
30°+60°=90°
∠A+ ∠ B=90°
(2)∠A的余弦:csA= ?。健 ?;(3)∠A的正切:tanA= = .
[易錯點(diǎn)] 忽視用邊的比表示銳角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中.2.30°,45°,60°角的三角函數(shù)值sin30°= ,sin45°= ,sin60°= ?。籧s30°= ,cs45°= ,cs60°= ??;tan30°= ,tan45°= ,tan60°= .3.解直角三角形的依據(jù)(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊.
三邊關(guān)系: ;三角關(guān)系: ;邊角關(guān)系:sinA=csB= ,csA=sinB= ,tanA= ,tanB= .(2)直角三角形可解的條件和解法條件:解直角三角形時知道其中的2個元素(至少有一個是邊),就可以求出其余的3個未知元素.
解法:①一邊一銳角,先由銳角關(guān)系求出另一銳角;知斜邊,再用正弦(或余弦)求另兩邊;知直角邊用正切求另一直角邊,再用正弦或勾股定理求斜邊.②知兩邊:先用勾股定理求另一邊,再用邊角關(guān)系求銳角.③斜三角形問題可通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.
1.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在BC上,BD=4,AD=BC,cs∠ADC= ,求:(1)DC的長;(2)sinB的值.
分析:題中給出了兩個直角三角形,DC和sinB可分別在Rt△ACD和ABC中求得,由AD=BC,圖中CD=BC-BD,由此可列方程求出CD.
解:(1)設(shè)CD=x,在Rt△ACD中,cs∠ADC= ,
(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD
[解析] 要求△ABC的周長,先通過解Rt△ADC求出CD和AD的長,然后根據(jù)勾股定理求出AB的長.
3.如圖所示,電視塔高AB為610米,遠(yuǎn)處有一棟大樓,某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°,在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°.(1)求大樓與電視塔之間的距離AC;(2)求大樓的高度CD(精確到1米).
[解析] (1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的長;(2)在Rt△BDE中,運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出BE的長,用AB的長減去BE的長度即可.
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