
理解兩直線的交點(diǎn)與方程組的解之間的關(guān)系,會求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo);能夠根據(jù)方程組解的個數(shù)來判斷兩直線的位置關(guān)系.
(兩條直線的相交、平行和重合,對應(yīng)于相應(yīng)的二元一次方程組有唯一解、無解和無窮多組解)
(3)能利用兩直線方程的對應(yīng)系數(shù)關(guān)系來判斷兩直線位置關(guān)系.
(4)理解并掌握平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式,初步了解解析法.
二元一次方程組的解有三種不同情況(唯一解,無解,無窮多解),同時在直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系也有三種情況(相交,平行,重合),下面我們通過二元一次方程組解的情況來討論直角坐標(biāo)系中兩直線的位置關(guān)系。
相交,由于交點(diǎn)同時在兩條直線上,交點(diǎn)坐標(biāo)一定是它們的方程組成的方程組 的解;
探究2:如果兩條直線相交,怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)?交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系?
如果兩條直線
那么以這個解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是直線
例1:求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo):
所以l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(-2,2).(如圖所示)
練習(xí)1:求下列各對直線的交點(diǎn)坐標(biāo),并畫出圖形
練習(xí)2:求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程:
因?yàn)橹本€過原點(diǎn)(0,0),將其代入上式可得:
2.兩條直線的位置關(guān)系:
探究3:兩直線位置關(guān)系與兩直線的方程組成的方程組的解的情況有何關(guān)系?
思考:(1)若方程組沒有解,兩直線應(yīng)是什么位置關(guān)系?
(2)若方程組有無數(shù)解,兩直線應(yīng)是什么位置關(guān)系?
例2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系.如果相交,求出交點(diǎn)坐標(biāo).
所以l1與l2相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為
所以方程組無解,兩直線無公共點(diǎn),
化成同一個方程,表示同一直線,
練習(xí):(3)判斷下列各對直線的位置關(guān)系,如果相交,求出交點(diǎn)的坐標(biāo)
(1) 相交,交點(diǎn)坐標(biāo)
(2) 相交,交點(diǎn)坐標(biāo)(0, )
練習(xí)(4):已知直線y=kx+2k+1與直線y=-x+2的交點(diǎn)位于第一象限,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
分析:先通過聯(lián)立方程組將交點(diǎn)坐標(biāo)解出,再判斷交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍.
因?yàn)橹本€y=kx+2k+1恒過定點(diǎn)(-2,1),直線y=kx+2k+1與直線y=-x+2的交點(diǎn)位于第一象限即為過定點(diǎn)(-2,1)的直線與直線y=-x+2在第一象限的部分有交點(diǎn)
觀察直線y=kx+2k+1,當(dāng)x=-2時,y=1,即直線y=kx+2k+1恒過點(diǎn) ,結(jié)合前面斜率的知識,可以求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
3.兩點(diǎn)間的距離公式:
特殊地,原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x,y)的距離
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