華師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第24章《解直角三角形》單元測試卷考試范圍：第24章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖是某晾衣架的側(cè)面示意圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則、兩點(diǎn)間的距離是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，某零件的外徑為，用一個(gè)交叉卡鉗兩條尺長和相等可測量零件的內(nèi)孔直徑如果：：，且量得，則零件的厚度為(    )A.
B.
C.
D. “今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)九章算術(shù)中記載的一種測量古井水面以上部分深度的方法．若有一口井截面如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水岸，視線與井口的直徑交于點(diǎn)，如果測得直徑尺，尺，記木桿長度為尺，井深為尺，則井深尺與木桿長度尺之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，則的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在中，是斜邊上的中線，若，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，將其繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 由個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，，則(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，，則的值是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，等于(    )A.
B.
C.
D. 如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形若腰的坡度為，頂寬是，路基高為，則路基的下底寬是(    )

 A.  B.  C.  D. 身高相同的三個(gè)小朋友甲、乙、丙放風(fēng)箏，他們放出的線長分別為、、線與地面所成的角度分別為、、假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的，則三人所放的風(fēng)箏．(    )A. 甲的最高 B. 乙的最低 C. 丙的最低 D. 乙的最高如圖，坡角為的斜坡上兩樹間的水平距離為，則兩樹間的坡面距離為(    ) A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，光源在水平橫桿的上方，照射橫桿得到它在平地上的影子為點(diǎn)、、在一條直線上，點(diǎn)、、在一條直線上，不難發(fā)現(xiàn)已知，，點(diǎn)到橫桿的距離是，則點(diǎn)到地面的距離等于______如圖，在四邊形中，對角線于，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若，則的長為______．
 在中，若，，且為銳角，則             如圖，在中，，若，則______．
   三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）如圖所示，小紅想利用竹竿來測量旗桿的高度，在某一時(shí)刻測得米長的竹竿豎直放置時(shí)影長米，在同時(shí)刻測量旗桿的影長時(shí)，旗桿的影子一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上，他測得落在地面上的影長為米，落在斜坡上的影長為米，，求旗桿的高度？
如圖，小明想用太陽光的照射來測量一大樓的高度．大樓被太陽照射后，其影子投射到與大樓平行的墻面的影子為，小明從大樓向墻面移動(dòng)，當(dāng)小明移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，恰好使自己的影子與大樓的影子重疊，且高度相同．此時(shí)，測得影子，，點(diǎn)、、在同一直線上，已知小明身高，請你求出大樓的高度．
如圖，在中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且
用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的角平分線交于，連接不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡
根據(jù)中作圖，求證：．
如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，連接，求證：．
如圖，在中，，是斜邊上的中線，，．
求證：四邊形是菱形；
過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求的長．
計(jì)算：．九龍鼎是洛陽的一座標(biāo)志性建筑，代表東周、東漢、魏、西晉、北魏、隋、唐、后梁、后唐等個(gè)朝代在這里建都．如圖，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測量九龍鼎的高度，小明在九龍鼎前的一座寫字樓的處仰望頂端，測得仰角為，小亮在寫字樓前處，測得九龍鼎的頂端的仰角為，點(diǎn)，，在同一條直線上，米，米，求九龍鼎的高度．
參考數(shù)據(jù)；，，，
八年級(jí)二班學(xué)生到某勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開展實(shí)踐活動(dòng)，當(dāng)天，他們先從基地門口處向正北方向走了米，到達(dá)菜園處鋤草，再從處沿正西方向到達(dá)果園處采摘水果，再向南偏東方向走了米，到達(dá)手工坊處進(jìn)行手工制作，最后從處回到門口處，手工坊在基地門口北偏西方向上．求菜園與果園之間的距離．結(jié)果保留整數(shù)
參考數(shù)據(jù)：，，，，，
 
如圖，海岸線上有兩座燈塔，，燈塔位于燈塔的正東方向，與燈塔相距海上有甲、乙兩艘貨船，甲船位于燈塔的北偏東方向，與燈塔相距的處；乙船位于燈塔的北偏東方向，與燈塔相距的處．求：
甲船與燈塔之間的距離；
兩艘貨船之間的距離．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比得，，
解得．
答：、兩點(diǎn)間的距離為，
故選B．
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：：：，，
∽，
：，
，
，
某零件的外徑為，
零件的厚度為：，
故選：．
根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得的長，再根據(jù)某零件的外徑為，即可求得的值．
本題考查相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出的值．
 3.【答案】 【解析】解：，
∽，
，
，
，
故選：．
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正比例函數(shù)的圖象，正確地求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
為的中點(diǎn)，
，
．
故選：．
利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題即可．
本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
 5.【答案】 【解析】解：在中，是斜邊上的中線，
，
，
，
．
故選：．
利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，確定為等腰三角形，已知，然后利用直角為度，可以求出的度數(shù)．
考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用．
 6.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
將其繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
．
故選：．
首先利用直角三角形的性質(zhì)求出，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以求出的度數(shù)．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，也利用了直角三角形的性質(zhì)，題目比較簡單．
 7.【答案】 【解析】解：如圖，延長于點(diǎn)，

網(wǎng)格是由個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成，
，，
，
是等邊三角形，
，，
，
，
故選：．
延長于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得，進(jìn)而可得的值．
本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、銳角三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)理論是解答關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：在中，，
故選：．
根據(jù)余弦的定義解答即可．
本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故選：．
首先利用勾股定理計(jì)算出的長，再根據(jù)正切定義可計(jì)算出答案．
此題主要考查了勾股定理，以及正切定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角的對邊與鄰邊的比叫做的正切，記作．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查等腰梯形的性質(zhì)和坡度問題；注意坡度垂直距離：水平距離，梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形．利用相應(yīng)的性質(zhì)求解即可．
【解答】
解：如圖：由題意可得：，，

腰的坡度為：，
，
，
，
四邊形是等腰梯形，
，，
，，
，
在和中，

≌，
，
．
故選A．  11.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，學(xué)生對坡度坡角的運(yùn)用及多方案的選擇能力．
利用所給角的正弦值求出每個(gè)小朋友放的風(fēng)箏高度，比較即可．
【解答】
解：甲放的高度為：米；
乙放的高度為：米；
丙放的高度為：米
所以乙的最高．
故選D．  12.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查學(xué)生對直角三角形的坡度坡角及三角函數(shù)的運(yùn)用熟記特殊三角函數(shù)值，利用的余弦，結(jié)合圖形可得，將的值代入即可求出．
【解答】
解：，， 
，故選  13.【答案】 【解析】解：如圖，作于點(diǎn)，
，
∽，，
∽，
，
即：，
解得．
故答案為：．
易得∽，利用相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比可得與間的距離．
考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
同理可得：，
由勾股定理得：，
故答案為：．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出、，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．
本題考查的是勾股定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出、是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，利用特殊角的三角函數(shù)值和三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【解答】
解：，，且為銳角，
，，
則，
故答案為．  16.【答案】 【解析】解：在中，，
，
．
故答案為：．
根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到．
本題考查了三角函數(shù)的定義，由定義可推出互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系：若，則，熟知相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：延長交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
米，，
，
同一時(shí)刻物高與影長成正比，
，解得，
，
，，
∽，
，即
米．
答：旗桿的高度約為米． 【解析】延長交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出的長，再由同一時(shí)刻物高與影長成正比得出的長，根據(jù)可知∽，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出的長．
本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
由題意可得，四邊形、是矩形．
，，．
．
依題意知：，
，
，，
即．
答：大樓的高度為． 【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，證得，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列式求解即可．
考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形，難度不大．
 19.【答案】解：如圖，為所作；

證明：，平分，
為的中線，
即，
點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，
為的中位線，
． 【解析】利用基本作圖作出的平分線即可；
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，則可判斷為的中位線，然后根據(jù)三角形中位線定理得到結(jié)論．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理．
 20.【答案】證明：，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，
，
繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，
，，，
，，
即，
在和中，
，
≌，
． 【解析】先根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得到，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，則，，然后證明≌，從而得到結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．
 21.【答案】證明：是斜邊上的中線，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是菱形；
解：如圖，連接，

四邊形是菱形，
，，，
，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，． 【解析】由直角三角形的性質(zhì)可得，先證四邊形是平行四邊形，由菱形的判定可得結(jié)論；
先證是等邊三角形，可得，由直角三角形的性質(zhì)可求解．
本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：


． 【解析】首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方和絕對值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
 23.【答案】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)．

則米，，，，
設(shè)米，則米，
在中，，
米，
米，
在中，
，
解得，
九龍鼎的高度約為米． 【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，則米，，，，設(shè)米，則米，在中，，則米，可得米，在中，，求解即可．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：

則四邊形是矩形，
，，
根據(jù)題意，米，，
米，
米，
米，
米，，
米，
米，
米，
菜園與果園之間的距離為米． 【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可知四邊形是矩形，根據(jù)題意，在中，根據(jù)和求出和的長，再在中，根據(jù)求出的長，進(jìn)一步即可求出的長．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形運(yùn)用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：連接，

，，
是等邊三角形，
，
答：甲船與燈塔之間的距離是；
過作于，

由得，，，，
中，，
，
，
，
答：兩艘貨船之間的距離是． 【解析】連接，由圖可得，是等邊三角形，進(jìn)而可得的長度；
過作于，根據(jù)角的余弦求出，再根據(jù)勾股定理可得答案．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．
 

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