一、填空1．在4、9、36這三個(gè)數(shù)中：（    ）是（    ）和（    ）的倍數(shù)，（    ）和（    ）是（    ）的因數(shù)；36的因數(shù)一共有（    ）個(gè)，它的倍數(shù)有（    ）個(gè)。考查目的：因數(shù)和倍數(shù)的意義，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。答案：36  4  9，4  9  36；9，無數(shù)。解析：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以一對一對地找，36的因數(shù)有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9個(gè)；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。2．圈出5的倍數(shù)：15   24   35   40   53   78   92   100   54   45   88   60在以上圈出的數(shù)中，奇數(shù)有（        ），偶數(shù)有（        ）。考查目的：能被5整除的數(shù)的特征，奇數(shù)和偶數(shù)的意義。答案：15 35 45，40 100 60。解析：先根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征判斷，一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0或者5，這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)；在圈出的數(shù)中，再根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的意義判斷，個(gè)位上是0的數(shù)是偶數(shù)，個(gè)位上是5的數(shù)是奇數(shù)。3．從0、4、5、8、9中選取三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)：（1）在能被2整除的數(shù)中，最大的是（    ），最小的是（    ）；（2）在能被3整除的數(shù)中，最大的是（    ），最小的是（    ）；（3）在能被5整除的數(shù)中，最大的是（    ），最小的是（    ）。考查目的：能被2、3、5整除的數(shù)的特征，簡單的排列組合知識。答案：（1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。解析：能被2整除的數(shù)，要求個(gè)位上是0、2、4、6、8，最大的應(yīng)該是984，最小的是450；能被3整除的數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，通過排列組合得到其中最大的是984，最小的是405；因?yàn)閭€(gè)位是0或者5的數(shù)能被5整除，所以最大的是980，最小的是405。4．將2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈內(nèi)。考查目的：奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案：解析：此題主要考查奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。5．用“偶數(shù)”和“奇數(shù)”填空：偶數(shù)+（    ）=偶數(shù)            偶數(shù)×偶數(shù)=（    ）（    ）+奇數(shù)=奇數(shù)            奇數(shù)×奇數(shù)=（    ）奇數(shù)+（    ）=偶數(shù)            奇數(shù)×（    ）=偶數(shù)考查目的：奇數(shù)和偶數(shù)的意義及兩數(shù)之和、兩數(shù)之積的奇偶性。答案：偶數(shù)  偶數(shù)  偶數(shù)  奇數(shù)  奇數(shù)  偶數(shù)解析：根據(jù)有關(guān)性質(zhì)，兩個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為奇數(shù)；兩個(gè)偶數(shù)的積為偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)的積為奇數(shù)，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的積為偶數(shù)。除了直接利用性質(zhì)以外，還可引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)代入法進(jìn)行分析和解答。二、選擇1.如果（都是不等于0的自然數(shù)），那么（    ）。A.是的倍數(shù)   B.和都是的倍數(shù)  C.和都是的因數(shù)  D.是的因數(shù)考查目的：整除、因數(shù)和倍數(shù)的意義。答案：C。解析：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，由分析可知：如果（都是不等于0的自然數(shù)），則，，所以和是的因數(shù)，是和的倍數(shù)。2．在四位數(shù)21□0的方框里填入一個(gè)數(shù)字，使它能同時(shí)被2、3、5整除，最多有（    ）種填法。A.2                 B.3                  C.4               D.5考查目的：能被2、3、5整除的數(shù)的特征。答案：C。解析：依據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征，該四位數(shù)應(yīng)是30的倍數(shù)。而四位數(shù)21□0已知的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和為3，故方框里可以填入0、3、6、9四個(gè)數(shù)。3．下列各數(shù)或表示數(shù)的式子（為整數(shù)）：，4，，，0。是偶數(shù)的共有（    ）。A.4個(gè)               B.3個(gè)               C.2個(gè)             D.1個(gè)考查目的：偶數(shù)的意義，判斷數(shù)的奇偶性。答案：B。解析：整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。根據(jù)數(shù)的奇偶性判斷：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，題中表示數(shù)的式子和的結(jié)果一定是奇數(shù)；而式子表示的數(shù)一定是偶數(shù)。因此，該題中偶數(shù)共有三個(gè)：4，，0。4．按因數(shù)的個(gè)數(shù)分，非零自然數(shù)可以分為（    ）。A.質(zhì)數(shù)和合數(shù)      B.奇數(shù)和偶數(shù)      C.奇數(shù)、偶數(shù)和1      D.質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1考查目的：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案：D。解析：因?yàn)?/span>1只有它本身1個(gè)因數(shù)，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。根據(jù)題意，按因數(shù)的個(gè)數(shù)分，非零自然數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。5．古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有約數(shù)（本身除外）相加的和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。例如：6有四個(gè)約數(shù)1、2、3、6，除本身6以外，還有1、2、3三個(gè)約數(shù)，6=1+2+3，恰好是所有約數(shù)之和，所以6就是“完全數(shù)”。下面數(shù)中是“完全數(shù)”的是（    ）。A.12                 B.15                 C.28               D.36考查目的：找一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法；培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀的能力。答案：C。解析：根據(jù)“完全數(shù)”的定義，可找出各選項(xiàng)中數(shù)字的約數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。其中28的約數(shù)有1、2、4、7、14、28，除本身28以外，1+2+4+7+14=28，而另外三個(gè)數(shù)都不具備這一特征，所以只有28是“完全數(shù)”。三、解答1．有三張卡片，在它們上面各寫有一個(gè)數(shù)字2、3、7，從中至少取出一張組成一個(gè)數(shù)，在組成的所有數(shù)中，有幾個(gè)是質(zhì)數(shù)？請將它們寫出來。考查目的：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，排列與組合的有關(guān)知識。答案：有6個(gè)是質(zhì)數(shù)，分別是2、3、7、23、37、73。解析：從三張卡片中抽出一張，有三種可能，即一位數(shù)有三個(gè)，分別是2、3、7，且都為質(zhì)數(shù)；從三張卡片中任意抽取兩張，組成的兩位數(shù)有六個(gè)，分別是23、27、32、37、72、73，其中質(zhì)數(shù)有23、37、73；因?yàn)?/span>2+3+7=12，能被3整除，所以由2、3、7組成的任意三位數(shù)都能被3整除，都不可能是質(zhì)數(shù)。2．菲菲家的電話號碼是一個(gè)八位數(shù)，記為：ABCDEFGH。已知：A是最小的質(zhì)數(shù)，B是最小的合數(shù)，C既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，D是比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)，E是10以內(nèi)最大的合數(shù)，F只有因數(shù)1和5，G是8的最大因數(shù)，H是6的最小倍數(shù)。考查目的：因數(shù)和倍數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案：24109586。解析：最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；C既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，是1；D是比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)，就是0；10以內(nèi)最大的合數(shù)是9；只有因數(shù)1和5的數(shù)是5；一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身。該題考查的知識點(diǎn)較多，應(yīng)使學(xué)生注重對基礎(chǔ)概念的理解和掌握，并能聯(lián)系實(shí)際靈活運(yùn)用。3．小麗寫了這樣的一個(gè)算式讓小軍判斷結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)：1+2+3+……+993，小軍根據(jù)所學(xué)知識很快就作出了正確的判斷，那么，你認(rèn)為結(jié)果應(yīng)是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？你是用什么方法來解決這個(gè)問題的？考查目的：數(shù)的奇偶性問題，等差數(shù)列的有關(guān)知識。答案：993÷2=496……1，則在1到993的自然數(shù)中，有496個(gè)偶數(shù)，497個(gè)奇數(shù)，根據(jù)數(shù)的奇偶性的性質(zhì)可得：496個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，497個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)。所以結(jié)果應(yīng)該是奇數(shù)。答：這個(gè)算式的結(jié)果是奇數(shù)。解析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的排列規(guī)律，結(jié)合植樹問題的知識得出在1到993這些自然數(shù)中，偶數(shù)有偶數(shù)個(gè)，奇數(shù)有奇數(shù)個(gè)，再利用數(shù)的奇偶性知識加以解決。除此之外，還可利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算（1+993）×993÷2=493521。在實(shí)際運(yùn)用這種方法時(shí)，可進(jìn)一步要求學(xué)生不通過計(jì)算判斷積的奇偶性。4．如圖是一張百數(shù)表，它能幫助我們學(xué)習(xí)很多關(guān)于“因數(shù)和倍數(shù)”的數(shù)學(xué)知識。請你用“”劃出所有3的倍數(shù)，用“○”圈出所有9的倍數(shù)。從你圈出的數(shù)中，你能歸納出能被9整除的數(shù)的特征嗎？考查目的：根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，總結(jié)歸納出能被9整除的數(shù)的特征。答案：答：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。解析：用“”劃出所有3的倍數(shù)可以直接利用能被3整除的數(shù)的特征，用“○”圈出9的倍數(shù)可以用找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。通過觀察，首先可以得出“能被3整除的數(shù)不一定能被9整除”這一結(jié)論，再分析圈出的各數(shù)，運(yùn)用知識遷移的方法即可歸納出能被9整除的數(shù)的特征。5．體育課上，30名學(xué)生站成一行，按老師口令從左到右報(bào)數(shù)：1，2，3，4，…，30。（1）老師先讓所報(bào)的數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)去跑步，參加跑步的有多少人？（2）余下學(xué)生中所報(bào)的數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)進(jìn)行跳繩訓(xùn)練，參加跳繩的有多少人？（3）兩批同學(xué)離開后，再讓余下同學(xué)中所報(bào)的數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)去器材室拿籃球，有幾個(gè)人去拿籃球？（4）現(xiàn)在隊(duì)伍里還剩多少人？考查目的：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，能被2、3、5整除的數(shù)的特征。答案：（1）30÷2=15（人）答：參加跑步的有15人。（2）30以內(nèi)既能被3整除又是奇數(shù)的是：3，9，15，21，27。答：參加跳繩的有5人。（3）30以內(nèi)能被5整除不能被3整除，且是奇數(shù)的數(shù)是：5，25。答：有2個(gè)人去拿籃球。（4）30-15-5-2=8（人）   答：現(xiàn)在隊(duì)伍里還剩8人。解析：第（1）小題可利用自然數(shù)中奇偶數(shù)的排列規(guī)律直接計(jì)算得出；第（2）小題是在余下的奇數(shù)中找能被3整除的數(shù)；第（3）小題是找30以內(nèi)能被5整除且不能被3整除的奇數(shù)；在前三題的基礎(chǔ)上，第（4）小題可通過計(jì)算得出。該題分析過程較為復(fù)雜，可引導(dǎo)學(xué)生先列出1至30的數(shù)表，再利用排除法解答。 

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