?章末綜合檢測(cè)(十)
(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．給出下列四個(gè)命題：
①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件；
②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)，可使x2≤0”是不可能事件；
③“明天天津市要下雨”是必然事件；
④“從100個(gè)燈泡(含有10個(gè)次品)中取出5個(gè)，5個(gè)全是次品”是隨機(jī)事件．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)
A．0　　　　　　　　　　 B．1
C．2 D．3
解析：選C.①④正確．
2．(2019·黑龍江省大慶中學(xué)月考)袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(　　)
A．至少有一個(gè)白球；都是白球
B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球
C．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)
D．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球
解析：選C.袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，逐一分析所給的選項(xiàng)：
在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立；
在B中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；
在C中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C成立；
在D中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；故選C.
3．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：選C.從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，共有6種選法．紅色和紫色的花不在同一花壇的有4種選法，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，所求的概率為＝.故選C.
4．從某校高二年級(jí)的所有學(xué)生中，隨機(jī)抽取20人，測(cè)得他們的身高(單位：cm)分別為
162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，151，152，160，165，164，179，149，158，159，175
在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽一人，估計(jì)該生的身高在155.5～170.5 cm之間的概率約為(　　)
A. B.
C. D.
解析：選A.從已知數(shù)據(jù)可以看出，在隨機(jī)抽取的20位學(xué)生中，身高在155.5～170.5cm之間的有8人，其頻率為，故可估計(jì)在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽取一人，其身高在155.5～170.5cm之間的概率約為.
5．打靶時(shí)甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次．若兩人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo)，則他們都中靶的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：選D.由題意知甲中靶的概率為，乙中靶的概率為，兩人打靶相互獨(dú)立，同時(shí)中靶的概率為×＝.
6．一個(gè)籠子里有3只白兔，2只灰兔，現(xiàn)讓它們一一跑出籠子，假設(shè)每一只跑出籠子的概率相同，則先跑出籠子的兩只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：選A.設(shè)3只白兔分別為b1，b2，b3，2只灰兔分別為h1，h2，則所有可能的情況有(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(h2，h1)，共20種，其中符合一只是白兔，另一只是灰兔的情況有12種，
所以所求概率為＝.
7．任取一個(gè)三位正整數(shù)N，則對(duì)數(shù)log2N是一個(gè)正整數(shù)的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：選C.三位正整數(shù)有100～999，共900個(gè)，而滿足log2N為正整數(shù)的N有27，28，29，共3個(gè)，故所求事件的概率為＝.
8．拋擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：選D.P(A)＝，P(B)＝，P()＝，P()＝.A，B中至少有一件發(fā)生的概率為1－P()·P()＝1－×＝，故選D.
9．在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為(　　)
A. B.
C. D.
解析：選B.如圖，在正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為＝.

10．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是(　　)
A. B.
C. D.
解析：選D.由P(A)＝P(B )，
得P(A)P()＝P(B)P()，
即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，
所以P(A)＝P(B)．
又P( )＝，
則P()＝P()＝.
所以P(A)＝.
11．如果從不包括大、小王的一堆撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心牌(事件A)的概率為，取到方片牌(事件B)的概率是，則取到紅色牌(事件C)的概率和取到黑色牌(事件D)的概率分別是(　　)
A.， B.，
C.， D.，
解析：選A.因?yàn)镃＝A＋B，且A，B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，即A，B是互斥事件，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
又C，D是互斥事件，且C＋D是必然事件，
所以C，D互為對(duì)立事件，則P(D)＝1－P(C)＝1－＝.
12．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：選D.記3個(gè)紅球分別為a1，a2，a3，2個(gè)白球分別為b1，b2.從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中任取3個(gè)，則所包含的結(jié)果有(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10個(gè)．由于每個(gè)結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)均等，因此這些結(jié)果的發(fā)生是等可能的．
用A表示“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”，則其對(duì)立事件表示“所取的3個(gè)球中沒有白球”，則事件包含的結(jié)果有1個(gè)：(a1，a2，a3)．
所以P()＝.
故P(A)＝1－P()＝1－＝.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分．
13．小莉與小明一起用A，B兩枚均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)玩游戲，以小莉擲的A立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲的B立方體朝上的數(shù)字為y，來確定點(diǎn)P(x，y)，那么他們各擲一次所確定的點(diǎn)P(x，y)落在已知拋物線y＝－x2＋4x上的概率為________．
解析：根據(jù)題意，兩人各擲立方體一次，每人都有6種可能性，則(x，y)的情況有36種，即P點(diǎn)有36種可能，而y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，即(x－2)2＋y＝4，易得在拋物線上的點(diǎn)有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3個(gè)，因此滿足條件的概率為＝.
答案：
14．若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為________．
解析：甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6種．
甲，乙相鄰而站有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4種．
所以甲，乙兩人相鄰而站的概率為＝.
答案：
15．袋中含有大小相同的總數(shù)為5個(gè)的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是，則從中任意摸出2個(gè)球，得到的都是白球的概率為________．
解析：因?yàn)榇醒b有大小相同的總數(shù)為5個(gè)的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個(gè)球，共有10種情況，沒有得到白球的概率為，設(shè)白球個(gè)數(shù)為x，則黑球個(gè)數(shù)為5－x，那么，可知白球有3個(gè)，黑球有2個(gè)，因此可知從中任意摸出2個(gè)球，得到的都是白球的概率為.
答案：
16．(2019·高考全國(guó)卷Ⅱ)我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為____________．
解析：依題意知，經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為＝0.98.
答案：0.98
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．(本小題滿分10分)隨機(jī)地排列數(shù)字1，5，6得到一個(gè)三位數(shù)，計(jì)算下列事件的概率．
(1)所得的三位數(shù)大于400；
(2)所得的三位數(shù)是偶數(shù)．
解：1，5，6三個(gè)數(shù)字可以排成156，165，516，561，615，651，共6個(gè)不同的三位數(shù)．
(1)大于400的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為4，所以P＝＝.
(2)三位數(shù)為偶數(shù)的有156，516，共2個(gè)，
所以相應(yīng)的概率為P＝＝.
18．(本小題滿分12分)某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎(jiǎng)問答比賽》活動(dòng)，某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保知識(shí)的問題．已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是.若各家庭回答是否正確互不影響．
(1)求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；
(2)求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率．
解：(1)記“甲回答正確這道題”“乙回答正確這道題”“丙回答正確這道題”分別為事件A，B，C，則P(A)＝，
且有
即
所以P(B)＝，P(C)＝.
(2)有0個(gè)家庭回答正確的概率為
P0＝P()＝P()·P()·P()＝××＝.
有1個(gè)家庭回答正確的概率為
P1＝P(A＋B＋C)＝××＋××＋××＝.
所以不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率為P＝1－P0－P1＝1－－＝.
19．(本小題滿分12分)(2019·河北省棗強(qiáng)中學(xué)期末考試)質(zhì)量監(jiān)督局檢測(cè)某種產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)x，y，z，用綜合指標(biāo)Q＝x＋y＋z核定該產(chǎn)品的等級(jí)．若Q≤5，則核定該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號(hào)
A1
A2
A3
A4
A5
質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)
(1，1，2)
(2，1，2)
(2，2，2)
(1，3，1)
(1，2，3)
產(chǎn)品編號(hào)
A6
A7
A8
A9
A10
質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)
(1，2，2)
(2，3，1)
(3，2，1)
(1，1，1)
(2，1，1)
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；
(2)在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)均滿足Q≤4”，求事件B的概率．
解：(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)Q，如下表：
產(chǎn)品編號(hào)
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
Q
4
5
6
5
6
5
6
6
3
4
其中Q≤5的有A1，A2，A4，A6，A9，A10共6件，
故該樣本的一等品率為＝0.6，
從而估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.
(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為(A1，A2)，(A1，A4)，(A1，A6)，(A1，A9)，(A1，A10)，(A2，A4)，(A2，A6)，(A2，A9)，(A2，A10)，(A4，A6)，(A4，A9)，(A4，A10)，(A6，A9)，(A6，A10)，(A9，A10)共15種．
在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)均滿足Q≤4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1，A9，A10，
則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為(A1，A9)，(A1，A10)，(A9，A10)共3種，
所以P(B)＝＝.
20．(本小題滿分12分)(2019·遼寧省凌源三校聯(lián)考)某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在[20，45]內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(第一～五組區(qū)間分別為[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40)，[40，45])．

(1)求選取的市民年齡在[40，45]內(nèi)的人數(shù)；
(2)若從第3，4組用分層隨機(jī)抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再?gòu)闹羞x取2人在座談會(huì)中做重點(diǎn)發(fā)言，求做重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在[35，40)內(nèi)的概率．
解：(1)由題意可知，年齡在[40，45]內(nèi)的頻率為P＝0.02×5＝0.1，
故年齡在[40，45]內(nèi)的市民人數(shù)為200×0.1＝20.
(2)易知，第3組的人數(shù)，第4組人數(shù)都多于20，且頻率之比為3∶2，
所以用分層隨機(jī)抽樣的方法在第3，4兩組市民抽取5名參加座談，應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人．
記第3組的3名市民分別為A1，A2，A3，第4組的2名市民分別為B1，B2，
則從5名中選取2名做重點(diǎn)發(fā)言的所有情況為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共有10種．
其中第4組的2名B1，B2至少有一名被選中的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共有7種，
所以至少有一人的年齡在[35，40)內(nèi)的概率為.
21．(本小題滿分12分)A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效，若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.
(1)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；
(2)觀察3個(gè)試驗(yàn)組，求這3個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類組的概率．
解：(1)設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0，1，2.Bi表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0，1，2.據(jù)題意有：P(A0)＝×＝，P(A1)＝2××＝，P(A2)＝×＝，P(B0)＝×＝，P(B1)＝2××＝.
所求概率為P＝P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)＝×＋×＋×＝.
(2)所求概率P′＝1－＝.
22．(本小題滿分12分)(2019·高考北京卷)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

　　　 支付金額
支付方式
不大于2 000元
大于2 000元
僅使用A
27人
3人
僅使用B
24人
1人
(1)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；
(2)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2 000元的概率；
(3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2 000元．結(jié)合(2)的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化？說明理由．
解：(1)由題知，樣本中僅使用A的學(xué)生有27＋3＝30人，僅使用B的學(xué)生有24＋1＝25人，
A，B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人．
故樣本中，A，B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100－30－25－5＝40人．估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)為×1 000＝400.
(2)記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于2 000元”，則P(C)＝＝0.04.
(3)記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，該學(xué)生本月的支付金額大于2 000元”．
假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中，本月支付金額大于2 000元的人數(shù)沒有變化，則由(2)知，P(E)＝0.04.
答案示例1：可以認(rèn)為有變化．理由如下：
P(E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2 000元的人數(shù)發(fā)生了變化．所以可以認(rèn)為有變化．
答案示例2：無法確定有沒有變化．理由如下：
事件E是隨機(jī)事件，P(E)比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的．所以無法確定有沒有變化．

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這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第六章 平面向量及其應(yīng)用本章綜合與測(cè)試精品課時(shí)作業(yè)，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

本章綜合與測(cè)試

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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