九年級 上冊 第22章　素養(yǎng)提優(yōu)測試卷(時間：90分鐘 滿分：120分)一、選擇題(共10小題,每小題4分,計40分.每小題只有一個選項是符合題意的)1. (2023吉林長春東北師大附中期末,2,★☆☆)若關(guān)于x的方程(m-1)x|m|+1+2mx+2= 0是一元二次方程,則m的值為?(　????)A. -1　　　????B. 2　　　????C. ±1　　　????D. 1A誤區(qū)解讀????本題易因忽略二次項系數(shù)不為0的限制條件而致錯.2. (2023安徽合肥五十中西校期中,6,★☆☆)若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根 為x1=1,x2=2,則這個方程可能是?(　????)A. x2+3x-2=0　　　????B. x2+3x+2=0C. x2-3x+2=0　　　????D. x2-2x+3=0解析????C　由題意知x1+x2=3,x1x2=2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的方程可 能是x2-3x+2=0.C3. (2024河北張家口宣化期末,5,★☆☆)某節(jié)數(shù)學(xué)課 上,甲、乙、丙三位同學(xué)都在黑板上解關(guān)于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全 正確的個數(shù)為????對應(yīng)目標(biāo)編號M9122002 (　????)A. 3　　　????B. 2　　　????C. 1　　　????D. 0C解析????C　甲同學(xué)的解法錯誤,方程兩邊不能同時除以(x-1),這樣會漏解;乙同學(xué) 的解法錯誤,配方時,方程兩邊應(yīng)同時加上一次項系數(shù)一半的平方;丙同學(xué)利用因 式分解法解方程,計算正確.4. (2023遼寧朝陽中考,9,★☆☆)若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有兩個 不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是????對應(yīng)目標(biāo)編號M9122003 (　????)A. k>?且k≠1　　　????B. k>?C. k≥?且k≠1　　　????D. k≥? A5. (★☆☆)如圖,某小區(qū)計劃在一個長16 m,寬9 m的長方 形場地上修建三條同樣寬的小路,使其中兩條與AB平行,另一條與BC平行,其余 部分種草.如果草坪部分的總面積為112 m2,設(shè)小路的寬為x m,那么x滿足的方程 是????對應(yīng)目標(biāo)編號M9122001 ( 　????)?A. x2-25x+16=0　　　????B. x2-25x+3=0C. x2-17x+16=0　　　????D. x2-17x-16=0C解析????C　∵小路的寬為x m,∴草坪部分可合成長為(16-2x)m,寬為(9-x)m的長 方形.根據(jù)題意得(16-2x)·(9-x)=112,整理得x2-17x+16=0.6. (2022貴州遵義桐梓模擬,8,★☆☆)從n個不同元素中任取m個按照一定的順序 排成一列,叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列.所有不同排列的個數(shù)稱為 從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),一般我們記作?,則?=n(n-1)·…·(n-m+1).例如?=4×3=12.若?=20,則x的值為?(　????)A. 5或-4　　　????B. -4C. 5　　　???? D. -5或-4解析????C　∵?=20,∴x(x-1)=20,整理得x2-x-20=0,分解因式得(x-5)(x+4)=0,∴x-5=0或x+4=0,解得x1=5,x2=-4,由題意可知x>0,∴x的值為5.C7. (2022內(nèi)蒙古呼和浩特中考,8,★☆☆)已知x1,x2是方程x2-x-2 022=0的兩個實數(shù) 根,則代數(shù)式?-2 022x1+?的值是????對應(yīng)目標(biāo)編號M9122004 (　????)A. 4 045　　　????B. 4 044　　　????C. 2 022　　　????D. 1A8. (2023四川成都龍泉驛區(qū)期末,8,★★☆)已知關(guān)于x的方程x2-2x-m+1=0的兩個 實數(shù)根分別為α,β,若|α|+|β|=6,那么實數(shù)m的值是????對應(yīng)目標(biāo)編號M9122004 (????????)A. 8　　　????B. 9　　　????C. 10　　　????D. 11解析????B　∵關(guān)于x的方程x2-2x-m+1=0的兩個實數(shù)根分別為α,β,∴α+β=2,αβ=-m+ 1,又∵|α|+|β|=6,∴α,β異號,即αβ-1時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;②當(dāng)a>0時,方程不可能有兩個異號的實數(shù)根;③當(dāng)a>-1時,方程的兩個實數(shù)根不可能都小于1;④當(dāng)a>3時,方程的兩個實數(shù)根一個大于3,另一個小于3.以上4個結(jié)論中,正確的個數(shù)為　　　????.?3解析　∵x2-2x-a=0,∴Δ=4+4a,①當(dāng)a>-1時,Δ>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;② 當(dāng)a>0時,Δ>0,兩根之積=-a-1時,方程的 根為x=?=1±?,∵a>-1,∴方程的兩個實數(shù)根不可能都小于1;④當(dāng)a>3時,由③可知,兩個實數(shù)根一個大于3,另一個小于3.綜上,正確的個數(shù)為3.16. [一題多解](2023江蘇連云港中考,16,★★☆)若W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3(x,y為 實數(shù)),則W的最小值為　　　????.-2解析　解法1(利用根的判別式):由題意得5x2+(8-4y)x+(y2-2y+3-W)=0,∵x為實數(shù), ∴(8-4y)2-20(y2-2y+3-W)≥0,即5W≥(y+3)2-10≥-10,∴W≥-2,∴W的最小值為-2.解法2(利用配方法):W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3=x2+4x2-4xy+y2-2y+8x+3=4x2-4xy+y2-2y +x2+8x+3=(2x-y)2-2y+x2+4x+4x+3=(2x-y)2+4x-2y+x2+4x+3=(2x-y)2+2(2x-y)+1-1+x2+ 4x+4-4+3=\[(2x-y)2+2(2x-y)+1\]+(x2+4x+4)-2=(2x-y+1)2+(x+2)2-2,∵x,y均為實數(shù),∴(2x-y+1)2≥0,(x+2)2≥0,∴W≥-2,即W的最小值為-2.三、解答題(共5小題,計56分)17. (2024遼寧朝陽建平期末,23,★☆☆)(8分)解下列方程:(1)x2-5x+1=0(用配方法).(2)閱讀下列例題的解答過程:解方程:3(x-2)2+7(x-2)+4=0.解:設(shè)x-2=y,則原方程可化為3y2+7y+4=0.∵a=3,b=7,c=4,∴b2-4ac=72-4×3×4=1.∴y=?=?.∴y1=-1,y2=-?.當(dāng)y=-1時,x-2=-1,∴x=1;當(dāng)y=-?時,x-2=-?,∴x=?.∴原方程的解為x1=1,x2=?.請仿照上面的例題解一元二次方程:2(x-3)2-5(x-3)-7=0.解析????(1)原方程可化為x2-5x=-1,配方得x2-5x+?=?,即?=?,開平方得x-?=±?,∴x1=?,x2=?.(2)設(shè)x-3=y,則原方程可化為2y2-5y-7=0.∵a=2,b=-5,c=-7,∴b2-4ac=(-5)2-4×2×(-7)= 81,∴y=?=?,∴y1=-1,y2=?,當(dāng)y=-1時,x-3=-1,∴x=2;當(dāng)y=?時,x-3=?,∴x=?,∴原方程的解為x1=2,x2=?.18. (2024四川遂寧射洪期末,31,★☆☆)(10分)某種商品的標(biāo)價為200元/件,由于 天氣的影響,銷量不佳,店家對該種商品進(jìn)行兩次降價后的價格為162元/件,并且 兩次降價的百分率相同.????對應(yīng)目標(biāo)編號M9122005(1)求該種商品每次降價的百分率.(2)若該種商品進(jìn)價為114元/件,若以162元/件的價格售出,平均每天能售出20件, 另外每天需支付其他各種費用100元,在每件降價幅度不超過10元的情況下,若 每件降價1元,則每天可多售出5件,如果每天盈利1 475元,那么每件該種商品應(yīng) 降價多少元?解析????(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為x,依題意得200(1-x)2=162,解得x1=0.1= 10%,x2=1.9(不符合題意,舍去),故該種商品每次降價的百分率為10%.(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價y元,根據(jù)題意得(162-114-y)(20+5y)-100=1 475,解得y1=41,y2 =3,∵每件降價幅度不超過10元,∴y1=41不合題意,故每件該種商品應(yīng)降價3元.19. (2023遼寧沈陽南昌中學(xué)期中,21,★★☆)(12分)如圖, 利用一面墻(墻EF最長可利用28米),圍成一個矩形花園ABCD.與墻平行的一邊 BC上要預(yù)留2米寬的入口(如圖中MN所示,不用砌墻).材料總長60米.(1)當(dāng)BC為多少米時,矩形花園的面積為300平方米?(2)能否圍成480平方米的矩形花園?為什么?(計算說明)(3)能否圍成500平方米的矩形花園?為什么?(計算說明)?解析　設(shè)BC的長為x米,則AB=DC=?(60-x+2)米.(1)由題意得?(60-x+2)x=300,∴x2-62x+600=0,解得x1=12,x2=50,∵1228,∴x=12.∴當(dāng)BC為12米時,矩形花園的面積為300平方米.(2)由題意得?(60-x+2)x=480,∴x2-62x+960=0,解得x1=32,x2=30,∵32>30>28,∴不能圍成480平方米的矩形花園.(3)由題意得?(60-x+2)x=500,∴x2-62x+1 000=0,∵Δ=(-62)2-4 000=-156

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