初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上學(xué)期 第24章測(cè)試卷一、單選題（共5題）1.已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC=6、BD=8，則該平行四邊形四條邊中最長(zhǎng)邊a的取值范圍是(    )    A. ≤a<7                            B. 5≤a<7                            C. 1<a<7                            D. ≤a<72.如圖，在 中， ， 于點(diǎn) ， 和 的角平分線相較于點(diǎn) ， 為邊 的中點(diǎn)， ，則 （   ）  A. 125°                                    B. 145°                                    C. 175°                                    D. 190°3.若長(zhǎng)度分別為a，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（   ）            A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 84.如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：  ①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于 CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；②作直線MN,且MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（   ）A. ∠ABC＝60°          B. S△ABE＝2S△ADE          C. 若AB＝4，則BE＝           D. sin∠CBE＝ 5.在 中，∠C=90°， ，則 的值為（   ）            A.                                           B.                                           C.                                           D. 二、填空題（共5題）6.小明家的客廳有一張直徑BC為1.2米，高0.8米的圓桌，在距地面2米的A處有一盞燈，BC的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是________ 。  7.一根1.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上，它在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.1米，此時(shí)標(biāo)桿旁邊一棵楊樹(shù)的影長(zhǎng)為10.5米，則這棵楊樹(shù)高為________米.    8.四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，矩形 按箭頭方向變形成平行四邊形 ，當(dāng)變形后圖形面積是原圖形面積的一半時(shí)，則 ________.  9.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，則sinB＝________．  10.如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在河邊測(cè)量河寬AB（這段河流的兩岸平行），他們?cè)邳c(diǎn)C測(cè)得∠ACB=30°，點(diǎn)D處測(cè)得∠ADB=60°，CD=80m，則河寬AB約為________m（結(jié)果保留整數(shù)， ）.   三、計(jì)算題（共1題）11.計(jì)算：| ﹣1|﹣（﹣2）3﹣ +（π﹣cos60°）0.    四、綜合題（共3題；共30分）12.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.  （1）求證：∠BEC=90°；    （2）求cos∠DAE.    13.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點(diǎn)，AB＝5，BD＝1，tanB＝ .  （1）求AD的長(zhǎng)；    （2）求sinα的值.    14.某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面 的坡度為 ，文化墻 在天橋底部正前方8米處( 的長(zhǎng))，為了方便行人推車過(guò)天橋，有關(guān)部門(mén)決定降低坡度，使新坡面的坡度為 .(參考數(shù)據(jù)： ， )  （1）若新坡面坡角為 ，求坡角 度數(shù)；    （2）有關(guān)部門(mén)規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3米時(shí)應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻 是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由.   
答案解析部分一、單選題1. B   解：連接AC、BD，AC與BD相交于O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OC=OA=3, OB=OD=4,
則另一邊的長(zhǎng)度范圍是4-3<a<4+3,
即1<a<7,
又∵a為平行四邊形最長(zhǎng)邊，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD為菱形，四邊相等，a=5,
當(dāng)AC和BD不垂直時(shí)，有一組對(duì)邊較大，這組對(duì)邊對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的夾角大于90°，
則a2>OA2+OB2,即a2>32+42,
得a>5,
綜上， 5≤a<7 .
故答案為：B 【分析】先根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分得兩條對(duì)角線的一半是3和4，由三角形兩邊之和大于第三邊，
兩邊之差小于第三邊得1<a<7，又因?yàn)?/span>a是平行四邊形最長(zhǎng)邊，由對(duì)角線的交角討論得最長(zhǎng)邊大于等于5，兩者結(jié)合，得平行四邊形最長(zhǎng)邊為 5≤a<7。2. C   解：連接DF

∵CD⊥AB，F為邊AC的中點(diǎn)，
∴DF＝CF=AF，∠BDC=90°
又∵CD＝CF，
∴CD＝DF＝CF，
∴△CDF是等邊三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵∠B＝50°，
∴∠BCD+∠BDC＝130°，
∵∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點(diǎn)E，
∴∠DCE+∠CDE＝（∠BCD+∠BDC）=×130°=65°，
∴∠CED＝180°-（∠DCE+∠CDE）=180°-65°=115°，
∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，
故答案為：C．
【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，易證DF＝CF=AF，∠BDC=90°，結(jié)合已知可證得△CDF是等邊三角形，就可求出∠ACD的度數(shù)，從而可求出∠BCD+∠BDC的值，利用角平分線的定義，求出∠DCE+∠CDE，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CED，然后就可求出∠ACD+∠CED的值。3. C   解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為：a，3，5， ∴a的取值范圍為：2＜a＜8，∴a的所有可能取值為：3，4，5，6，7.故答案為：C.【分析】三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，由此得出a的取值范圍，從而可得答案.4. C   解：由作法得AE垂直平分CD，
∴∠AED=90°，CE=DE，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD=2DE，
∴∠DAE=30°，∠D=60°，
∴∠ABC=60°，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
∵AB=2DE，
∴S△ABE=2S△ADE，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
作EH⊥BC于H，如圖，

若AB=4，在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°，∴CH=CE=1,EH=,
在Rt△BEH中，利用勾股定理得：BE=， 所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；
sin∠CBE=,所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確.
故答案為:C.
【分析】由作法得AE垂直平分CD，則∠AED=90°，CE=DE，根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系的逆用得出∠DAE=30°，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠D=60°，根據(jù)菱形的對(duì)角相等得出∠ABC=60°；利用平行線間的距離相等，由同高三角形的面積之間的關(guān)系等于兩底之間的關(guān)系，由AB=2DE得到S△ABE=2S△ADE；作EH⊥BC于H，如圖，若AB=4，根據(jù)含30°直角三角形的邊之間的關(guān)系計(jì)算出CH，EH，進(jìn)而根據(jù)勾股定理算出BE的長(zhǎng)，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，由sin∠CBE=即可算出答案 sin∠CBE 的值，從而一一判斷得出答案。5. D    解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA= = ，設(shè)BC=3x，則AB=5x，∵BC2+AC2=AB2∴AC=4x．∴tanB= ＝ ＝ ．故答案為：D． 
【分析】直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用。根據(jù)已知條件，可知道BC，AB的比例，設(shè)某一邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，利用勾股定理，即可求出三邊的長(zhǎng)度。即可求出 的值 。二、填空題6. （4，0）   解：由題意得，OA=2米，OD=2米
△ABC中BC邊上的高為2-0.8=1.2米，△ADE中DE邊上的高為2米，
∵BC∥DE，BC=1.2米，
∴△ABC∽△ADE，
∴， 即，
∴DE=2米，
∴OE=OD+DE=4米，
∴E（4,0）
故答案為：（4,0）
【分析】根據(jù)平行線可證△ABC∽△ADE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，可得， 從而求出DE的長(zhǎng)，即得OE的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)E的坐標(biāo).7. 7.5   解：設(shè)這棵楊樹(shù)高度為xm， 由題意得， ＝ ，解得：x＝7.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝7.5是原方程的解，即這棵楊樹(shù)高為7.5m.故答案為：7.5. 
【分析】設(shè)這棵楊樹(shù)高度為xm，利用同一時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例列出方程。解方程即可求出這棵楊樹(shù)的高（別忘記檢驗(yàn)哦） .8. 解：如圖，作D′H⊥A′B′，垂足為H， ∵ ，∴A′B′?D′H= ，∵A′B′=AB，A′D′=AD，∴D′H= A′D′，在Rt△A′D′H中，sin∠A′= ，∴ ，故答案為： 。 【分析】如圖，作D′H⊥A′B′，垂足為H，根據(jù)矩形及平行四邊形的面積計(jì)算方法，由列出方程，根據(jù)題意A′B′=AB，A′D′=AD，從而得出D′H= A′D′，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的定義及特殊銳角三角函數(shù)值即可求出∠A'的度數(shù)。9. ∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3， ∴AB＝5，∴sinB＝ ．故答案為： . 
【分析】根據(jù)勾股定理求得AB，在直角三角形ACB中，求 sinB 列出公式代數(shù)即可。10. 69   解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∠ACB=30°
∴∠ADB=∠ACB+∠CAD
∴∠CAD=60°-30°=30°=∠ACB
∴CD=AD=80
在Rt△ADB中
AB=ADsin∠ADB=
故答案為：69【分析】利用三角形外角的性質(zhì)，可證∠CAD的度數(shù)，可證得∠CAD=∠ACB，利用等角對(duì)等邊易證CD=AD，即可求出AD的長(zhǎng)，然后在Rt△ADB中，利用解直角三角形求出AB的長(zhǎng)。三、計(jì)算題11. 解：原式＝ ﹣1+8﹣ +1   ＝8.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、乘方的意義、二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)的意義分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的加減法法則算出結(jié)果。四、綜合題12. （1）證明：∵四ABCD是平行四邊形∴CD∥BA ∴∠AED=∠EAB∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠EAB∴∠AED=∠DAE∴AD=DE=10∴BC=10∵BE=8  CE=6 ∴BE2+CE2=BC2∴△BEC為直角三角形∴∠BEC=90°；
（2）解：∵ DE=10   CE=6 ∴AB=16 ∵∠BEC=90°∴AE= ∴cos∠EAB= ∵∠DAE=∠EAB∴cos∠DAE== 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 DC∥BA,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出 ∠AED=∠EAB ，根據(jù)角平分線的定義得出 ∠DAE=∠EAB ，故 ∠AED=∠DAE ，根據(jù)等角對(duì)等邊得出 AD=DE=10 ，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出BC=10，從而根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出 △BEC為直角三角形∴∠BEC=90° ；
（2））根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 DC∥BA,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出 ∠BEC=∠EBA=90° ，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理算出AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等及銳角三角函數(shù)的定義由 cos∠DAE= cos∠EAB 即可得出答案。13. （1）解:∵tanB＝ ，可設(shè)AC＝3x，得BC＝4x，   ∵AC2+BC2＝AB2  ， ∴（3x）2+（4x）2＝52  ， 解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝ ；
（2）解:過(guò)點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，   ∵tanB＝ ，可設(shè)DE＝3y，則BE＝4y，∵AE2+DE2＝BD2  ， ∴（3y）2+（4y）2＝12  ， 解得，y＝﹣ （舍），或y＝ ，∴ ，∴sinα＝ .【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義，由 tanB＝ ，可設(shè)AC＝3x，得BC＝4x， 然后根據(jù)勾股定理建立方程，求解并檢驗(yàn)得出x的值，從而求出AC,BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差算出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而在Rt△ACD中，利用勾股定理算出AD；
（2） 過(guò)點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)正切函數(shù)的定義，由 tanB＝ ，可設(shè) DE＝3y，則BE＝4y， 然后根據(jù)勾股定理建立方程，求解并檢驗(yàn)得出y的值，從而求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的定義，即可得出答案。14. （1）解：∵新坡面坡角為 ，新坡面的坡度為 ，   ∴ ，∴
（2）解：該文化墻 不需要拆除，   理由：作 于點(diǎn) ，則 米，∵新坡面的坡度為 ，∴ ，解得， 米，∵坡面 的坡度為 ， 米，∴ 米，∴ 米，又∵ 米，∴ 米 米，∴該文化墻 不需要拆除.【分析】（1）根據(jù)坡度的概念及特殊銳角三角函數(shù)值即可算出 ；
（2） 該文化墻 不需要拆除， 理由如下：作 于點(diǎn) ， 根據(jù)坡度的概念即可算出AD的長(zhǎng)，BD的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)AB=AD-BD算出AB的長(zhǎng)， 最后利用PA=PB-AB算出PA的長(zhǎng)，再與3比大小即可得出結(jié)論。                                               

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