
1.比較你所學過的各種整式方程,說明它們的未知數(shù)的個數(shù)與次數(shù).你能寫出各種方程的一般形式嗎?
所學過的整式方程有:一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程.
一元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)為1個,次數(shù)為1 .
一元二次方程的未知數(shù)的個數(shù)為1個,次數(shù)為2 .
二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)為2個,次數(shù)為1.
一元一次方程的一般形式為: ax + b = 0 ( a≠0 )
一元二次方程的一般形式為: ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )
二元一次方程的一般形式為: ax + by = 0 ( a≠0, b≠0 )
2.一元二次方程有哪些解法?各種解法在什么情況下適用?體會降次在解一元二次方程中的作用.
配方法、公式法和因式分解法.
配方法、公式法適用于所有的一元二次方程
因式分解法適用于某些一元二次方程
總之解一元二次方程的基本思路是:將二次方程化為一次方程,即降次.
化為一次方程
得到一元二次方程的解
3.求根公式與配方法有什么關系?什么情況下一元二次方程有實數(shù)根?
求根公式是通過配方法得到的,即任何一個一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ),都可以通過配方轉化為
當b2-4ac≥0時,一元二次方程 有實數(shù)根.
ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )
1.若(a-3) +4x+5=0是關于x的一元二次方程,則a的值為( )A.3 B.-3 C.±3 D.無法確定【自主解答】選B.因為方程是關于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-3≠0,解得a=-3.
2.下列方程中,一定是一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0 B. x2=0C.3x2+2y- =0 D. x2+ -5=0【解析】選B.A中的二次項系數(shù)缺少不等于0的條件,C中含有兩個未知數(shù),D中的方程不是整式方程.
解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移項得x2-2x=1,配方得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,開方得x-1=± ,x=1± ,所以x1=1+ , x2=1- .
用適當方法解下列方程.
若5k+20
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