACO
＝?AB?OE+?AC?OF
＝×3×（AB+AC）
＝×3×18
＝27．
故選：A．
6．解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，
∴△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；
如圖：點(diǎn)P是△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)，
過點(diǎn)P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE＝PF，PF＝PD，
∴PE＝PF＝PD，
∴點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等，
∴△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有3個；
綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個，
∴可供選擇的地址有4個．
故選：D．
二．填空題
7．解：過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA于點(diǎn)D，且CD＝2，
∴CE＝CD＝2，
即CE長度的最小值是2，
故答案為：2．
8．解：∵P是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，
∴PD＝PE，
∵OD＝8，OP＝10，
∴PD＝PE＝6，
故答案為：6．
9．解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，CD＝2，
∴DE＝CD＝2，
故答案為：2．
10．解：∵DE⊥AB，
∴S△ABD＝×DE×AB＝2，
∴DE＝＝1，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，
即點(diǎn)D到AC的距離為1，
∴S△ADC＝×2×1＝1．
故答案為1．
11．解：過D點(diǎn)作DH⊥BC于H，如圖，
∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DE＝2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD
＝×6×2+×4×2
＝10．
故答案為10．
12．解：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OG⊥AC于G，OF⊥BC于F，
∵∠ABC，ACB的平分線交于點(diǎn)O，
∴OE＝OF，OG＝OF，
∴OE＝OF＝OG，
∵點(diǎn)O到AC邊的距離為cm，
∴OE＝OF＝OG＝cm，
∵△ABC的周長為20cm，
∴AB+BC+AC＝20cm，
∴△ABC的面積S＝S△ABO+S△BCO+S△ACO
＝
＝××（AB+BC+AC）
＝×20
＝15（cm2），
故答案為：15．
13．解：過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，AD⊥AB，
∴AD⊥CD，
∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD⊥AB，AD⊥CD，PE⊥BC，
∴PA＝PE＝PD，
∵AD＝10，
∴PE＝5，即點(diǎn)P到BC的距離是5，
故答案為：5．
14．解：如圖，作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
∵三條角平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD＝OE＝OF，
∵△ABC的三邊AB、BC、CA的長分別為30，40，50，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：CA＝3：4：5，
故答案為：3：4：5．
三．解答題
15．解：過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，過D點(diǎn)作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如圖，
∵AH?BC＝AC?AB，
∴AH＝＝，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，
∵AB?DE+AC?DF＝AB?AC，
∴3DE+4DF＝24，
∴DE＝，
∵S△ABD＝AH?BD＝AB?DE，
∴BD＝＝．
16．解：∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB?DE+BC?DF＝DE?（AB+BC）＝28，
即DE（6+8）＝28，
∴DE＝4．
17．解：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
∴S△ABC＝，
∵△ABC面積是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，
∴152＝，
∴10DE+9DF＝152，
∵DE＝DF，
∴19DE＝152，
∴DE＝8．
18．證明：過E點(diǎn)作EF⊥AB于F，如圖，
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EF⊥AB，
∴EC＝EF，
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴ED＝EC，
∴EF＝ED，
而EF⊥AB，ED⊥AD，
∴AE平分∠DAB．
19．證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD＝CD，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴AD平分∠BAC．
20．（1）證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，作PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，
則PD，PE，PF分別是P到AB，BC，CA的距離，
∵AP平分∠CAB，BP平分∠ABC，
∴PD＝PF，PD＝PE，
∴PF＝PE，
∴CP平分∠ACB；
（2）解：∵∠CAB＝60°，
∴∠PAB＝30°，
在Rt△PAD中，PA＝4，
∴PD＝2，
∴S△ABC＝S△APB+S△BPC+S△CPA
＝AB?PD+BC?PE+CA?PF
＝（AB+BC+CA）?PD
＝×20×2
＝20．

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