初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上學(xué)期 第24章 24.3.2 用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值一、單選題（共4題）1.如圖，一個(gè)人從山腳下的 點(diǎn)出發(fā)，沿山坡小路 走到山頂 點(diǎn)．已知坡角為 ，山高 千米．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算小路 的長(zhǎng)度，下列按鍵順序正確的是(   )  A.                                          B. 
C.                                          D. 2.一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米．在用科學(xué)計(jì)算器求坡角α的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是（   ）A.         B. 
C.        D. 3.在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,用科學(xué)計(jì)算器求∠A約等于(   )
            A. 24°38'                                B. 65°22'                                C. 67°23'                                D. 22°37'4.已知β為銳角,且tan β=3.387,則β約等于(   )
            A. 73°33'                                B. 73°27'                                C. 16°27'                                D. 16°21'二、填空題（共4題）5.如圖，在△ 中， ， , .則 邊的長(zhǎng)為________.   6.如圖，在△ABC中，AB＝AC  ， BD＝CD  ， CE⊥AB于點(diǎn)E  ， cosB＝ ，則 ＝________．  7.先用計(jì)算器求：tan20°≈________，tan40°≈________，tan60°≈________，tan80°≈________，再按從小到大的順序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°連接起來(lái)：________．歸納：正切值，角大值________．    8.如圖,將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊,B點(diǎn)恰好落在AD邊上,設(shè)此點(diǎn)為F,展開(kāi)后,若AB∶BC=4∶5,則∠CFD≈________.(精確到0.01°)三、解答題（共1題）9.兩棟居民樓之間的距離 ，樓 和 均為10層，每層樓高為 ．上午某時(shí)刻，太陽(yáng)光線 與水平面的夾角為30°，此刻樓 的影子會(huì)遮擋到樓 的第幾層？（參考數(shù)據(jù)： ， ）  四、綜合題（共1題）10.某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谄鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表(不完整)  （1）任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是________m.    （2）任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校學(xué)校旗桿GH的高度.  (參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)（3）任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在定制方案時(shí)，討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？(寫出一條即可).   
答案解析部分一、單選題1. A   在 中， ， ∴ ，∴按鍵順序?yàn)椋?.故答案為：A． 
【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得， 可得AB=， 然后利用計(jì)算器的按鍵功能判斷即可.2.A  解：sinA= ，所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)椋?/span>故答案為：A．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義，由sinA==0.15,再根據(jù)科學(xué)計(jì)算器的使用方法即可得出答案。3. D   解：在△ABC中,∠C=90°,BC=5，AB=13
則sin A=.
則∠A≈22°37'
故答案為:D.【分析】由sin A=求出sinA的值，再根據(jù)“反三角函數(shù)”的按鍵求出∠A的值。4. A   解：由計(jì)算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案為：A。【分析】考查計(jì)算器的用法；需要用到“arctan”這個(gè)鍵。二、填空題5. 過(guò)A作AD⊥BC于D點(diǎn)， ∵ ，AC=2∴CD= 在Rt△ACD中由勾股定理得：AD= 又∵∠B=30°∴AB=2AD= . 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，已知cosC=,故過(guò)A作AD⊥BC于D點(diǎn)。根據(jù)已知條件得CD，利用勾股定理得AD。在直角三角形ADB中 ，利用特殊角三角函數(shù)值即可求出AB。6. .   ∵AB＝AC  ， BD＝CD  ，  ∴AD⊥BC  ， ∴∠ADB＝90°，∵cosB＝ ，設(shè)BD＝5x  ， AB＝13x  ， ∴AD＝ ＝12x  ， ∴BC＝2BD＝10x  ， ∵CE⊥AB  ， ∴∠BEC＝90°，∵∠B＝∠B  ， ∴△ABD∽△CBE  ， ∴ ，∴ ，∴BE＝ x  ， CE＝ x  ， ∴ ，故答案為： ．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得AD⊥BC。已知 cosB＝ ， 設(shè)未知數(shù)將各邊表示出來(lái)，即BD＝5x  ， AB＝13x  ， 從而BC=10x.根據(jù)勾股定理得AD=12x。根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似定理， △ABD∽△CBE。對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，， 即而將BE與CE用x表示出來(lái)。S△EDC=S△EBC  ， 從而得S△BED=S△EBC。所以 可以用帶有未知數(shù)x的各邊長(zhǎng)表示出來(lái)。寫出三角形面積公式，即可求出比值。7. 0.3640；0.8391；1.7321；5.6713；tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°；大   解：tan20°≈0.3640， tan40°≈0.8391，tan60°≈1.7321，tan80°≈5.6713，tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°，大．【分析】利用計(jì)算器分別算出幾個(gè)角的正切值，即可比較其大小，根據(jù)幾個(gè)角的正切函數(shù)即可發(fā)現(xiàn)：正切函數(shù)的函數(shù)值隨銳角度數(shù)的增大而增大。8.53.13°  解：由折疊可知,CB=CF.矩形ABCD中,AB=CD,sin ∠CFD=  =  =  .再用計(jì)算器求∠CFD≈53.13°.【分析】在Rt△CDF中，不難得出sin∠CFD==,然后再利用計(jì)算器上的反三角函數(shù)上的按鍵有，一種是在三角函數(shù)前面加“arc”，一種是在三角函數(shù)的“-1”次冪。三、解答題9. 解：設(shè)太陽(yáng)光線 交 于點(diǎn) ，過(guò) 作 于 ，   由題意知， ， ， ，在 中， ，∴ ，∴ ，∵ ，所以在四層的上面，即第五層，答：此刻樓 的影子會(huì)遮擋到樓 的第5層．【分析】根據(jù)題意設(shè)太陽(yáng)光線 GB 交 AC 于點(diǎn) F ，過(guò) F 作 于 H。在直角三角形BHF中，利用正切函數(shù)值，可求出BH。即可得FC=13，已知每層樓的高度，故求得此時(shí)F點(diǎn)在5樓高度上。四、綜合題10. （1）5.5
（2）解：由題意可得：四邊形ACDB，四邊形ACEH都是矩形，   ∴EH=AC=1.5，CD=AB=5.5，設(shè)EG=x m，在Rt△DEG中，∠DEC=90°，∠GDE=31°，∵tan31°= ，∴ ，在Rt△CEG中，∠CEG=90°，∠GCE=25.7°，∵tan25.7°= ，∴CE= ，∵CD=CE-DE，∴ ，∴ ，∴GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7，答：旗桿GH的高度為14.7m
（3）解：答案不唯一：沒(méi)有太陽(yáng)光，旗桿底部不可到達(dá)，測(cè)量旗桿影子的長(zhǎng)度遇到困難等.   解： 任務(wù)一： =5.5(m)，故答案為：5.5； 
【分析】（1）根據(jù)平均值的定義求解即可
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得AB=CD，EH=AC。在直角三角形中， EG=x m ，利用三角函數(shù)，求出EC，ED。由 CD=CE-DE ，求解x。即可求出學(xué)校旗桿GH的高度。
（3）開(kāi)放性答案。                              

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2.用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值

版本： 華師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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