初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上學(xué)期 第24章測(cè)試卷 一、單選題 1.如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離路燈的底部(點(diǎn)O)20米的點(diǎn)A處沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影長(zhǎng)度(??? ) A.?變長(zhǎng)3.5米??????????????????????????B.?變長(zhǎng)2.5米??????????????????????????C.?變短3.5米??????????????????????????D.?變短2.5米 2.如圖，在 中， ，D是 的中點(diǎn)， ，交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ． 若 ， ，則 的長(zhǎng)為（??? ） A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.? 3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為中線，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=BC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連結(jié)BF.若AC=8，BC=6，則BF的長(zhǎng)為（?? ） A.?2??????????????????????????????????????????B.?2.5??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?4 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則sinB的值是（?? ） A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.? 5.如圖，在 中， ，若 ，則 的長(zhǎng)為（??? ） A.?8???????????????????????????????????????B.?12???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.? 6.如圖，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹(shù)T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長(zhǎng)）可以表示為（??? ） A.?200tan70°米??????????????????B.?米??????????????????C.?200sin70°米??????????????????D.?米 二、計(jì)算題 7.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值： ，其中 . 8.計(jì)算： 9.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 的值，其中 三、解答題 10.如圖，要測(cè)量河寬，可在兩岸找到相對(duì)的兩點(diǎn)A、B，先從B出發(fā)與AB成90°方向向前走50米，到C處立一標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走10米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°，沿DE方向走到E處，若A、C、E三點(diǎn)恰好在同一直線上，且DE=17米，你能根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)和圖形求出河寬嗎？ 11.如圖，某中學(xué)兩座教學(xué)樓中間有個(gè)路燈，甲、乙兩個(gè)人分別在樓上觀察路燈頂端，視線所及如圖①所示。根據(jù)實(shí)際情況畫出平面圖形如圖②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲從點(diǎn)C可以看到點(diǎn)G處，乙從點(diǎn)E恰巧可以看到點(diǎn)D處，點(diǎn)B是DF的中點(diǎn)，路燈AB高5．5米，DF=120米，BG=10．5米，求甲、乙兩人的觀測(cè)點(diǎn)到地面的距離的差。 12.某數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為20米的發(fā)射塔 ，如圖所示，在山腳平地上的D處測(cè)得塔底B的仰角為 ，向小山前進(jìn)80米到達(dá)點(diǎn)E處，測(cè)得塔頂A的仰角為 ，求小山 的高度． 13.如圖， 處是一鉆井平臺(tái)，位于東營(yíng)港口A的北偏東 方向上，與港口A相距 海里，一艘摩托艇從A出發(fā)，自西向東航行至B時(shí)，改變航向以每小時(shí)50海里的速度沿 方向行進(jìn)，此時(shí)C位于B的北偏西 方向，則從B到達(dá)C需要多少小時(shí)？ 14.如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正西方向，AB=2km，從觀測(cè)站A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從觀測(cè)站B測(cè)得船C在北偏西30°的方向.求船C離觀測(cè)站A的距離. 四、綜合題 15.如圖， 和 都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，連接 ， ， 交 于點(diǎn)F． （1）若 ，求證： ； （2）若 ， ． ①求 的值； ②求 的長(zhǎng)． 16.在矩形ABCD中，E為 上的一點(diǎn)，把 沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F． （1）求證： （2）若 ，求EC的長(zhǎng)； （3）若 ，記 ，求 的值． 答案解析部分 一、單選題 1. C 解析：如圖， ∵AB∥PQ， ∴， ∴， 解得AE=5， ∵A‘B’∥PQ， ∴， ∴， 解得A'F=1.5， ∴人影長(zhǎng)變短：5-1.5=3.5米. 【分析】先作圖，因?yàn)槿撕吐窡羝叫?，根?jù)平行線所截線段對(duì)應(yīng)成比例列比例式，分別在兩種情況下求出人影的長(zhǎng)度，最后求其差值即可. 2. A 解析：∵AC=2,BC= , ∴ , ∵D是AB的中點(diǎn), ∴AD=CD=BD= ． 由題意可得: 兩式相減得: , 解得DE= ,BE= , 故答案為：A． 【分析】根據(jù)題意將BD,BC算出來(lái),再利用勾股定理列出方程組解出即可． 3. B 解析：∵∠ACB=90°， ∴AB=?， ∵CD為中線， ∴CD=AB=5， ∵ BE=BC，F(xiàn)為DE中點(diǎn)， ∴BF為△CDF的中位線， ∴BF=CD=2.5， 故答案為：B. 【分析】先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出CD的長(zhǎng)，最后結(jié)合三角形的中位線定理即可求出BF的長(zhǎng). 4. D 解析：如圖所示： ∵∠C=90°，BC=5，AC=12， ， . 故答案為：D 【分析】利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)；再利用銳角三角函數(shù)的定義求出sin∠B的值。 5. C 解析：∵sinB= =0.5， ∴AB=2AC， ∵AC=6， ∴AB=12， ∴BC= = ， 故答案為：C. 【分析】利用正弦的定義得出AB的長(zhǎng)，再用勾股定理求出BC. 6. B 解析：在Rt△PQT中， ∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°， ∴∠PTQ=70°， ∴ ， ∴ ， 即河寬 米， 故答案為：B． 【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的長(zhǎng)，以及∠PQT的度數(shù)，進(jìn)而得到∠PTQ的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PT的長(zhǎng)． 二、計(jì)算題 7. 解：原式 將 代入得：原式 . 解析：先利用分式的減法與除法法則化簡(jiǎn)分式，再根據(jù)特殊角的余弦值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪求出x的值，然后代入求值即可. 8. 解:原式 . 解析：分別根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和實(shí)數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)各式，再計(jì)算即可. 9. 解：原式 ， ∵ ， ∴ ， ∴原式 ． 解析：先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用 求得x的值，代入計(jì)算即可． 三、解答題 10. 解：∵先從B處出發(fā)與AB成90°角方向走50米到C處，然后方向不變繼續(xù)朝前走10米到D處， 21 ∴∠ABC=90°，BC=50m，CD=10m， 又∵在D處轉(zhuǎn)90°，沿DE方向走到E處，， ∴∠EDC=90°， ∴∠ABC=∠EDC=90°， ∵A、C、E三點(diǎn)恰好在同一直線上， ∴∠ACB=∠ECD， ∴△ABC∽△EDC， ∴ ，即 ， ∴AB=85m. ∴河寬為85米. 解析：根據(jù)兩角分別相等可證△ABC∽△EDC，可得， 據(jù)此求出AB的長(zhǎng). 11. 解：∵AB⊥DF，EF⊥DF， ∴∠ABD=∠F=90°， 又∵∠EDF=∠ADB， ∴△DAB~△DEF， 同理得△GAB~△GCD， ∵點(diǎn)B是DF的中點(diǎn)， ∴DB=BF= DF= ×120=60， ∵ ∴EF=2AB=2x5.5=11， ∵BG=10.5， ∴DG=10.5+60=70.5 ∴CD= AB= ×55≈36．9 ∴甲、乙兩人的觀察點(diǎn)到地面的距離的差為：36.9-11=25.9（米） 解析：利用垂直的定義可證∠ABD=∠F，再利用有兩組對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，可證得△DAB~△DEF，同理得△GAB~△GCD，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，就可求出EF，DG的長(zhǎng)，然后求出CD的長(zhǎng)即甲、乙兩人的觀測(cè)點(diǎn)到地面的距離的差。 12. 解：設(shè) 為x米，則 米，∵ ∴ ，而 米， 在 中， ， 則 米， 米， 在 中， ， 解得 ． 答：小山 的高度為 米． 解析：設(shè)塔高BC為x米，根據(jù)正切的定義列出關(guān)于x的關(guān)系式，求出x,進(jìn)而得出小山的高． 13. 解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作 于點(diǎn)D， 由題意得： ， ， ， ， 在 中， （海里）， （海里）， 在 中， （海里）， ， （小時(shí)）， 從B到達(dá)C需要 小時(shí)． 解析：過(guò)點(diǎn)C作 于點(diǎn)D，在 與 中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD與BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求解． 14. 解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D， 則∠CAD=∠ACD=45°， ∴AD=CD， 設(shè)AD= ，則AC= ， ∴BD=AB-AD= ， ∵∠CBD=60°， 在Rt△BCD中， ∵tan∠CBD= ， ∴ ， 解得 ， 經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的根， ∴AC= = ( )=( - )km. 答：船C離觀測(cè)站A的距離為( - )km. 解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，從而把斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，然后在兩個(gè)直角三角形中利用直角三角形的邊角關(guān)系列出方程求解即可. 四、綜合題 15. （1）解： ， 又 ， ， ． 和 均為等邊三角形， ， ， ， ， ， ． （2）解：① ， ， ， ， ， ， ． ， ， ， 過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) ， 為等邊三角形， ， ． 在Rt 中， ， ． ②在Rt 中， ， ， ， ， ， ， ． 解析：（1）先根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等得出 ，再根據(jù)ASA得出 即可．（2）①過(guò)點(diǎn)D作 于點(diǎn)G，根據(jù)直角三角形 角所對(duì)直角邊是斜邊的一半可得 ，從而得出 ，由BE=6得出 ， ，根據(jù)勾股定理得出 ，然后根據(jù) 即可．②在Rt 中，根據(jù)勾股定理得出BD的長(zhǎng)，再根據(jù) 得出 即可得出DF的長(zhǎng) 16. （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=∠D=90°， ∴∠AFB+∠BAF=90°， ∵△AFE是△ADE翻折得到的， ∴∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFB+∠CFE=90°， ∴∠BAF=∠CFE， ∴△ABF∽△FCE． （2）解：∵△AFE是△ADE翻折得到的， ∴AF=AD=4， ∴BF= ， ∴CF=BC-BF=AD-BF=2， 由（1）得△ABF∽△FCE， ∴ ， ∴ ， ∴EC= ． （3） 解：由（1）得△ABF∽△FCE， ∴∠CEF=∠BAF= ， ∴tan +tan = ， 設(shè)CE=1，DE=x， ∵ ， ∴AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，AD= ∵△ABF∽△FCE， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴x2-4x+4=0， 解得x=2， ∴CE=1，CF= ，EF=x=2，AF= AD= = ， ∴tan +tan = = ． 解析：（1）只要證明∠B=∠C=90°，∠BAF=∠EFC即可；（2）因?yàn)椤鰽FE是△ADE翻折得到的，得到AF=AD=4，根據(jù)勾股定理可得BF的長(zhǎng)，從而得到CF的長(zhǎng)，根據(jù)△ABF∽△FCE，得到 ，從而求出EC的長(zhǎng)；（3）根據(jù)△ABF∽△FCE，得到∠CEF=∠BAF= ，所以tan +tan = ，設(shè)CE=1，DE=x，可得到AE，AB，AD的長(zhǎng)，根據(jù)△ABF∽△FCE，得到 ，將求出的值代入化簡(jiǎn)會(huì)得到關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，然后可求出CE，CF，EF，AF的值，代入tan +tan = 即可．

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章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 華師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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