初中數(shù)學華師大版九年級上學期 第22章 22.3 實踐與探索一、單選題1.人文書店三月份銷售某暢銷書100冊，五月份銷售量達196冊，設月平均增長率為x，則可列方程(   )  A. 100(1+x)=196             B. 100(1+2x)=196             C. 100(1+x2)=196             D. 100(1+x)2=1962.某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（    ）            A.                                           B. 
C.                     D. 3.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（   ）．            A. 20%                                     B. 40%                                     C. 18%                                     D. 36%4.《代數(shù)學》中記載，形如x2+10x=39的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為 x的矩形，得到大正方形的面積為39+25=64，則該方程的正數(shù)解為8-5=3”,小聰按此方法解關于x的方程x2+6x+m=0時，構造出如圖2所示的圖形，己知陰影部分的面積為36，則該方程的正數(shù)解為(    )   A. 6                              B. 3 -3                              C. 3 -2                              D. 3    二、綜合題5.四川某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元銷售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷量可增加20千克．若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請回答： （1）每千克核桃應降價多少元?     （2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折銷售?       （3）若該專賣店打算每天獲利至少2240元，請你直接寫出每千克核桃售價m的取值范圍 ________ ．    6.陽光小區(qū)附近有一塊長100m，寬80m的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的步道(一縱一橫)和一個邊長為步道寬度7倍的正方形休閑廣場，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，如圖1所示．設步道的寬為a(m)．     （1）          求步道的寬．     （2）          為了方便市民進行跑步健身，現(xiàn)按如圖2所示方案增建塑膠跑道．己知塑膠跑道的寬為1m，長方形區(qū)域甲的面積比長方形區(qū)域乙大441m2  ， 且區(qū)域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積．       7.    2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達到了3600元.    （1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；    （2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元？        8.某山區(qū)不僅有美麗風光,也有許多令人喜愛的土特產(chǎn),為實現(xiàn)脫貧奔小康,某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客,以增加村民收入.已知某種土特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x(元)與該士特產(chǎn)的日銷售量y(袋)之間的關系如下表:X(元)152030…y(袋)252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù),試求:（1）日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關系式;    （2）假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同,要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應定為多少元?每日銷售的最大利潤是多少元?   答案解析部分一、單選題1. D   解：設月平均增長率為x，則四月份銷售量為100（1+x）, 五月份的銷售量為：
100（1+x）2=196.
故答案為：D 【分析】設設月平均增長率為x，分別表示出四、五月份的銷售量，根據(jù)五月份的銷售量列式即可。2. D   解：設該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程得： ．故答案為：D． 
【分析】總營業(yè)額=4月營業(yè)額+5月營業(yè)額+6月營業(yè)額，列出相應關系式，3. A   解：設平均每次降價的百分率，由題意得
25（1-x）2=16
解之：x1=0.2=20％，x2=1.8（不符合題意，舍去）
故答案為：A
【分析】根據(jù)等量關系：連續(xù)兩次降價前的售價（1-降低率）2= 連續(xù)兩次降價后的售價，設未知數(shù)，列方程求解即可。4. B   解: 由題意得：x2+6x=36,  解方程得：x2+2×3x+9=45, 
（x+3）2=±3，
∴x+3=3, 或x+3=-3,
∴x=3-3, 或x=-3-3<0,
∴該方程的正數(shù)解為：3-3，
故答案為：B

【分析】根據(jù)題意列方程，即x2+6x就是陰影部分的面積，用配方法解二次方程，取正數(shù)解即可。二、綜合題5. （1）解： 設每天降價x元，列方程得：
（100+×20）×（60-x-40）=2240,
解得：x1=4, x2=6.
∴每千克核桃降低4元或6元.

（2）解： 為了盡可能讓利顧客，贏得市場，每千克核桃降低6元，
此時每千克售價54元，
54÷60=90%.
∴該店應按原售價的9折出售.
（3）56≤m≤60，或40＜m≤54每天獲利至少2240元，售價m的范圍是56≤m≤60，或40＜m≤54.
【分析】 （1）設每千克杏脯應降價x元，則每天銷售可增加10x千克，根據(jù)每天獲利2240元，即每天獲利=每天售量×每千克獲利，列方程求解；
（2）根據(jù)題意，為盡可能讓利于顧客，應該降價6元，求出此時的折扣．
（3） 要保證該專賣店打算每天獲利至少2240元 ，需要降價少于4元，或大于6元，但售價不能低于成本，據(jù)此可求售價m的范圍。6. （1）解：由題意，得100a+80a-a2=(7a)2  ，   化簡，得a2=3.6a，∵a>0，∴a=3.6．答：步道的寬為3.6 m．
（2）解：如圖，

由題意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，∴BC=EF= =21(m)．∴塑膠跑道的總面積為1×(100+80+21-2)=199(m2)．【分析】（1）∵步道寬度為a, 則正方形休閑廣場的邊長為7a, 根據(jù)兩條步道總面積等于休閑廣場面積列方程求解即可。其中注意兩條步道總面積要減去重疊部分的小正方形面積。
（2）根據(jù)空地的長度和寬度，道路和塑膠的寬度以及丙的邊長，計算出甲、乙區(qū)域長之差，因兩區(qū)域的寬度相等，根據(jù)面積之差等于長度之差乘以寬度，求得寬度，即正方形丙的邊長，塑膠跑道的總面積等于總長度乘以塑膠寬度，總長度等于空地長寬之和加丙的一邊長，再減去有2兩次重復相加的塑膠寬度。7. （1）解：設該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，   依題意，得：2500（1+x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）.答：該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為20%.
（2）解：3600×（1+20%）＝4320（元），   4320＞4200.答：2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達到4200元.【分析】（1）此題是一道平均增長率的問題， 根據(jù)公式a(1+x)n=p，其中a是平均增長開始的量，x是增長率，n是增長次數(shù)，P是增長結束達到的量，根據(jù)公式即可列出方程求解并檢驗即可；
（2）用2018年的純收入乘以（1+增長率）即可算出2019年的純收入，將該收入與4200進行比較即可得出答案。8. （1）解：設y=kx+b, 把(15, 25), (20, 20)代入得：25=15k+b, 20=20k+b,
解得k=-1, b=40,
∴y=-x+40.
（2）解： 設日銷售利潤為Z，則Z=y(x-10)=(-x+40)(x-10)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.
∴當x=25時，Z的最大值為225元。
即當銷售價定為25元時，日銷售利潤最大，最大利潤為225元。【分析】（1）∵ 日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，根據(jù)條件用待定系數(shù)法求出k、b，可得函數(shù)關系式。
（2）每日銷售量×單件利潤即是每日銷售利潤，列二次函數(shù)關系式，配方即可求出最大值。                              

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22.3 實踐與探索

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