初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上學(xué)期 第22章測試卷一、單選題1.已知關(guān)于x的一元二次方程 有一個根為 ，則a的值為（    ）            A. 0                                         B.                                          C. 1                                         D. 2.用配方法解方程x2-3x-3=0時，配方結(jié)果正確的是(    )            A. (x-3)2=3                      B. (x- )2=3                      C. (x-3)2=                       D. (x- )2= 3.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m＝0的兩實數(shù)根分別為x1、x2  ， 且x1+3x2＝5，則m的值為（   ）            A.                                        B.                                        C.                                        D. 0 4.用配方法解方程 ，變形后的結(jié)果正確的是(   )            A.                    B.                    C.                    D. 5.若關(guān)于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（    ）            A.                                  B.                                  C.                                  D. 二、填空題6.已知關(guān)于 的方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則 的取值范圍是________．    7.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2m-4=0有一個根為x=-1，則m=________ 。    8.已知一個一元二次方程的二次項系數(shù)是2，常數(shù)項是－14，它的一個根是－7，則這個方程為________．    三、計算題9.解方程：    （1）  （2）  10.         （1）計算:    （2）解方程:x2+6x+8=0
     11.先化簡，再求值： ，其中 是方程 的實數(shù)根.      四、綜合題12.已知關(guān)于x的方程kx2-3x+1=0有實數(shù)根    （1）求k的取值范圍      （2）若該方程有兩個實數(shù)根,分別為x1和x2,當(dāng)x1+x2+x1x2=4時,求k的值       13.已知m，n是實數(shù)，定義運算“*”為：m*n＝mn+n．    （1）分別求4*（﹣2）與4* 的值；      （2）若關(guān)于x的方程x*（a*x）＝﹣ 有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的值．        14.如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸y軸的垂線相交于B點，且OA，OC(OA>OC)的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個實數(shù)根．  （1）求C點坐標(biāo)；    （2）求直線MN的解析式；    （3）在直線MN上存在點P，使以P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形．請直接寫出P點坐標(biāo)．    15.林場要建一個果園(如圖矩形ABCD)，果園的一向靠墻(墻最大可用長度為25米)，另三邊用木欄圍成，在BC上開一個寬為1米的門(不用木欄)，小欄總長63米，計劃建果園面積為440平方米．（1）          求AB的長；       （2）          現(xiàn)在準(zhǔn)備在地面上為種植果樹打一些面積固定的框，要求每個框的面積a不少于0.4平方米，但又不超過0.44平方米，請寫出果園內(nèi)打框的個數(shù)y關(guān)于a的解析式，并求出y的取值范圍．    16.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進(jìn)館 人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個月末累計進(jìn)館 人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．    （1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；    （2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過 人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進(jìn)館人次，并說明理由．   
答案解析部分一、單選題1. D   解：∵關(guān)于x的一元二次方程 有一個根為 ， ∴ ， ，則a的值為： ．故答案為：D．
【分析】將x=0代入方程可得a2-1=0，由一元二次方程的定義，可得a-1≠0，從而求出a的值.2. D   解： x2-3x-3=0 ，
移項得：x2-3x=3 ，
配方得：x2-2×x+=+3,
即,
故答案為：D
【分析】 首先把二次項系數(shù)化為1，然后進(jìn)行移項，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．3. A    ∵ x 1 +x 2 ＝4，則  x 1 +3x 2 ＝5， 得  x 1 +x 2+2 x 2 ＝5，2 x 2=5-4=1， x 2=  ,
代入原方程得：  
故答案為A  【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，再代入求x2,把x2代入原方程即可求出m.4. D   解： ， ，，所以 。故答案為：D。 【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方16，左邊湊成一個完全平方式利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項即可。5. B   解：∵關(guān)于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根， ∴ ，∴ 。故答案為：B。 【分析】由關(guān)于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根可知該方程根的判別式的值應(yīng)該大于0，從而列出不等式，求解即可。二、填空題6. 且 由關(guān)于 的方程 有兩個不相等的實數(shù)根 得 ，解得 則 且 故答案為 且
【分析】根據(jù)題意一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，利用根的判別式可得出結(jié)論7. 3   解：∵ 關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2m-4=0有一個根為x=-1
∴1-m+2m-4=0
解之：m=3
故答案為：3【分析】將x=-1代入方程，建立關(guān)于m的方程，解方程求出m的值。8. 解：依題可設(shè)方程為：2x2+bx-14=0，
∵ 它的一個根是－7，
∴2×（-7）2+（-7）b-14=0，
解得：b=12，
∴這個方程為：2x2+12x-14=0.
故答案為：2x2+12x-14=0.
【分析】根據(jù)題意設(shè)方程為：2x2+bx-14=0，再將x=-7代入方程，解之即可求得b值，由此即可得出答案.三、計算題9. （1）解： ，則 ，故 ，解得： ，
（2）解： 則 ，△ ，則 ，解得： ， 【分析】（1）將方程的右邊整體移到方程的左邊，利用平方差公式法分解因式，根據(jù)兩個因式的乘積等于0，則這兩個因式中至少有一個為0，將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）首先去分母將分?jǐn)?shù)系數(shù)整理成整數(shù)系數(shù)，然后算出方程根的判別式的值，由于判別式的值＞0，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，進(jìn)而利用求根公式x=即可算出該方程的兩個根。10. （1）解： =3-1-2 =2-2
（2）解：x2+6x+8=0，x1=-2，x2=-4   【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)及平方差公式，先去括號，同時將各二次根式化成最簡二次根式，然后合并即可。
（2）觀察方程的特點：方程右邊為0，左邊可以分解因式，因此利用因式分解法解方程。11. 解：            ∵ 是方程 的實數(shù)根，（若解一元二次方程步驟適當(dāng)?shù)貌襟E分）∴ .     當(dāng) 時，原式 .     當(dāng) 時，原式 【分析】將括號內(nèi)通分，進(jìn)行同分母分式加減運算，然后將除法變?yōu)槌朔?，進(jìn)行約分即化為最簡.利用公式法求出一元二次方程的根，然后將x的值代入計算即可.四、綜合題12. （1）解：當(dāng)k=0時,方程是一元一次方程,有實數(shù)根符合題意  當(dāng)k≠0時,方程是一元二次方程,由題意得△=b2-4ac=9-4k≥0.解得:k≤ 綜上,的取值范圍是k≤
（2）解：∵x1和x2是方程kx2-3x+1=0的兩根,  X1+x2= ,x1x2= ∵x1+x2+x1x2=4∴ =4解得k=1經(jīng)解得檢k=1驗:k=1是分式方程的解,且1＜ 答:k的值為1【分析】（1）分兩種情況討論，①k=0時,方程是一元一次方程，有實根； ②當(dāng)k≠0時,方程是一元二次方程,可得△≥0，列出關(guān)于k的不等式，求出k的范圍，據(jù)此解答即可.
（2）根據(jù)“ 該方程有兩個實數(shù)根”可得X1+x2=  ,x1x2= 且△≥0，由“ x1+x2+x1x2=4 ”可得 =4，解出k值并檢驗即可. 13. （1）解：4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣10；   4* ＝4× + ＝5
（2）解：a*x＝ax+x，   由x*（ax+x）＝﹣ 得x（ax+x）+ax+x＝﹣ ，整理得（a+1）x2+（a+1）x+ ＝0，因為關(guān)于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+ ＝0有兩個相等的實數(shù)根，所以a+1≠0且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×（﹣ ）＝0，所以a＝﹣2．【分析】（1）用新定義運算法則計算，然后合并同類二次根式或進(jìn)行有理數(shù)加減運算即可；
（2）左式根據(jù)新定義運算法則計算，再移項、整理成關(guān)于x的一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；由于方程有兩個相等的實數(shù)根，得二次項系數(shù)不等于0，判別式△=0，據(jù)此分別列式求出a值即可。14. （1）解：解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8，  OA，OC(OA>OC)的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個實數(shù)根，OC=6，C(0，6)
（2）解：設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b，  由(1)知OA=8，A(8，0)，點A，C都在直線MN上， ,解得 直線MN的解析式是y= x+ 6
（3）解：A(8，0)，C(0，6)．根據(jù)題意，知B(8，6)，  點P在直線MN上，設(shè)P(a，  a+6)，當(dāng)以點P，B．C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需分類討論： ①當(dāng)PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1(4，3)；②當(dāng)PC=BC時，a2+(  a+6-6)2=64，解得，a= ，則P2(- ， )，P3( ， )；③當(dāng)PB=BC時，(a-8)2+(-  a+6-6)2=64，解得a= ，則-  a+6=- ，P4( ，- )，綜上所述，符合條件的點P有：P1(4，3)，P2(- ， )，P3( ， )；P4( ，- )【分析】（1）利用因式分解法求出一元二次方程的解，由OA>OC，確定出OA、OC的長，根據(jù)OC的長可確定出點C的坐標(biāo)。
（2）根據(jù)OA的長，可得到點A的坐標(biāo)，再根據(jù)直線MN經(jīng)過點C、A，由點A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得到直線MN的函數(shù)解析式。
（3）根據(jù)已知條件已知四邊形OABC是矩形，由點A、C的坐標(biāo)，求出點B的坐標(biāo)，從而可求出BC的長為8，由點P在直線MN上，因此利用函數(shù)解析式設(shè)P(a，  a+6)， 再利用等腰三角形的判定定理分情況討論： ①當(dāng)PC=PB時；②當(dāng)PC=BC時；③當(dāng)PB=BC時；分別建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，就可得到符合題意的點P的坐標(biāo)。15. （1）解：設(shè)AB為x米，則BC=63-2x+1=64-2x（米）  可列方程：x(64-2x)=440，解得：x1=10，x2=22，∵ ，∴ ，∴x=22.答：AB的長為22米
（2）解： ∵  ∴  答：打框個數(shù)大于等于1000，小于等于1100個.【分析】（1）設(shè)AB為x米, 則BC為63-2x+1=（64-2x）米，根據(jù)矩形面積公式列方程，解方程求得x, 因墻有最大可用長度，則求得x還要滿足墻寬條件。
（2）打框的個數(shù)=總面積÷每個框的面積，據(jù)此列函數(shù)式，因為框的面積a不少于0.4平方米，但又不超過0.44平方米，據(jù)此結(jié)合函數(shù)式求出打框個數(shù)即y的范圍。16. （1）解：設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為 ，則由題意得：   化簡得： ，或 （舍）答：進(jìn)館人次的月平均增長率為 ．
（2）解：∵進(jìn)館人次的月平均增長率為 ，   第四個月的進(jìn)館人次為： 答：校圖書館能接納第四個月的進(jìn)館人次．【分析】（1）利用”增長前的量（1+增長率） n（n表示增長次數(shù)）=增長后的量“分別表示出第二個月和第三個月的進(jìn)館人次，然后根據(jù)題意列出方程，解方程就可求出增長率；
（2）用第三個月的進(jìn)館人次（1+50%）=第四個月的進(jìn)館人次，然后就可以判斷校圖書館能否接納第四個月的進(jìn)館人次。         

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