（滿分120分；時(shí)間：120分鐘）


一、 選擇題 （本題共計(jì) 10 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)30分 ， ）


1. 下列方程中，一元二次方程是（ ）


A.x-1＝0B.x2-3＝0C.x2+1x=1D.x+y＝2





2. 用配方法解方程x2+2x-1=0，變形正確的是（ ）


A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2





3. 一元二次方程3x2-2x=1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）


A.3，2，1B.3，-2，1C.-3，2，1D.3，-2，-1





4. 方程(x-1)(x-3)=1的兩個(gè)根是（ ）


A.x1=1，x2=3B.x1=2，x2=4


C.x1=2+2，x2=2-2D.x1=-2-2，x2=-2+2





5. 一元二次方程x2-kx+2＝0的一個(gè)根為2，則k的值是（ ）


A.1B.-1C.3D.-3





6. 一元二次方程x2-3x-9=0根的情況是( )


A.有兩個(gè)相等實(shí)根B.沒(méi)有實(shí)根


C.有兩個(gè)不相等實(shí)根D.無(wú)法確定





7. 如果(x-4)2=25，那么x的值是（ ）


A.±1B.1C.±9D.9或-1





8. 方程x3-4x=0的解是（ ）


A.-2，2B.0，-2C.0，2D.0，-2，2


9. 一元二次方程x2+kx-3=0的一個(gè)根是x=1，則另一個(gè)根是（ ）


A.-3B.-1C.2D.3





10. 方程x2+2x=1的左邊配成完全平方后所得方程為（ ）


A.(x+1)2=2B.(x-1)2=2C.(x+1)2=1D.(x-1)2=1


二、 填空題 （本題共計(jì) 10 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)30分 ， ）


11. 若將方程x2-4x=7化為(x-m)2=n的形式，則n的值為_(kāi)_______.





12. 若方程(n-1)x2-3x+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則n ≠1 ．





13. 若關(guān)于x的一元二次方程 kx2-3x-94=0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．





14. 關(guān)于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．





15. 如果函數(shù)y=-2x與函數(shù)y=ax2+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.





16. 已知一元二次方程2x2-3x-1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=________，x1-x2=________．





17. 已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的兩實(shí)根的平方和等于11，則k的值為_(kāi)_______．





18. 已知代數(shù)式2x2+7x-1=0和4x+1互為相反數(shù)，則x的值為_(kāi)_______．





19. 把方程x2-2x-4＝0用配方法化為(x+m)2＝n的形式，則m＝________，n＝________．





20. 某商店今年1月份的銷售額是2萬(wàn)元，3月份的銷售額是4.5萬(wàn)元，從1月份到3月份，該店的銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是________．


三、 解答題 （本題共計(jì) 6 小題 ，共計(jì)60分 ， ）


21. 用指定的方法解方程：


（1）x2-2x=0（因式分解法） （2）x2-2x-3=0（用配方法）














（3）2x2-9x+8=0（用公式法） (4)(x-2)2=(2x+3)2（用合適的方法）

















22. 已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0．


(1)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；


(2)若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一個(gè)根.











23 如圖，某校要在長(zhǎng)為32m，寬為20m的長(zhǎng)方形操場(chǎng)上修筑寬度相同的道路（圖中陰影部分），在余下的空白部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．











24. 某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．


（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？


（2）若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，并讓顧客得到實(shí)惠，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？














25 某商店原來(lái)將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法來(lái)增加利潤(rùn)，已知每件商品漲價(jià)1元，每天的銷售量就減少20件，設(shè)這種商品每個(gè)漲價(jià)x元．


（1）填空：


原來(lái)每件商品的利潤(rùn)是________元；


漲價(jià)后每件商品的實(shí)際利潤(rùn)是________元（可用含x的代數(shù)式表示）；


（2）為了使每天獲得700元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？





參考答案


一、 選擇題 （本題共計(jì) 10 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)30分 ）


1.


【答案】


B


【解答】


只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．


2.


【答案】


C


【解答】


解：x2+2x-1=0，


x2+2x=1,


x2+2x+1=2,


(x+1)2=2.


故選C.





3.


【答案】


D


【解答】


解：∵ 方程3x2-2x=1化成一般形式是3x2-2x-1=0，


∴ 二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)為-1．


故選D．


4.


【答案】


C


【解答】


解：x2-4x+2=0，


∵ △=(-4)2-4×1×2=8，


∴ x=4±82×1=2±2，


∴ x1=2+2，x2=2-2．


故選C．


5.


【答案】


C


【解答】


把x＝2代入x2-kx+2＝0得4-2k+2＝0，


解得k＝3．


6.


【答案】


C


【解答】


解：∵ a=1，b=-3，c=-9，


∴ Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-9)=45>0，


所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)．


故選C．


7.


【答案】


D


【解答】


解：∵ (x-4)2=25，那么x-4=±5，


∴ x的值是9和-1．故選D．


8.


【答案】


D


【解答】


解：∵ x3-4x=0


∴ x(x2-4)=0


即x(x+2)(x-2)=0


解得x1=0，x2=2，x3=-2．


故選D．


9.


【答案】


A


【解答】


解：設(shè)方程的另一根為t，則


1×t=-3，


解得t=-3．


故選 A．


10.


【答案】


A


【解答】


解：∵ x2+2x=1


∴ x2+2x+1=2


∴ (x+1)2=2


故選A．


二、 填空題 （本題共計(jì) 10 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)30分 ）


11.


【答案】


11


【解答】


解：∵ x2-4x=7，


∴ x2-4x+4=7+4，


∴ (x-2)2=11.


所以n=11.


故答案為：11.


12.


【答案】


n≠1


【解答】


∵ 方程(n-1)x2-3x+1＝0是一元二次方程，


∴ n-1≠0，即n≠1．


13.


【答案】


k≥-1 且k≠0


【解答】


解 ：原方程為一元二次方程且有實(shí)數(shù)根，


∴ k≠0且 Δ=(-3)2-4×k×(-94)=9+9k≥0，


則k≠0 且k≥-1，


∴ 實(shí)數(shù)k的取值范圍是 k≥-1 且k≠0．


故答案為： k≥-1 且k≠0．


14.


【答案】


k0，


解得：k0，


∴ 不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；


(2)將x=1代入方程x2+ax+a-2=0得，


1+a+a-2=0，解得，a=12，


故方程為x2+12x-32=0，


即2x2+x-3=0?(x-1)(2x-3)=0，





23


【答案】


解：原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為下圖，





設(shè)道路寬為x米，


根據(jù)題意，20×32-(20+32)x+x2=540，


整理得x2-52x+100=0．


解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2．


答：道路的寬為2米．


【解答】


解：原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為下圖，





設(shè)道路寬為x米，


根據(jù)題意，20×32-(20+32)x+x2=540，


整理得x2-52x+100=0．


解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2．


答：道路的寬為2米．





24


【答案】


商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)2000元；


商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，并讓顧客得到實(shí)惠，則每件商品應(yīng)降價(jià)8元


【解答】


(100-80)×100＝2000（元），


答：商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)2000元；


依題意得：


(100-80-x)(100+10x)＝2160，


即x2-10x+16＝0，


解得：x1＝2，x2＝8，


因?yàn)樽岊櫩偷玫綄?shí)惠，所以應(yīng)該降價(jià)8元．


答：商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，并讓顧客得到實(shí)惠，則每件商品應(yīng)降價(jià)8元．


25


【答案】


2,2+x


【解答】


解：（1）原來(lái)每件商品的利潤(rùn)是2元；


漲價(jià)后每件商品的實(shí)際利潤(rùn)是2+x元；


（2）根據(jù)題意，得 (2+x)(200-20x)=700．


整理，得x2-8x+15=0，


解這個(gè)方程得x1=3，x2=5，


答：售價(jià)應(yīng)定為13元或15元．


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